3. Решение задачи.

Решение задачи — это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие.

Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном решении соответствующие арифметические действия и пояснения выполняются устно. Решение примерно половины всех задач должно выполняться в начальных классах устно. При этом надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям.

В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:

1. составление по задаче выражения и нахождение его значения;

2. составление по задаче уравнения и его решение;

3) запись решения в виде отдельных действий.

В большинстве случаев надо отдавать предпочтение составлению выражения и уравнения. При такой записи учащиеся сосредоточивают главное внимание на логической последовательности действий, а не на результатах вычисления, при этом они оперируют выражениями, что способствует формированию понятия выражения, кроме того, само по себе составление по условиям задач уравнения и выражения ценно с точки зрения приобщения детей к алгебраическому способу решения задач.

Запись решения в виде отдельных действий используется, как правило, тогда, когда уравнение или выражение очень сложно и громоздко, а иногда их составить и невозможно, и в тех случаях, когда задача включает большие числа (в III классе).

4. Проверка решения задач.

Проверить решение задачи — значит установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются следующие четыре способа проверки:

1) Составление и решение обратной задачи.

2) Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами.

3) Решение задачи другим способом. Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

4) Прикидка ответа (установление соответствия искомого числа области своих значений).

Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливается область значений искомого числа, т.е. устанавливается, больше или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число. После решения задачи определяется, соответствует ли полученный результат установленной области значений, если он не соответствует установленным границам, значит, задача решена неправильно.

Выработке умения решать задачи рассматриваемого вида помогают так называемые упражнения творческого характера. К ним относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, а также упражнения в составлении и преобразовании задач.

Работа над задачами с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше осмысливать связи между данными и искомым.

Упражнения по составлению и преобразованию задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.

Рассмотрим общие приемы по составлению и преобразованию задач.

1. Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса.

2. Составление условия задачи по данному вопросу.

3. Подбор числовых данных или их изменение.

4. Составление задач по аналогии.

5. Составление обратных задач.

6. Составление задач по их иллюстрациям (по схеме, чертежу, краткой записи).

7. Составление задач по данному решению. Решение может быть дано в любой форме:

• отдельными действиями,

• выражением или уравнением как с записью пояснений, так и без них.

• решение может содержать как одно действие, так и несколько.

8. Преобразование данных задач в задачи родственных им видов.

К задачам родственных видов относятся задачи, в которых величины связаны одинаковой зависимостью.

Так, родственными будут:

• задачи на нахождение четвертого пропорционального,

• на пропорциональное деление и

• на нахождение неизвестных по двум разностям,

• так как в них величины связаны пропорциональной зависимостью.

Можно одну задачу преобразовать в другую родственного вида путем выполнения арифметических действий над числовыми значениями величин. В результате такого преобразования и сравнения способов решения задач родственных видов детей подводятся к обобщению способов решения этих задач.

26. Методика знакомства с понятием «составная задача».

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить одно арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить 2 и более действий, связанных между собой, называется составной.

Простые задачи можно разделить на ВИДЫ:

• в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением),

• в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении (позже мы подробнее рассмотрим эти виды).

27. Методические приемы работы над задачей.

28. Методика обучения решению задач на пропорциональное деление.

29. Методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального.

30. Методика изучения единиц измерения величин в начальной школе.

В начальных классах рассматриваются величины: длина, площадь, масса, емкость, время и др. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над величинами.

Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина — это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира.

Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин — это одно из средств связи обучения с жизнью.

Величины рассматриваются с 1 по 4 класс в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей:

• обучение измерению связывается с обучением счету;

• новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц (чему помогают преобразования меньших единиц в большие и наоборот);

• арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами.

Измерительные и графические работы как наглядное средство используются при решении задач. Таким образом, изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики.

31. Методика изучения понятия длины.

Первые представления о длине как свойстве предметов у детей возникают задолго до школы. К началу обучения в школе дети выделяют, как правило, без ошибок линейную протяженность (длину, ширину, высоту предметов, расстояние между ними). Они правильно устанавливают отношения: длиннее — короче, шире — уже, дальше — ближе и т.п., если различия в этом плане ярко выражены, а по другим свойствам предметы сходны (например, имеют одинаковую форму, изготовлены из одного материала и т.п.).

С первых дней обучения в школе ставится задача уточнять пространственные представления детей. Этому помогают упражнения на сравнение предметов по протяженности, например:

Какая книга тоньше (книги прикладываются друг к другу)?

Кто ниже: Саша или Оля (дети становятся рядом)?

Что глубже: ручей или река (по представлению)?

В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение — линейная протяженность, длина.

Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком как «носителем» линейной протяженности, лишенным по существу других свойств. Сравнивая отрезки на глаз, дети получают представление об одинаковых и неодинаковых по длине отрезках.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимают за единицу. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Имеются различные точки зрения по вопросу о том, какую единицу измерения вводить первой.

Первая единица измерения длины – сантиметр, что позволит каждому ученику выполнить, сидя за партой, большое количество работ по измерению. Это не исключает возможности на подготовительном этапе, опираясь на жизненные наблюдения детей, вспомнить, как и чем измеряют тесьму, ткани, ленту и т.п., отмерить для примера 2—3 м шпагата или измерить длину доски.

Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модели сантиметра (нарезали из узкой полоски бумаги в клетку полоски длиной 1 см), начертили отрезки длиной 1 см в тетрадях (по клеточкам), нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерением отрезков. Чтобы дети ясно поняли процесс, измерения и что показывают числа, получаемые при измерении, целесообразно постепенно переходить от простейшего приема укладывания моделей сантиметра и их подсчета к более трудному — отмериванию («прошагать» меркой по отрезку и подсчитать, сколько раз отложилась единица измерения). Только затем приступать к измерению способом прикладывания линейки или рулетки к измеряемому отрезку.

Многие методисты (Н.С. Попова, П.С. Исаков, А.М. Пышкало и др.) советуют сначала пользоваться линейками, которые изготовляются детьми из листа бумаги в клеточку. На этих линейках наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишутся. Пользуясь этими линейками, дети измеряют отрезки, чертят отрезки на нелинованной бумаге, показывают отрезки заданной длины на самой линейке. При этом каждый раз дети подсчитывают сантиметры («прошагивая» их карандашом). Чем больше упражнений выполнят учащиеся, пользуясь самодельными линейками, тем успешнее овладевают они умением измерять с помощью обычной масштабной линейки.

При работе с масштабной линейкой обращается внимание на правильность положения линейки при измерении (начало отрезка должно совпадать с нулевым делением на линейке).

Следует научить детей выполнять округление результатов измерения:

1) если сантиметр уложился 5 раз и остался отрезок, меньше половины сантиметра, то его отбрасывают и называют длину отрезка так:

• «немного больше 5 см»,

• «около 5 см»;

2) если остался отрезок, который равен половине сантиметра или больше, то его засчитывают за целый сантиметр и результат измерения называют так:

• «немного меньше 6 см»,

• «приблизительно 6 см».

Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров длиннее (короче) один отрезок, чем другой; увеличение и уменьшение их на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке.

Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, (вводятся новые единицы измерения — дециметр, а затем метр). Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром.

Затем устанавливают отношения между единицами измерения (сколько сантиметров содержится в 1 дм, в 3 м, сколько дециметров в 1 м). Дети упражняются в измерении с помощью двух разных мерок (например, длина крышки парты 4 дм 5 см, длина доски 2 м 8 дм). С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Затем рассматривают преобразования величин: замену крупных единиц мелкими (3 дм 5 см = 35 см) и мелких единиц крупными (48 см = 4 дм 8 см). Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора единицы измерения (например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена и как 3 дм, и как 30 см).

Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наименований, теперь выполняют на основе преобразования их и сравнения числовых значений, при которых стоят одинаковые наименования единиц измерения

4 дм 8 см > 39 см, так как 48 см > 39 см, или 4 дм 8 см > 3 дм 9 см

Во II классе знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а позднее с километром.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньшие 1 см.

Наглядное представление о миллиметре дети получают, рассматривая деление на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. Сразу же устанавливается, сколько миллиметров содержится в 1 см, и дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра (с помощью циркуля, а также с помощью линейки. При этом особое внимание обращается на то, чтобы дети правильно располагали глаз при совмещении концов отрезка с делениями на шкале линейки. Для формирования измерительных навыков включаются упражнения на измерения не только на уроках математики, но и на других уроках (например, чертежи на уроках труда тоже должны выполняться с точностью до миллиметра).

Для развития глазомера полезно, прежде чем измерять заданные отрезки (в учебнике, на карточках), прикинуть на глаз их длину. Хорошим средством закрепления измерительных графических и вычислительных навыков являются задачи на измерение и вычисление периметра геометрических фигур, упражнения в построении отрезков и прямоугольников.

При знакомстве с километром полезно провести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения. Чаще всего дети вместе с учителем проходят расстояние, равное 1 км (или 500 м) (полезно заметить время, за которое удалось пройти это расстояние). Измеряют пройденное расстояние либо шагами (2 шага примерно составляют 1 м), либо с помощью рулетки или мерной веревки.

Попутно дети упражняются в определении некоторых расстояний на глаз. Если есть возможность, проводят экскурсию на автобусный или железнодорожный вокзал, чтобы узнать данные о расстояниях до ближайших населенных пунктов и городов. Этот материал потом используется на уроках при составлении задач.

В III классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваивается в процессе многократных и систематических упражнений вида:

• Сколько метров в 1 км?

• Во сколько раз метр больше дециметра?

• На сколько сантиметров 1 м больше, чем 1 см?

• Сколько метров составляет половина километра? четверть километра? десятая часть километра? и т. п.

Кроме того, продолжается работа по преобразованию и сравнению длин, выраженных в единицах двух наименований, изучаются письменные приемы вычислений над ними.

Начиная со II класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путем. Например,

• зная длину одного класса и число классов на одном этаже, вычисляют длину здания школы;

• зная высоту комнат и количество этажей дома, можно вычислить приблизительно высоту дома и т.п.

Позднее, в III классе, после ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость — время — расстояние учащиеся узнают о том, что можно вычислять расстояния, зная скорость и время движения (например, длину воздушных и морских линий, расстояния, пройденные космическими кораблями, спутниками, и т.п.).

32. Методика изучения понятия массы, емкости.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике до школы. Взяв в руки предметы, дети на основе ощущений устанавливают, какой предмет тяжелее, какой легче или по массе они одинаковы.

Однако чувственный опыт дошкольников недостаточно велик, поэтому сравнить массу двух предметов на руку дети могут лишь в том случае, если предметы по данному свойству очень отличаются друг от друга, а по другим свойствам сходны.

Сильное влияние на оценку массы оказывают размеры предмета (большой по объему предмет кажется им всегда большим по массе).

В процессе изучения первого Десятка необходимо наряду с непосредственным сравнением предметов по длине (ширине, высоте) предлагать одновременно сравнивать предметы по массе.

Чтобы помочь детям выделить массу среди других свойств, следует для сравнения давать предметы, имеющие различную массу, но сходные по другим свойствам (например, два одинаковых по размерам кубика: один пластмассовый, другой металлический).

Первая единица массы, с которой знакомятся дети — килограмм. Подвести детей к пониманию необходимости измерять массу можно ссылкой на измерение длины, с чем уже знакомы дети. Учитель приносит на урок несколько предметов, масса каждого из которых равна килограмму (пачка соли, мешочек с горохом, пакет с крупой и т.п.).

Чтобы сформировать конкретные представления о массе в 1 кг, детям дают подержать в руках предметы с такой массой и сравнить их с предметами, которые тяжелее или легче их.

Когда дети отберут 2—3 предмета одинаковой массы, учитель сообщает, что каждый предмет имеет массу в один килограмм — такую же, как и килограммовая гиря (гирю тоже предлагают подержать в руках каждому ученику).

Далее с помощью весов иллюстрируют то, что каждый из отобранных предметов массой в 1 кг, а другие предметы — больше или меньше килограмма. Учитель показывает, как пользоваться для этого весами.

Затем выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1, 2, 3 кг соли, крупы и т.п.

Дети должны активно участвовать в работе с весами; например, один ученик ставит гири, на левую чашку весов, другой насыпает крупу на правую чашку весов. Остальных детей привлекают к пояснению процесса взвешивания (что перевешивает; что надо сделать, чтобы весы пришли в равновесие; сколько килограммов крупы, соли взвешено и т.п.).

Параллельно, происходит знакомство с записью полученных результатов.

Полезно при отвешивании I кг овощей подсчитать (и записать), сколько штук картофеля (лука, моркови и т.п.) идет на килограмм.

Дети знакомятся с набором гирь (1 кг, 2 кг, 5 кг) и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограммов. Здесь сначала устанавливается на весах груз, а потом подбираются гири. Полученные величины используются для составления задач.

В дальнейшем для развития у детей умения оценивать массу на глаз и на руку ученикам предлагают перед взвешиванием попытаться прикинуть — больше или меньше килограмма масса этого, груза, а затем уже проверить это с помощью взвешивания.

Полезно дать детям задание узнать, какова масса часто встречающихся в быту предметов, таких, как буханка хлеба, литр молока, ведро картофеля и т.п. Эти данные также используются при составлении задач детьми. Следует включать решение задач, которые, воспроизводят процесс взвешивания, например, «На одной чашке весов стоит ящик с яблоками, на другой — две гири по 5 кг. Весы находятся в равновесии. Какова масса яблок, если масса пустого ящика 1 кг?» Такие задачи вооружают детей практическими сведениями (учет тары при взвешивании).

Во II классе учащиеся знакомятся с новой единицей массы — граммом. Название его известно учащимся. Задача учителя — сформировать наглядное представление о грамме. С этой целью детям дают подержать гирьку в 1 г, а также взвешивают монеты и устанавливают, что масса монеты в 1 коп.— 1 г, 2 коп.—2 г, 3 коп.—3 г, 5 коп.—5 г. Дети знакомятся с набором гирь, меньших килограмма, с помощью весов убеждаются, что 1 кг равен 1000 г.

Затем приступают к упражнениям в отвешивании с точностью до грамма. Запись полученных масс (460 г, 900 г, 125 г и т.п.), их чтение, сравнение помогает детям усваивать нумерацию чисел в пределах 1000.

Во II классе рекомендуется ознакомить учащихся с циферблатными автоматическими весами: рассмотреть шкалу, научиться отсчитывать деления на шкале и читать ее показания, освоить процесс взвешивания на таких весах.

Полезно провести экскурсию в ближайший продовольственный магазин и понаблюдать работу на таких весах: посмотреть, как устанавливают циферблатные весы перед взвешиванием, как взвешивают грузы больше 1 кг; убедиться, как важно, читая показания шкалы при взвешивании, смотреть на нее прямо, а не сбоку.

В III классе учащиеся знакомятся с новыми единицами массы — центнером и тонной, устанавливаются их отношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы.

Чтобы дать конкретные представления о новых единицах массы, используют рисунки и иллюстрированные таблицы единиц массы (например, 2 мешка сахарного песку имеют массу 1 ц, масса машины «Москвич» без пассажиров — примерно 1 т и т.п.). Если есть возможность, надо ознакомить детей с весами, на которых взвешиваются тяжелые предметы с массой в. несколько центнеров или тонн, провести экскурсию на склад или базу.

На данном этапе приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы (заменяя мелкие единицы крупными и обратно), а также сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы.

Начиная со II класса в процессе решения простых, а затем составных задач учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами: масса одного предмета — количество предметов — их общая масса, учатся вычислять каждую из величии, если известны значения двух других.

33. Методика изучения понятия времени.

Первые представления о времени дети получают в дошкольный период. Смена дня и ночи, смена времен года, повторяемость режимных моментов в жизни ребенка — все это формирует временные представления. Однако как временная последовательность событий (что было раньше, что позже), так и особенно представление о продолжительности событий усваиваются детьми с большим трудом. Типичными являются ошибки детей в установлении последовательности событий (например, дети смешивают понятия «вчера» и «завтра»).

Временные представления у первоклассников формируются, как и у дошкольников, прежде всего в процессе их практической (учебной) деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы — все это помогает ребенку увидеть изменения времени, почувствовать течение времени.

Программа предусматривает в I классе знакомство детей с названиями дней недели и их последовательностью. В качестве наглядного пособия полезно иметь в классе отрывной календарь или модель, настольного календаря, работать с которым надо научить детей.

Начиная с I класса необходимо приступить к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков.

Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы, что короче по времени: занятия ученика в школе или рабочий день родителей?

Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями; старше — моложе — одинаковые по возрасту.

Ввиду большой практической потребности полезно ознакомить первоклассников с тем, как по часам определяется время. При этом достаточно, если дети научатся пока вести отсчет времени с точностью до часа.

Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах. Такие единицы времени, как месяц и год, сутки, час и минута, изучаются во II классе, а век и секунда — в Ш классе. Необходимо формировать у детей конкретные представления о каждой единице времени, добиваться усвоения их отношений, научить пользоваться календарем и часами и с их помощью решать несложные задачи на вычисление продолжительности события, если известны его начало и конец, а также задачи, обратные данной (т.е. на установление начала и конца события).

Чтобы подготовить детей к восприятию единиц времени, необходимо во II классе продолжать систематическую работу с календарем, начатую в I классе. Подводя итоги и обобщая наблюдения, полезно обращать внимание детей на последовательность месяцев и количество дней в каждом месяце. При записи даты в тетрадях следует также чаще задавать вопросы на выяснение последовательности месяцев. (Сегодня 1 октября. А предыдущий месяц как назывался? Какой следующий месяц после октября? и т.п.)

Знакомя детей с месяцем и годом, учитель использует табель-календарь:

• по нему дети выписывают названия месяцев по порядку и количество дней в каждом месяце.

• выделяют одинаковые по продолжительности месяцы, отмечают самый короткий месяц в году — февраль (28 или 29дней).

• определяют порядковый номер месяца (Как называется пятый месяц в году? Которым по счету является июль? и т.п.),

• устанавливают день недели, если известно число и месяц, и наоборот, устанавливают, на какие числа месяца приходятся определенные дни недели (В какой день недели будет праздник 8 Марта в этом году? На какие числа приходятся воскресенья в марте? и т.п.).

• решают задачи на нахождение продолжительности события (в пределах одного года). Например, сколько дней длились весенние каникулы? Сколько месяцев длятся летние каникулы? Учитель называет начало и конец каникул, и учащиеся подсчитывают число дней и месяцев по календарю. Надо показать, как быстро подсчитать число дней, зная, что в неделе 7 дней. Аналогично решаются обратные задачи.

Понятие о сутках раскрывается через близкие детям понятия о частях суток — утро, день, вечер, ночь (или день с утра до вечера и ночь). Кроме того, опираются на представление временной последовательности: вчера, сегодня, завтра. Детям предлагают перечислить, чем они были заняты от вчерашнего утра до сегодняшнего утра, что будут делать начиная с сегодняшнего вечера и до завтрашнего вечера и т.п.

«Такие промежутки времени,— сообщает учитель,— называют сутками». Дети устанавливают, сколько суток проходит со вчерашнего вечера до завтрашнего вечера (от позавчерашнего утра до послезавтрашнего утра и т.п.), сколько суток прошло от начала недели (понедельника) до субботы, которые по счету сутки наступят, объясняют пословицу: «День и ночь — сутки прочь».

Далее можно провести аналогичную работу по календарю:

• сколько полных суток прошло от начала месяца до сегодняшнего дня,

• которые по счету сутки наступили?

Чтобы установить связь с изученными единицами времени, можно предложить задания на сравнение: «Что дольше длится: 5 суток или неделя, 20 суток или 1 месяц?» и т.п.

Следующими рассматриваются час и минута.

Конкретные представления о соответствующих промежутках времени также формируются через практическую деятельность детей, через наблюдения. Так, час — это примерно продолжительность одного урока и перемены. Чтобы ощутить время продолжительностью в 1 мин, включают упражнения, с помощью которых дети узнают, что можно успеть сделать за 1 мин (до какого числа успеешь сосчитать, сколько можно решить примеров, какое расстояние пройти и т.п.).

Уместно здесь объяснить смысл пословицы: «Минута час бережет».

Большое воспитательное значение имеют примеры из жизни нашей страны, числовые данные о том, сколько продукции заводы и фабрики выпускают за 1 мин, за 1 ч, за 1 рабочий день.

На первом же уроке по знакомству с часом и минутой сообщаются отношения между мерами времени: в 1 сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут.

Для закрепления включают упражнения вида:

Сколько часов составляют двое (трое, четверо) суток?

Сколько минут составляет половина часа (треть часа; четверть часа и т. п.)?

Важным моментом на данном этапе является знакомство с часами. Чтобы дети научились устанавливать время по часам, полезно заблаговременно изготовить с учащимися на уроках труда циферблат с подвижными стрелками и, используя эту модель часов, выполнять практические упражнения.

Учащиеся вспоминают, с какими часами они знакомы, сталкивались в жизни. Учитель поясняет, что все часы устроены таким образом, что, пока большая стрелка движется от одного маленького деления до другого, проходит 1 минута, а пока маленькая стрелка движется от одного большого деления до другого, проходит 1 час.

Счет времени ведется от полуночи до полудня (12 ч дня) и от полудня до полуночи. Затем предлагаются упражнения с использованием модели часов: назвать обозначенное время и обозначить время, которое называет учитель или сами ученики.

Даются разные формы чтения показаний часов, например: 9 часов 30 минут, 30 минут десятого, половина десятого; 4 часа 45 минут, 45 минут пятого, без 15 минут пять, без четверти пять и т.п.

С помощью модели часов решаются задачи, на определение продолжительности события, начала или конца его (в пределах одних суток).

Усвоению отношений между единицами времени помогает таблица мер, которую следует повесить в классе на некоторое время, а также систематические упражнения в преобразовании величин, выраженных в единицах времени (сколько минут составляет 1 час и 30 минут, сколько суток составляет 72 часа и т.п.), их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решение задач на вычисление времени.

В III классе таблица единиц времени пополняется — учащиеся знакомятся с веком и секундой. Конкретное представление о продолжительности секунды дети получают на основе наблюдения (устанавливают, что можно сделать за 1 с).

Век — самая крупная из рассматриваемых единиц времени. Некоторое представление о продолжительности отрезка времени в 100 лет дети могут получить, сравнивая свой возраст, возраст близких людей, «возраст» нашего государства с веком. Можно для наглядности начертить соответствующие отрезки на бумаге, используя масштаб.

Знания о системе единиц времени расширяются. Дети узнают на уроках природоведения, что сутки — время, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси, и год — время, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг Солнца. Учащиеся под руководством учителя составляют таблицу единиц времени, а затем в процессе разнообразных упражнений усваивают ее.

В III классе рассматривают простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени. Необходимые преобразования единиц времени здесь выполняют попутно, без предварительной замены заданных величин. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые намного сложнее, чем вычисления с величинами, выраженными в единицах длины и массы, рекомендуется чаще давать вычисления в сопоставлении:

	30 мин 45 с			30 м 45 см			30 ц 45 кг
	20 мин 58 с			20 м 58 см			20 ц 58 кг

Так же, как и во II классе, для развития временных представлений используется решение задач на вычисление продолжительности события, его начала и конца. Простейшие задачи на вычисление времени в пределах года (месяца) решаются с помощью табеля-календаря, а в пределах одних суток — с помощью модели часов.

Третьеклассники знакомятся с 24-часовым счислением времени суток. Они узнают, что началом суток является полночь (0 ч), что счет часов в течение суток идет от начала суток, поэтому после полудня (12 ч) каждый час имеет другой порядковый номер (1 час дня — это 13 ч, 2 часа дня— 14 ч и т.д.).

Усвоению этой системы отсчета помогает изображение ее с помощью отрезка. При решении задач, связанных с вычислением времени, учащиеся также пользуются этой иллюстрацией:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
											0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Аналогично изображают отрезками на прямой века (столетия). Пользуясь такой «лентой времени», третьеклассники устанавливают, в каком веке произошло то или иное историческое событие, в каком веке мы живем, в каком году начнется 21 век и т.п. Это наряду с формированием временных представлений подготавливает детей к изучению истории в средней школе, формирует начатки исторических представлений.

Изучение этих величин ведется по такой же методике и непосредственно связывается с обучением решению задач.

34. Методика изучения понятия площадь.

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка.

Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств.

Уже дошкольники сравнивают предметы по площади (не называя само слово «площадь») и правильно устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно» («одинаково»), если сравниваемые предметы очень резко отличаются друг от друга иди совершенно одинаковые.

При этом дети пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, на листе бумаги и т.п. Например,

• лист березы меньше, чем лист клена,

• каток у школы больше, чем у нашего дома,

• все блины одинаковые— не больше и не меньше и т.п.

Однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга.

В процессе изучения геометрического материала в I— II классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади.

Этому способствуют упражнения

• на вырезывание фигур из бумаги,

• черчение и

• раскрашивание их в тетрадях и т.п.

В процессе решения задач с геометрическим содержанием (например, составление фигур из заданных частей, вычленение различных фигур па сложном чертеже и т.п.) учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигуры на плоскости (фигура не становится ни больше, пи меньше).

Дети многократно наблюдают соотношение между всей фигурой и ее частями (часть меньше целого), упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей (т.е. построении равносоставленных фигур).

Учащиеся постепенно накапливают представления о делении фигур на неравные и равные части, сравнивая наложением полученные части (например, во II классе при изучении долей). Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур. Важно, чтобы учитель обращал внимание детей на эти вопросы и тем самым подготавливал учащихся к изучению в III классе площади фигур.

Однако не всегда так легко установить, какая из двух фигур имеет большую (меньшую) площадь или они одинаковы по площади. Чтобы показать это учащимся, можно предложить им сравнить вырезанные из бумаги прямоугольник и квадрат, незначительно отличающиеся по площади, например: размеры квадрата 4X4 дм, а прямоугольника 5X3 дм, при этом фигуры с обратной стороны разбиты на квадратные дециметры.

Сначала учащиеся пытаются сравнить эти фигуры на глаз, а также путем наложения. Однако оба способа не помогают детям решить вопрос убедительно. Выслушав различные предположения, учитель поворачивает фигуры той стороной, на которой сделана разбивка на квадраты, и предлагает сосчитать, сколько одинаковых квадратов содержит каждая фигура. На этой основе дети устанавливают, площадь какой фигуры больше, а какой — меньше.

Аналогичные упражнения на сравнение площади фигур, составленных из одинаковых квадратов, выполняются по учебнику, а также по чертежам, данным на доске. Дети убеждаются в том, что если фигуры состоят из одинаковых квадратов, то площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратов.

Полезно на этом же уроке рассмотреть такой случаи, когда разные по форме фигуры имеют одинаковую площадь, так как содержат одинаковое число квадратов (например, квадрат – 16 кв.ед. и прямоугольник – 16 кв. ед.).

На последующих уроках включаются упражнения на подсчет квадратов, содержащихся в заданных фигурах, предлагается начертить в тетрадях фигуры, которые состоят из заданного числа квадратов (клеточек тетради).

В процессе таких упражнений начинает сформироваться понятие площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре.

На следующем этапе учащихся знакомят с первой единицей площади — квадратным сантиметром. Учащиеся чертят в тетрадях, вырезают из бумаги в клеточку квадраты со стороной 1 см. Учитель сообщает: «Это единица площади — квадратный сантиметр».

Используя бумажные модели квадратного сантиметра, дети составляют из них различные геометрические фигуры и находят подсчетом их площадь:

Сравнивая площади составленных фигур, дети еще раз убеждаются, что площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратных сантиметров. Площади фигур, содержащих одинаковое число квадратных сантиметров, равны, хотя фигуры могут не совмещаться при наложении. Эффективен на этом этапе прием сопоставления знакомых детям величин – длины отрезка и площади фигуры, который помогает предупредить смещение этих величин. Выполняя конкретные упражнения, обнаруживают некоторое сходство и существенное различие этих величин:

• сантиметр — единица длины;

• квадратный сантиметр — единица площади;

• длина отрезка — число сантиметров, которые содержатся выданном отрезке;

• площадь фигуры — число квадратных сантиметров, содержащихся в этой фигуре:

В дальнейшем наглядное представление о квадратном сантиметре и понятие о площади фигур закрепляются. Включаются упражнения на нахождение площади фигур, разбитых на квадратные сантиметры. Предлагается при подсчете квадратных сантиметров группировать их по рядам или столбцам, чтобы ускорить нахождение их общего числа. Рассматриваются и такие фигуры, которые наряду с целыми квадратами содержат и нецелые — половины, а также доли больше или меньше, чем половина квадратного сантиметра.

Следует также ознакомить учащихся с нахождением приближенной площади фигуры таким способом:

1. сосчитать все нецелые квадратные сантиметры;

2. разделить их общее число на два;

3. полученное число сложить с числом квадратных сантиметров, которые содержаться в данной фигуре.

Для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на квадратные сантиметры, используют палетку. Палетка — это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Палетка может быть нанесена на кальку или состоять из нитей, натянутых на рамку. На данном этапе используют палетку, каждое деление которой равно квадратному сантиметру.

Полезно такую палетку изготовить с детьми на уроке труда (10 Х 10). Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Для нахождения площади фигур, начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей.

Каждый раз подчеркивают, что найденная площадь равна приблизительно такому-то числу (около 20 кв. см, приблизительно 15 кв. см).

В это же время приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем четко различали способы нахождения площади и периметра прямоугольника. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же измеряют периметр многоугольника в сантиметрах.

На следующем этапе учащиеся знакомятся с приемом вычисления площади прямоугольника (квадрата). Сначала рассматривают прямоугольники, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Их площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров в одном ряду, а затем полученное число умножают на число рядов. Например, если в одном ряду 6 кв. см, а таких рядов 5, то площадь равна 6 · 5, т.е. 30 кв. см. Очень важно при этом установить соответствие между длиной прямоугольника и числом квадратных сантиметров, прилегающих к длине; шириной прямоугольника и числом рядов. Например, если в ряду 6 кв. см, то длина прямоугольника 6 см, а если рядов 5, то ширина прямоугольника 5 см.

Затем дети чертят прямоугольник по заданным длинам сторон, разбивают его на ряды, а один ряд на квадраты и снова убеждаются в соответствии: если длина 4 см, то в одном ряду, прилегающем к этой стороне, содержится 4 кв. см, если ширина 3 см, то таких рядов оказывается 3. Число квадратных сантиметров равно произведению чисел 4 и 3 (рис. 67).

L

Делается вывод: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину (в одинаковых единицах) и найти произведение этих чисел.

Сравнив разные способы нахождения площади, дети сами могут решить вопрос, что легче: измерить длину и ширину прямоугольника и полученные числа перемножить или разбить прямоугольник на квадратные сантиметры и сосчитать их.

Далее включаются устные и письменные задания на вычисление площади прямоугольников (квадратов) и периметров этих фигур. Очень полезны упражнения в вычислении площади и периметра фигур, составленных из нескольких прямоугольников.

длина	7 см	6 см	5 см	4 см
ширина	1 см	2 см	3 см	4 см
периметр	16 см	16 см	16 см	16 см
площадь	7 кв. см	12 кв. см	15 кв. см	16 кв. см

Здесь учащимся приходится вычислять площади каждого прямоугольника, а затем находить их сумму, т.е. площадь заданной фигуры.

В процессе решения задач на вычисление площади и периметра прямоугольников следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинаковые площади. Например, это легко наблюдать при заполнении таблицы вида:

По таблице учащиеся чертят прямоугольники указанных размеров, вычисляют площадь и периметр и записывают их в таблицу. Наглядные иллюстрации помогают детям осознать наблюдаемые соотношения. Легко подметить, что наибольшую площадь при одинаковом периметре имеют прямоугольники с равными сторонами (квадраты). Аналогичную работу можно провести по наблюдению изменения периметра в зависимости от изменения длины сторон при одинаковой площади (например, прямоугольники со сторонами 12 см и 2 см, 8 см и 3 см, 6 см и 4 см).

Далее учащиеся знакомятся с квадратным дециметром.

Как и при введении квадратного сантиметра, прежде всего, формируется наглядный образ новой единицы:

• дети чертят на клетчатой бумаге квадрат со стороной 1 дм и затем

• вырезают его,

• составляют фигуры из нескольких квадратных дециметров, называя их площадь и периметр.

Устанавливается отношение между квадратным дециметром и квадратным сантиметром. Учащиеся сами вычисляют площадь квадрата со стороной 1 дм в квадратных сантиметрах и записывают: 1 кв. дм =100 кв.см. Затем дети учатся заменять мелкие единицы крупными и наоборот. Решаются задачи на вычисление площади прямоугольников (квадратов) и фигур, составленных из прямоугольников, стороны которых заданы в дециметрах либо в дециметрах и сантиметрах.

На следующем этапе аналогично рассматривается квадратный метр. Обращается особое внимание на решение практических задач: измерение и вычисление площади пола в классе, коридоре, комнате, сравнение площадей помещений, имеющих одинаковую, положим, ширину и различную длину.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине решают обратные задачи на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне прямоугольника. Площадь — это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению одного из множителей по произведению и другому множителю. Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается периметр, например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?»

35. Методика обучения детей младшего школьного возраста в дочисловой период.

В подготовительный период учителю надо выявить запас математических знаний и умений у детей, поступивших в школу, и подготовить их к работе над первой темой программы – нумерацией чисел в пределах 10.

Важно на этом этапе установить:

• умеет ли ребенок считать предметы и в каких пределах,

• понимает ли смысл терминов «больше», «меньше», «столько же» (одинаково, поровну),

• каков у него запас пространственных представлений (т.е. в какой мере он владеет понятиями «слева – справа», «вверху – внизу», «впереди – позади», «перед – после– между» и др.).

В подготовительный период и далее при изучении нумерации чисел у детей должно постепенно формироваться понятие числа, т.е. они должны усвоить разные способы получения (образования) чисел: в процессе счета, измерения, а также путем выполнения арифметических действий.

Прежде всего, важно отработать умение считать, поэтому упражнения в счете предметов включаются на каждом уроке подготовительного периода (именно счет предметов, а не так называемый «отвлеченный» счет, т. е. только называние чисел в прямом и обратном порядке).

Дети считают предметы окружающей обстановки; предметные картинки, выставленные на наборном полотне; предметы, изображенные на картинках в учебнике, а также палочки, кружки, треугольники и др. Этот материал удобно хранить в арифметических кассах или в самодельных пеналах, изготовленных из спичечных коробок (рис. 1).

Рис. 1

Упражняясь в счете, учащиеся с помощью учителя должны установить, что при счете нельзя пропускать предметы или сосчитывать один и тот же предмет несколько раз. К такому выводу они подойдут сами, сопоставляя правильный и неправильный счет предметов.

Считая предметы в различном порядке, учащиеся своими словами формулируют вывод о том, что результат счета не зависит от порядка счета. Например, один ученик считает предметы, расположенные в ряд, слева направо, а другой – справа налево. Учащиеся убеждаются, что считали по-разному, а получилось одно и то же число. Аналогично выполняются другие упражнения, например, счет сверху вниз и снизу вверх ступенек лестницы, этажей в доме и т.п.

Надо научить детей пользоваться при счете как количественными, так и порядковыми числительными, предлагая упражнения:

«Считай так: один, два, три...» или

«Считай так: первый, второй, третий...».

Учащиеся постепенно должны усвоить, что если последний предмет оказался пятым при счете, то всего предметов пять, и, наоборот, если всего предметов пять, то последний предмет пятый, но вместе с тем «пятый» – это только один предмет.

С первых же уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств. С этой целью предлагаются детям такие задания:

• скажите, на котором окне цветов больше;

• в каком ряду елочек на рисунке меньше;

• каких кружков больше, а каких меньше на наборном полотне и т.п.

Упражнения на сравнение множеств даются так, чтобы дети выполняли их не только с помощью счета, но и путем соотнесения элементов «один к одному», т.е. через установление взаимнооднозначного соответствия, например:

а) положите на парту 7 треугольников; на каждый треугольник положите по кружку; кто, не считая, скажет, сколько кружков положили, как догадались;

б) положите в ряд несколько квадратов; как, не считая, положить столько же палочек;

в) возьмите, не считая, несколько больших и несколько маленьких кружков; разложите их друг под другом так, чтобы сразу было видно, каких кружков больше, каких меньше;

г) нарисуйте в тетради три треугольника, затем нарисуйте под каждым треугольником квадрат и справа еще один квадрат, каких фигур меньше, каких больше.

Сравнение множеств путем соотнесения предметов «один к одному» дает возможность уже в этот период устанавливать не только где больше, а где меньше предметов, но и на сколько больше, на сколько меньше.

В подготовительный период включают упражнения на преобразование неравночисленных множеств в равночисленные и обратно.

Например, дети установили, что

яблок на 1 меньше, чем груш,

а груш на 1 больше, чем яблок.

Учитель ставит вопросы:

- Что надо сделать, чтобы яблок стало столько, сколько груш? (Положить еще одно яблоко).

- Что надо сделать, чтобы груш стало столько, сколько яблок?» (Убрать одну грушу.)

Важно, чтобы дети поняли, что уравнивание можно выполнить по-разному: либо увеличить число предметов там, где их меньше, либо уменьшить там, где их больше.

Если при сравнении окажется груш столько же, сколько яблок, то можно дать детям задание – сделать так, чтобы, например, груш стало на одну больше, чем яблок.

Учащиеся должны увидеть, что здесь также можно поступить по-разному: либо добавить 1 грушу, либо убрать 1 яблоко.

На подготовительном к изучению чисел этапе проводится работа с некоторыми величинами (длина, масса, емкость), чтобы в процессе практических упражнений научить детей сравнивать предметы и устанавливать отношения «больше», «меньше», «одинаково» (карандаш длиннее ручки, тетради, одинаковые по ширине, тетрадь легче учебника и т.п.).

Для формирования обобщенного понятия о единице наряду со счетом отдельных предметов, а также одинаковых групп предметов (пар, троек, пятков) полезно включать счет мерок при измерении:

• сколько шагов отмерит ученик,

• сколько стаканов воды помещается в банке и т. п.

В подготовительный период с помощью практических упражнений уточняются пространственные представления учащихся.

Этой цели служат задания такого рода:

• положите тетради слева, а учебники справа;

• найдите картинку в верхнем правом углу этой страницы;

• отступите от края тетради слева и сверху на две клетки и поставьте точку;

• нарисуйте березку между елочками и т.п.

Четкие пространственные представления необходимы не только для ориентировки на странице тетради, учебника, в окружающей обстановке, но и для усвоения порядковых отношений чисел в натуральной последовательности.

Следует особо остановиться на отношениях порядка: перед – после – между.

Как показывает практика, дети, поступающие в школу, слабо подготовлены к письму. Поэтому, начиная с первого дня занятий необходимо ежедневно включать подготовительные упражнения к письму цифр, учить детей правильно держать ручку, выделять строку и клетку, красиво располагать записи в тетради. С этой целью полезно предлагать рисование так называемых «бордюров», т.е. узоров из точек, палочек, знаков «плюс», «минус», геометрических фигур.

В подготовительный период учитель знакомит детей с учебником по математике, тетрадью, дидактическим материалом, линейкой. Необходимо обеспечить этими пособиями каждого ученика и учить ими пользоваться. На этих же уроках – учащиеся должны ознакомиться с основными правилами поведения в классе, относить к себе обращенные ко всему классу задания и понимать, что их надо выполнять быстро и точно.