Контрольная работа_мат_анализ
.pdfКонтрольная работа по математическому анализу
1 курс экономический факультет ЗФО
Указания к выполнению работы.
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради 12 или 18 листов. Порядок выполнения заданий не важен. Каждый студент выполняет свой вариант, номер которого совпадает с его порядковым номером в списке группы.
В контрольной работе 30 вариантов. Если ваш вариант превышает это значение, например, ваш номер в списке 33, вы выполняете 33-30=3 вариант.
ВНИМАНИЕ: Задание 2 и задание 5 выполняются в полном объеме!!!
Т.е. в задании 5 вы находите все50 производных, а в задании5 все 25 интегралов! Остальные задания выполняются по вариантам. Обратите внимание, что одно задание может содержать несколько примеров(1, 2, 3 и
А, Б, В, Г).
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Контрольная работа рассчитана на семестр. На проверку выполненная |
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работа |
сдается |
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в |
летнюю |
сессию |
не |
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позднее |
даты поэкзаме |
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математическому анализу. |
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Задание 1. Вычислить пределы функций: |
1. |
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9x |
5 |
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- 4x |
4 |
+ 2 |
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æ |
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x |
4 |
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2 |
ö |
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1 |
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lim |
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16 |
lim |
ç |
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- x |
÷ |
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3x |
5 |
- 2x |
-1 |
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ç |
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2 |
+ 2 |
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÷ |
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x®¥ |
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x®¥è x |
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ø |
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2 |
|
lim |
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7x3 - 4x 2 + 6 |
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17 |
lim |
2x2 |
- 3x +1 |
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3x3 +10x 2 + 5x |
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x®¥ |
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x®¥ 3x2 + x + 4 |
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3 |
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lim |
x 4 - 3x 2 + 2 |
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18 |
lim |
5x3 |
|
- 2x +1 |
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|
5x 4 - 3x - 2 |
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x®¥ |
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x®¥ 2x2 + x - 3 |
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4 |
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lim |
x3 - 4x 2 + 6 |
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19 |
lim |
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3 - x2 - 2x |
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|
2x3 +10x 2 + 5x |
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x®¥ |
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x®¥ x2 + 4x +1 |
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5 |
|
lim |
x3 - 3x 2 + 2 |
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20 |
lim |
x3 |
- 2x +1 |
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|
5x 4 + 8x - 6 |
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4 + x + 5 |
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x®¥ |
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|
x®¥ 2x |
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6 |
|
lim |
|
6x5 - 3x2 +1 |
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21 |
lim |
|
(5x - 4)(2x + 2) |
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|
3x5 - 2x + 3 |
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|||||||||||||
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|
x®¥ |
|
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|
|
x®¥ 5x3 + 2x2 + 2 |
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|||||||||||||||||||||||||
7 |
|
lim |
x3 - 4x 2 + 6 |
|
22 |
lim |
|
x2 - 3x + 4 |
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||||||||||||||||||||||
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|
3 |
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||||||||||||||||||||
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x®¥ 2x |
+ 5x |
-1 |
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3x |
3 |
|
+10x |
2 |
+ 4x |
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|
x®¥ |
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8 |
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lim |
|
x3 - 4x - 2 |
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23 |
lim |
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4x4 |
- 4x3 - 2 |
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|
5x3 + 3x 2 -1 |
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|
x®¥ |
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|
|
x®¥ 5x3 + 3x2 -1 |
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|
3 |
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|
3 |
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|
x5 |
- 4x2 |
+1 |
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||||||||
9 |
|
lim |
(x + |
1) + (x - |
1) |
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24 |
lim |
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||||||||||||
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|||||||||||||||||||
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x3 +1 |
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x®¥ 3x5 - 9x + 3 |
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|
x®¥ |
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10 |
|
lim |
|
|
3x4 - 2 |
|
25 |
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lim |
6x |
5 |
|
- 4x |
2 |
+1 |
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8 |
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||||||||||
|
x®¥ |
|
x |
+ 3x + 4 |
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|
x®¥ 3x5 - x + 3 |
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11 |
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lim |
(3x - 4)(x +1) |
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26 |
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lim |
6x4 - 3x5 +1 |
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||||||||||||||
|
x®¥ x3 + x 2 + 2 |
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|
x®¥ 4x5 - 2x + 3 |
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12 |
|
lim (x + 2)2 - (x - 2)2 |
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27 |
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lim |
3x4 - 2x +1 |
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|
x®¥ |
|
|
|
|
x + 2 |
|
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|
x®¥ 2x4 + x3 - 3 |
|
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|
6x2 |
+ 3x |
|
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|
3 |
|
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|
3 |
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|||||||||||||||||
13 |
|
lim |
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28 |
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lim |
(x + |
1) - |
(x - |
1) |
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|
2 - 3x + 5 |
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|
x3 +1 |
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|
x®¥ 2x |
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|
|
|
x®¥ |
|
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14 |
lim |
(x - |
3)2 - (x + 3)2 |
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29 |
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lim |
4x3 |
- 4x2 - 2 |
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|
(x + 2)2 |
|
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|||||||||||||||||||
|
x®¥ |
|
|
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|
x®¥ 3x3 + x2 + 4x |
|
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15 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
7x2 - 3x |
|
|
30 |
|
|
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|
lim |
x3 |
- 4x2 |
+ 6 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
2 + 6x -1 |
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
|
x®¥ 2x |
|
|
|
|
|
|
x®¥ x3 - 4x4 + 4x |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|||||||
1 |
|
lim |
2x 2 |
-11x + 5 |
|
|
lim |
|
(x3 - 2x -1)(x +1) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 - 7x +10 |
|
|
|
|
|
|
x 4 + 4x 2 - 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x®2 x |
|
x®-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
lim |
2x 2 -13x - 7 |
|
|
|
|
|
|
lim |
|
x3 - 3x - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|||||||||||||||
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x®2 x2 - 9x +14 |
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x®-1 |
|
|
|
|
x 2 + x |
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|
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|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
3 |
|
lim |
3x 2 - 40x +128 |
|
|
lim |
|
|
(x 2 + 3x + 2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x - 8 |
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
x®2 |
|
|
|
|
|
x®-1 x3 + 2x 2 - x - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
lim |
|
|
2x 2 - x -1 |
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
(2x 2 - x -1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 + 2x 2 - x - 2 |
|
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|||||||||||||||||||
|
|
x®1 3x 2 + x - 4 |
|
x®1 x |
|
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|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
lim |
5x 2 - 51x +10 |
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|
lim |
(x 2 + 2x - 3)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x -10 |
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x®0 |
|
|
|
|
|
x®-3 x3 + 4x 2 + 3x |
|
|
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|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
lim |
2x 2 - 5x - 3 |
|
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|
|
|
lim |
(x 2 - 2x -1)2 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||||
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|
x®2 x 2 - 5x + 6 |
|
x®-1 x 4 + 2x +1 |
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7 |
|
lim |
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3x 2 |
-14x - 5 |
|
lim |
(1 + x)3 - (1 + 3x) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
x5 + x |
|
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||||||||||||
|
|
x®5 x 2 - 6x + 5 |
|
x®0 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
lim |
2x 2 - 7x + 3 |
|
lim |
x2 |
- 2x +1 |
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2 - x -1 |
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|||||||||||||
|
x®51 5x 2 -16x + 3 |
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x®1 2x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
lim |
|
3x 2 + 5x - 2 |
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lim |
|
x3 |
- 3x - 2 |
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2 + 3x - 2 |
|
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||||||||||||||||||||
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x®0,5 2x |
|
x®-1 x 2 - x - 2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
lim |
x3 - 8 |
|
lim |
|
x3 |
+ 5x 2 + 7x + 3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||
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|
x®2 2x - 4 |
|
x®-1 x3 + 4x 2 + 5x + 2 |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 |
|
lim |
|
|
4x 2 |
- 8x + 3 |
|
lim |
|
|
x3 - 3x + 2 |
|
|
|
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|
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|
3 - x 2 - x +1 |
|
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|||||||||||||||||||||
|
|
x®3 2x 2 - 7x + 3 |
|
x®1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
lim |
|
5x 2 |
- 2x - 39 |
|
lim |
x3 |
+ x 2 - 5x + 3 |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
||||||||
|
|
x®5 - x 2 - 2x +15 |
|
x®1 x3 - x 2 - x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
lim |
|
x 2 |
+ x -12 |
|
lim |
x3 |
+ 4x 2 + 5x + 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x®1 |
|
|
|
3x - 9 |
|
x®-1 |
|
|
x - 3x - 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
14 |
lim |
x |
3 |
+ 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
x 4 -1 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 - x 2 -1 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
x®2 x 2 - 4 |
|
x®1 2x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
lim |
|
|
x3 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
x3 |
+ 5x 2 + 8x + 4 |
||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x®1 3x - 3 |
|
x®-2 |
|
|
x - 3x + 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 |
lim |
2x 2 + x -1 |
|
|
|
|
|
|
|
lim |
x3 - 5x 2 |
+ 8x - 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||
|
x®7 x 2 - 6x - 7 |
|
x®2 |
|
x3 - 3x 2 + 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17 |
lim |
x2 + x -12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
x3 - 6x 2 +12x - 8 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x®2 x 2 + 2x - 8 |
|
x®2 |
|
|
x3 - 3x 2 + 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
18 |
lim |
x |
2 |
- 3x + 2 |
|
lim |
|
x3 + 5x 2 + 8x + 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
x®2 |
|
|
|
|
|
x®-2 x3 + 7x 2 +16x +12 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 |
lim |
|
x 2 - 5x + 6 |
|
lim |
|
x3 - 3x - 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x 2 - x - 2)2 |
||||||||||||||||||||||
x®2 x 2 - x - 2 |
|
x®-1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20 |
lim |
|
x 2 + 3x -10 |
|
|
lim |
|
x3 |
- 3x - 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 - 25 |
|
|
|
|
x - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x®2 |
|
|
|
|
|
x®2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
21 |
lim |
|
|
2x 2 - 3x +1 |
|
lim |
x3 |
- 3x - 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x 2 -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x®-1 |
|
|
|
x®-1 x 2 + 2x +1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
22 |
lim |
|
x3 |
- 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
x 2 - 2x +1 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 - x 2 - x +1 |
||||||||||||||||||||
|
x®3 x 2 - 9 |
|
x®1 x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23 |
lim |
|
|
|
2x 2 - 7x + 3 |
|
lim |
|
|
|
x 4 -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
x - 3 |
|
|
|
|
|
4 - x 2 -1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x®0,5 |
|
|
|
x®1 2x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 |
lim |
|
|
|
|
x 2 + 3x + 2 |
|
lim |
|
|
x 2 + 3x + 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x®-1 2x2 +10x +12 |
|
x®-1 x3 + 2x 2 - x - 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25 |
lim |
|
x 2 + x - 56 |
|
|
lim |
|
|
2x 2 - x -1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x 2 - 49 |
|
|
|
3 + 2x 2 - x - 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x®7 |
|
|
|
|
x®1 x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
26 |
lim |
|
|
|
|
|
x3 -1 |
|
|
lim |
|
x 2 + 2x - 3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 - 2x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
x®1 x |
|
x®-3 x3 + 4x 2 + 3x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27 |
lim |
|
|
x4 - 4x 2 + 3 |
|
|
lim |
x3 |
- 2x -1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x®-1 |
|
|
|
x®-1 x 4 + 2x +1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
28 |
lim |
|
|
x 2 - 5x + 6 |
|
|
lim |
|
x3 |
- 4x2 - 3x +18 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 - 2x - 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x®-1 x |
|
x®3 x3 - 5x 2 + 3x + 9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
29 |
lim |
|
|
2x 2 - x -1 |
|
|
lim |
|
|
x 2 -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 + x - 4 |
|
|
|
|
2 - x -1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
x®1 3x |
|
x®1 2x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
30 |
lim |
|
|
x 2 + 4x - 21 |
|
lim |
x3 + 7x 2 +15x + 9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x + 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x®-7 |
|
|
|
x®-3 x3 + 8x 2 + 21x +18 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|||
1 |
lim |
|
|
|
|
sin 2x |
|
lim |
ln(1 + sin x) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x®-p x(p + x) |
|
x®0 |
|
sin 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin (x - p |
) |
|
|
|
|
1 - cos10x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x® |
p |
|
|
|
2 |
|
- cos x |
x®0 |
e |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3 |
lim |
1 - cos 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
3x 2 - 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x®0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x®0 |
sin 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
lim |
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
1 - cos 2x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x®p p 2 - x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x®0 cos 7x - cos 3x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
lim |
3x |
2 |
- 5x |
|
|
|
|
lim |
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
sin 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x®0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x®0 tg(p (2 + x)) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
6 |
lim |
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||
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||||||
x® |
p |
|
p - 2x |
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x®0 tg(2p |
(1 |
2 |
|
+ x)) |
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||||||||||||||||||||||||||
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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||||||
7 |
lim |
1 - cos 5x |
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lim |
1 - cos3 x |
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||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||
|
x®0 xtg 2x |
|
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|
x®0 |
4x 2 |
|
|
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|
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||||||||||||||||||
8 |
lim |
1 - cos 2x |
|
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|
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|
lim |
arcsin 3x |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
2 + x - |
|
2 |
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
x®0 |
|
|
|
|
x sin x |
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|
x®0 |
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||||||||||||||||||||
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|
|
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|||||||||||||
9 |
lim |
tgx - sin x |
|
|
|
|
|
|
lim |
2 x |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
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|
x3 |
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|||||||||
|
x®0 |
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
x®0 ln(1 + 2x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
10 |
lim |
|
|
|
arctg5x |
|
|
|
|
lim |
|
arctg 2x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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||||||
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|
||||||
|
x®0 arcsin 4x |
|
|
|
|
x®0 sin (2p (10 + x)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin 2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
lim |
ln(1 - 7x) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
11 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
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|
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|
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|
|
2 |
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
|||
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|
||||
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
x®0 sin (p (7 + x)) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||
|
x®0 |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
5p |
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12 |
|
|
|
|
|
|
1 - sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosç |
|
|
|
+ x ÷ ×tgx |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
p - x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arcsin 2x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
x®p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x®0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
lim |
1 - cos 7x |
|
|
|
|
lim |
1 - |
3x +1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
|
|
|
|
|
æp (1 + x) |
ö |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x®0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
x®0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosç |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
÷ |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|||||||
14 |
lim |
|
|
|
cos 4x - cos 6x |
|
lim |
2 sin (p (1 + x)) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin 2 5x |
ln(1 + 2x) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x®0 |
|
|
|
x®0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
lim |
|
|
|
|
cos x - cos3 x |
|
lim |
cos 2x - cos x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 - cos x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x sin 2x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x®0 |
|
x®0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
16 |
lim |
|
|
|
sin 5x - sin 3x |
lim |
sin (5(x + p )) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x®0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x®0 |
e3x -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
17 |
lim |
|
|
|
|
1 - cos 4x |
|
|
|
|
lim 1 - |
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x®0 2xtg 2x |
|
|
|
|
x®0 |
x sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
18 |
lim |
|
|
|
|
arctg |
2 |
4x |
|
|
|
|
lim |
|
e4 x -1 |
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2)) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x®0 1 - cos 3x |
|
|
|
|
x®0 sin (p (1 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 |
lim |
|
|
|
|
|
x3 +1 |
|
|
|
|
lim |
1 - cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(e3x |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
||||||||||
|
x®-1 sin(x +1) |
|
|
|
|
x®0 |
-1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
20 |
lim |
|
|
|
1 - |
|
cos x |
|
|
|
|
lim |
arcsin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x®0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x®0 ln(e - x) -1 |
|
|
|
|
21 |
lim 1 - cos x |
lim |
ln(1 + x 2 ) |
|||||||||||||||||||||
|
x®0 1 - cos x |
x®0 1 - |
1 + x 2 |
|||||||||||||||||||||
22 |
lim |
|
cos x - cos 3x |
|
lim |
9 ln(1 - 2x) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x®0 |
|
x®0 4arctg3x |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
arctg(x + 2) |
|
æ |
æ |
|
|
|
x öö |
||||||||||||||
23 |
lim |
|
|
tgççp |
ç1 + |
|
|
|
÷÷÷ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
x 2 - 4 |
|
lim |
è |
è |
|
2 øø |
|
|
|
|
||||||||||||
|
x®-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ln(1 + x) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x®0 |
|||||||||||||
24 |
lim |
|
|
sin 7x |
lim |
2(e |
px - |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x®0 x 2 + px |
x®0 3(3 1 + x -1) |
||||||||||||||||||||||
25 |
lim |
arcsin(1 - 2x) |
|
lim |
1 + cos 3x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x®0,5 4x 2 -1 |
x®0 |
sin 2 7x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
26 |
lim |
|
1 - cos x |
|
lim |
cos 5x - cos 3x |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
tgx2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x®0 |
|
x®0 |
sin 2 |
|
x |
||||||||||||||||||
27 |
lim |
|
cos 7x -1 |
lim |
e3x - e -2 x |
|||||||||||||||||||
|
|
sin 2 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x®0 |
|
x®0 2 arcsin x - sin x |
|||||||||||||||||||||
28 |
lim |
|
1 - cos x |
|
lim |
4x - 27 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x®0 |
|
x®0 tg3x - x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
29 |
lim |
2x ×sin x |
|
lim |
35x - 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x - sin 9x |
|||||||||||||||
|
x®0 1 - cos x |
x®0 |
||||||||||||||||||||||
30 |
lim |
|
x sin 2x |
lim |
1 + x sin x - cos 2x |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x®0 tg 2 3x |
x®0 |
|
sin 2 x |
Задание 2. Найти производную функций:
1.y = x (x3 - x +1)
2.y = x +1
x-1
x
3. y = x 2 +1
4. y =
3x 2 +1
x -1
2
5. y = x3 -1
6. y = 1 - x3
1 + x3
7. y = x 2 + x -1 x3 +1
1
8. y = x 2 - 3x + 6 9. y = x arcsin x
10. y = (arcsin x)2
1
11. y =
arcsin x
12. y = arccos x x
13.y = xarctgx
14.y = arcsin(x -1)
15.y = arctgx 2
16.y = arcsin 2
x
17. y = arccos 2x -1
3
18.y = lg x
19.y = ln x
20.y = ln 2 x
21.y = ln(1 - 2x)
22.y = log3 (x 2 -1)
23.y = 1
ln x
24. y = x e x
25. y = e x cos x
26. y = e x sin x
27.y = x
4x
28.y = 1 + e x
29.y = 1 + e x
1- e x
30.y = ln x
1+ x 2
31.y = arctg 2 1
x
32. y = arcsin
1 - x
1 + x
33.y = arcsin(sin x)
34.y = 1 - (arccos x)2
35. y = 1 |
arcsin x 2 + 2x |
2 |
|
36.y = arctg(x - 1 + x 2 )
37.y = ln(sin x)
38.y = ln 4 (tgx)
39.y = ln(arctg 1 + x 2 )
40.y = log 2 (log3 (log5 x))
41.y = e ln x
42.y = sin (e x2 +3 x-2 )
43.y =
44.y =
45.y =
46.y =
47.y =
ln sin 3 arctge3x
1
ln arctg
x +1
1
1 + sin 2 x ln(sin x) ln(cos x) xarctgx 3
48.y = ln(sin 1 - x 2 )
49.y = sin 2 æ1 - ln x ö
ç÷
è x ø
|
æ |
æ |
|
e |
x |
- e |
-x öö |
|
50. y = ln |
ç |
ç |
arctg |
|
|
÷÷ |
||
|
|
|
|
|||||
|
ç |
ç |
|
|
|
2 |
÷÷ |
|
|
è |
è |
|
|
|
øø |
Задание 3. Исследовать и построить графики функций:
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|||
1 |
y = |
1 - x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = -x3 - 2x |
|||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
y = |
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
y = -x 2 - x 4 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x(x + 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3 |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - x |
|
y = 2x3 - x 4 |
|||||||||||||||||||
|
(x - 2)(x - 3) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
4 |
y = |
|
|
|
|
x |
|
y = x(x -1)(x - 2) |
||||||||||||||||||||||||
(x -1)2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5 |
y = |
(x -1)2 |
|
y = (x -1) |
3 |
(x +1) |
2 |
(x - 2) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
1 + x 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
6 |
y = |
|
|
x 2 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = x - x |
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
1 + x 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
7 |
y = |
|
|
|
|
|
|
x(x -1) |
|
y = x 4 - 4x 2 |
||||||||||||||||||||||
|
(x + 2)(x +1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
8 |
y = |
|
|
|
2x(x +1) |
|
y = -x3 - x 4 |
|||||||||||||||||||||||||
|
(x + 2)(x -1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
9 |
y = |
3x(2 - x) |
|
|
y = x(1 - x)(x + 2) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
y = |
|
|
4 - x 2 |
|
y = x 2 - x3 |
|
|||||||||||||||||||||||||
(x +1)2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
11 |
y = |
|
|
1 + x 2 |
|
y = -x3 - 2x |
||||||||||||||||||||||||||
|
x(x +1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
12 |
y = |
x(x +1) |
|
|
|
y = -x 2 - x 4 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
13 |
y = |
(x - 4)(x -1) |
|
y = 2x3 - x 4 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
14 |
y = |
|
1 + x 2 |
|
y = x(x -1)(x - 2) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 + x |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
15 |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y = (x -1)3 (x +1)2 (x - 2) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
(x +1)(2 - x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
16 |
y = |
|
x - 2 |
|
|
y = x - x3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(x +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
17 |
y = |
|
|
4 - x 2 |
|
y = x |
4 |
- 4x |
2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
1 + x 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
18 |
y = |
(x +1)(x + 2) |
|
y = -x3 - x 4 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(1 - x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
19 |
y = |
4(1 - x 2 ) |
|
y = x(1 - x)(x + 2) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
- 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20 |
y = |
(x + 2)(x -1) |
|
y = x 2 - x3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x(x - 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
y = |
(x -1)(x + 2) |
|
y = -x3 - 2x |
|||||||||||||||||
|
|
x 2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
22 |
y = |
|
|
|
x 2 + 2 |
|
y = -x 2 - x 4 |
||||||||||||||
|
- x)(x - 2) |
|
|||||||||||||||||||
|
(1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
23 |
|
y = |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
y = 2x3 - x 4 |
|||||||||||
|
x +1 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
24 |
y = |
(2 - x)(x +1) |
|
y = x(x -1)(x - 2) |
|||||||||||||||||
|
|
x |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
25 |
y = - |
|
(x +1)2 |
|
|
y = (x -1) |
3 |
(x +1) |
2 |
(x - 2) |
|||||||||||
|
|
1 + x 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
26 |
|
y = |
1 - x |
|
|
|
|
|
y = x - x3 |
|
|
|
|||||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
27 |
y = - |
x 2 + 2 |
|
|
y = x |
4 |
- 4x |
2 |
|||||||||||||
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
28 |
y = |
(2 - x)(x +1) |
|
y = -x3 - x 4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
x(x - 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
29 |
|
|
|
|
4 - x 2 |
|
|
y = x(1 - x)(x + 2) |
|||||||||||||
y = x 2 - 9 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
30 |
y = |
x3 |
|
|
y = x 2 - x3 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 - x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
№ |
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
В |
Г |
||
1 |
z = ln xy |
z = x 2 y 2 |
|
|
z = x cos y |
z = arctg xy |
|||||||||||
2 |
z = |
xy |
z = x4 y2 |
|
|
|
z = x sin y |
z = tg xy |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
z = cos xy |
|
y 2 |
|
|
|
|
|
z = x tg y |
z = arcsin xy |
|||||||
z = x 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
z = |
xy |
|
z = |
x |
|
|
|
|
|
|
z = x ctg y |
z = arccos xy |
||||
y3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
z = |
xy |
z = x 2 y - 3xy 2 |
z = x ln |
1 |
|
z = ctg xy |
||||||||||
у |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6 |
z = |
xy |
z = x2 y2 - 3xy |
z = xey |
z = x2 - y2 |
||||||||||||
x + y |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7 |
z = |
xy |
z = x 2 y - 3xy 2 + xy |
z = xe xy |
z = x 2 + y 2 |
||||||||||||
x - y |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8 |
z = |
x + y |
z = x3 y 2 - 3xy - y 2 |
z = 6 xy |
z = x 2 - 2 y 2 |
||||||||||||
x + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9 |
z = x - y |
z = x 2 y 2 - x 2 y + xy 2 |
z = 10xy |
z = 2x 2 + y 2 |
|||||||||||||
|
|
x + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
z = |
x - y |
z = |
1 |
|
x |
2 |
y |
2 |
- 2xy + 2 y |
z = x y |
x 2 - y 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
z = |
|||||||||||
xy |
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
11 |
z = |
x - y |
z = |
1 |
|
x 2 y 2 |
- 2xy + 2 y |
z = x y |
|
|
|
z = arctg xy |
||||||||||
xy |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12 |
z = x - y |
z = x 2 y 2 - x 2 y + xy 2 |
z = 10 xy |
z = tg xy |
||||||||||||||||||
|
|
x + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13 |
z = |
x + y |
z = x3 y 2 - 3xy - y 2 |
z = 6 xy |
z = arcsin xy |
|||||||||||||||||
|
|
x + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14 |
z = |
xy |
z = x 2 y - 3xy 2 + xy |
z = xe xy |
z = arccos xy |
|||||||||||||||||
x - y |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15 |
z = |
xy |
z = x 2 y 2 |
- 3xy |
z |
= |
xe |
y |
z = ctg xy |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
x + y |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16 |
z = ln xy |
z = x 2 y 2 |
|
|
z = x cos y |
z = arctg xy |
||||||||||||||||
17 |
z = |
xy |
z = x4 y2 |
|
|
|
z = x sin y |
z = tg xy |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
18 |
z = cos xy |
|
|
y 2 |
|
|
|
|
|
z = x tg y |
z = arcsin xy |
|||||||||||
z = x 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
19 |
z = |
xy |
|
z = |
|
x |
|
|
|
|
|
|
z = x ctg y |
z = arccos xy |
||||||||
|
y3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
20 |
z = |
xy |
z = x 2 y - 3xy 2 |
z = x ln |
1 |
|
z = ctg xy |
|||||||||||||||
у |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21 |
z = |
xy |
z = x2 y2 - 3xy |
z = xey |
z = x2 - y2 |
|||||||||||||||||
x + y |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
22 |
z = |
xy |
z = x 2 y - 3xy 2 + xy |
z |
= |
xe |
xy |
z = x 2 + y 2 |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
x - y |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
23 |
z = |
x + y |
z = x3 y 2 - 3xy - y 2 |
z = 6 xy |
z = x 2 - 2 y 2 |
|||||||||||||||||
x + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
24 |
z = x - y |
z = x 2 y 2 - x 2 y + xy 2 |
z = 10xy |
z = 2x 2 + y 2 |
||||||||||||||||||
|
|
x + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
25 |
z = |
x - y |
z = |
1 |
|
|
x |
2 |
y |
2 |
- 2xy + 2 y |
z = x y |
|
|
|
x 2 - y 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = |
||||||||||||
xy |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
||||
26 |
z = |
x - y |
z = |
1 |
x 2 y 2 |
- 2xy + 2 y |
z = x y |
|
|
|
z = arctg xy |
|||||||||||
xy |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
27 |
z = x - y |
z = x 2 y 2 - x 2 y + xy 2 |
z = 10 xy |
z = tg xy |
||||||||||||||||||
|
|
x + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
28 |
z = |
x + y |
z = x3 y 2 - 3xy - y 2 |
z = 6 xy |
z = arcsin xy |
|||||||||||||||||
|
|
x + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
29 |
z = |
xy |
z = x 2 y - 3xy 2 + xy |
z = xe xy |
z = arccos xy |
|||||||||||||||||
x - y |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
30 |
z = |
xy |
z = x 2 y 2 |
- 3xy |
z |
= |
xe |
y |
z = ctg xy |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
x + y |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 5. Найти экстремумы функции:
1 |
z = x3 + y 3 - 3xy |
16 |
z = x3 + y 3 - 3xy |
||||
2 |
z = x3 + y 3 + 3xy |
17 |
z = x3 + y 3 + 3xy |
||||
3 |
z = x 2 + y 2 - 2xy |
18 |
z = x 2 + y 2 - 2xy |
||||
4 |
z = x 2 + y 2 + 2xy |
19 |
z = x 2 + y 2 + 2xy |
||||
5 |
z = x3 - 2 y 2 + xy |
20 |
z = x3 - 2 y 2 + xy |
||||
6 |
z = x 2 + xy + y 2 - x - 2 y |
21 |
z = x 2 + xy + y 2 - x - 2 y |
||||
7 |
z = x 2 - xy + y 2 - x - 2 y |
22 |
z = x 2 - xy + y 2 - x - 2 y |
||||
8 |
z = x 2 + xy - y 2 - x - 2 y |
23 |
z = x 2 + xy - y 2 - x - 2 y |
||||
9 |
z = x 2 + xy + y 2 + x - 2 y |
24 |
z = x 2 + xy + y 2 + x - 2 y |
||||
10 |
z = x 2 + xy + y 2 - x + 2 y |
25 |
z = x 2 + xy + y 2 - x + 2 y |
||||
11 |
z = x 2 + xy + y 2 - x - 2 y |
26 |
z = x 2 + xy + y 2 - x - 2 y |
||||
12 |
z = x 2 |
- xy + y 2 |
- x - 2 y |
27 |
z = x 2 |
- xy + y 2 |
- x - 2 y |
13 |
z = x 2 |
+ xy - y 2 |
- x - 2 y |
28 |
z = x 2 |
+ xy - y 2 |
- x - 2 y |
14 |
z = x 2 |
+ xy + y 2 |
+ x - 2 y |
29 |
z = x 2 |
+ xy + y 2 |
+ x - 2 y |
15 |
z = x 2 |
+ xy + y 2 |
- x + 2 y |
30 |
z = x 2 |
+ xy + y 2 |
- x + 2 y |
Задание 5. Найти интегралы:
1. |
ò(x 2 + 3x3 + x +1)dx |
|||||||||||||||
2. |
ò x 4 + 5 x + 3 x + 12 |
+ 1 )dx |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
3. |
ò |
æ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
ö |
|
||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
÷ |
|
|||
ç |
|
+ x |
2 |
|
1 - x |
2 |
÷dx |
|||||||||
|
|
è1 |
|
|
|
|
ø |
|
||||||||
|
òe |
x |
æ |
|
|
|
|
|
e- x |
ö |
|
|
|
|||
4. |
ç |
2 |
- |
|
|
÷ |
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||
|
ç |
x |
÷dx |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
5. |
ò |
|
5x8 +1 |
dx |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
ò |
|
|
x 2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||
|
x |
2 |
+1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
|||||||
7. |
ò |
1 - sin |
dx |
|
|
|
||||||||||
|
|
sin |
2 |
|
x |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||
8. |
òsin 2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
9.ò x 2 + 2 dx
x2 -1
10.òctg 2 xdx
11. |
ò |
|
cos 2x |
|
|
|
dx |
|||
|
cos |
2 |
x sin |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
||||
12. |
ò |
æ |
x |
|
|
x ö |
||||
çsin |
|
+ cos |
|
÷ |
dx |
|||||
2 |
|
|||||||||
|
|
è |
|
|
2 ø |
|
|
æ |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
ö |
|
|
13. |
ç |
- 4 |
|
|
÷ |
|
||||||
òç |
|
x |
x |
3 |
÷dx |
|||||||
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
||
|
æ |
1 |
|
1 |
|
1 ö |
||||||
14. |
òç |
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
÷dx |
|
|
x |
2 |
|
x |
3 |
||||||
|
è x |
|
|
|
|
|
|
ø |
||||
15. |
òcos2 |
x |
dx |
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. òcos5xdx
17. òsin(3x + 5)dx
18. òsin 7xdx
19. òe2 x dx
20. ò dx cos2 3x
21.ò(2 + 5x)9 dx
22.ò 2x - 5dx
23.ò3 3 - 7xdx
24.ò 5xdx+ 2
25.òe- x2 xdx