2010 Литвинский Шевченко Учебное пособие

аналогичны свойствам изоквант: отрицательный наклон, выпук­ лость к началу координат, непрерывность и т.п.

Карта изоквант - это совокупность линий равного выпуска продукции, отражающих максимальный выпуск продукции при любом данном наборе факторов производства (рис. 3.1).

Аналогично с кривыми безразличия, карта изоквант позволяет сформулировать основные свойства, которыми обладают изокванты:

1) любая комбинация факторов производства, принадлежа­ щая изокванте, лежащей дальше от начала координат, представ­ ляет собой больший выпуск продукции;

2)изокванты выпуклы к началу координат;

3)изокванты имеют отрицательный наклон (тангенс угла на­ клона касательной, проведенной в любой точке изокванты, имеет отрицательный знак);

4)изокванты не могут пересекаться (каждая комбинация факторов производства принадлежит только одной изокванте);

5)изокванты могут быть проведены через любую точку про­ странства (любая точка в системе координат (К; L) представляет некую комбинацию ресурсов производства).

Для определения пропорции замены одного фактора на дру­ гой используется понятие предельной нормы технического заме­ щения (MRTSIjK). Предельная норма технического замещения ха­ рактеризует наклон изокванты, таким образом, MRTSIK аналогич­ на предельной норме замещения MRSxy в теории потребления.

Предельной нормой технического замещения труда (L)

капиталом {К) (MRTSLK) называется количество капитала К (указанное на оси ординат 0Y), на которое производитель готов сократить его потребление в обмен на увеличение количества труда L (указанного на оси абсцисс) при условии, что выпуск продукции останется неизменным. Следовательно, предельная норма технического замещения (MRTSLK) равна тангенсу угла на­ клона изокванты и является величиной отрицательной.

Математически предельная норма технического замещения (MRTSLk) имеет следующий вид:

АК	dK	ЪК	_
MRTSu, = —	= —	= — =-наклон.	(3 .3)
^ (?=const		^

110

Поскольку величина (ДАУДL) по определению отрицательна (либо числитель, либо знаменатель всегда отрицательны), дополни­ тельно ставится «минус» перед значением предельной нормы тех­ нического замещения, что делает всю величину положительной.

При использовании формулы (3.3) очевидно, что величина MRTSjK уменьшается по мере движения от точки А к точке С (рис. 3.1). MRTSIK убывает по мере замещения капитала трудом, г.е. производитель готов отдавать все меньшее количество заме­ щаемого ресурса (К) за одно и то же количество замещающего фактора (L).

Изокванты, как и кривые безразличия, могут принимать раз­ личные формы (рис. 3.2):

Рис. 3.2. Типы изоквант

-изокванта с жесткой дополняемостью ресурсов (Q\Q\\ верти­ кальная часть изокванты MRTSIK—>оо; горизонтальная - MRTSIK = 0.

-MRTSIK = const - совершенно взаимозаменяемые факторы производства (Q2 Q2 - ресурсы заменяются только в одной про­ порции);

-MRTSuc = переменная - непрерывная, но несовершенная замещаемость (£?збз)-

Типичная зависимость между L и Q в краткосрочном периоде

при фиксированном количестве капитала (К) представлена на рис. 3.3.

111

Рис. 3.3. Линия ТР на различных стадиях производства

Первые единицы труда (Z), которые присоединяются к неиз­ менному объему капитала (К =const), как правило, обеспечивают увеличение выпуска продукции большими темпами, нежели рост количества вовлекаемого в производство труда (график общего выпуска (ТР) загибается к оси ординат на отрезке ОАВ). Это про­ должается до достижения технологически оптимального соотно­ шения L и К (оптимальная капиталовооруженность труда). При более интенсивном использовании данных производственных мощностей за счет дальнейшего увеличения количества L увели­ чение выпуска начинает отставать от увеличения количества применяемого труда (график ТР загибается к оси абсцисс отрезок ВС), так что после достижения определенного уровня занятости общий выпуск сокращается. Таким образом, при увеличении пе­ ременного фактора труд (L) меняются величины среднего и пре­ дельного продукта труда.

Средний продукт (APF) или производительность фактора производства определяется как величина общего выпуска ( 0 , де­ ленная на величину примененного фактора (F): АРр = Q/F. Графически величина APL в любой точке линии ТР равна тангенсу угла наклона отрезка, соединяющего начало координат с данной точкой.

112

Таким образом, средний продукт для труда и капитала равен:

APl = Q/L (производительность труда).	(3.4)
АРк ~ Q/К (производительность капитала).	(3.5)

Предельный продукт (,MPF) или предельная производи­ тельность фактора производства определяется как изменение выпуска (Д0 , деленное на соответствующее изменение фактора производства (AF) при прочих постоянных величинах: MPh = AQ/AF. Графически величина MPF в любой точке линии ГР определяется как тангенс угла наклона касательной, прове­ денной к данной точке (tg а на рис. 3.3). В алгебраическом виде MPFпредстает в виде производной общего выпуска (7Р') по дан­ ному фактору.

Таким образом, предельный продукт для труда и капитала равен:

МР/ = AQ/AL = dQ/dL (предельная производительность труда) (3.6)

MPF= AQ/AK = dQ/dK (предельная производительность капитала) (3.7)

MPL увеличивается до точки А, затем начинает снижаться и в точке максимального общего выпуска (С) достигает нуля. Иначе говоря, общая форма линии ТР отражает суть закона убывающей отдачи (закон снижающейся предельной производительности пе­ ременного фактора).

Закон убывающей отдачи: при увеличении переменного фактора производства (L) и постоянном другом факторе (К) досшгается такой объем выпуска ( 0 , свыше которого величина MPL начинает уменьшаться.

Параметры непрерывной производственной функции1 изо­ бражены на рис. 3.3. При увеличении объема выпуска ( 0 пре­ дельный продукт (МР[) больше среднего продукта (АРГ,) до точ­

1Обычно для описания зависимости между L и К (производственной функ­ ции) используют непрерывную функцию «Кобба - Дугласа». Производственная функция «Кобба - Дугласа» - это степенная функция затрат труда и капитала, которая в общем виде записывается следующим образом: Q = ALaK где А, а и

рпараметры, определяемые статистически.

Показатели степени а и р в данной функции - это эластичности выпуска Q но затратам ресурсов L и К. Следовательно, увеличение на 1% затрат капитала приводит к увеличению выпуска на а%, а увеличение на 1% затрат труда- s нсиичение выпуска на р%.

113

ки В. Однако, если до точки А рост идет возрастающими темпами (в точке А величина МР\_ = max), то после точки А возрастание МР\_ происходит снижающимися темпами. В точке В величина

АР\_ = max.

На отрезке ОВ (рис. 3.3) линии общего выпуска (ТР) (стадия производства I) часть капитала недоиспользована (слишком мно­ го капитала на данный объем производства), следовательно, на данной стадии производства возможно привлечение некоего до­ полнительного количества труда, что увеличит общий продукт (ТР). Если фирма работает на стадии I, то она будет стремиться увеличить объем выпуска (Q) путем привлечения дополнительно­ го количества единиц труда (L) либо уменьшить избыточное ко­ личество капитала (Л) (продать или сдать в аренду избыточные производственные мощности).

Очевидно, что на стадии I величина MPL>APL-

Это означает, что если МР\>АР\ , то АР\_ возрастает. Если N[P\_<APто APi уменьшается. При максимуме АР[_ ее наклон ра-

d A P

вен нулю, т.е. если — L = 0, то АР\_ достигает своего максимума,

dl-

если АР\_ = МР\_ (рис. 3.4).

Величина среднего продукта (APL) достигает своего макси­ мума в точке В\ которая соответствует точке В на рис. 3.3 (гра­ ница стадий производства I и II). Далее, на стадиях II и III вели­ чина АР|_ уменьшается. Величина МР\_ достигает своего макси­ мума в точке А \ которая соответствует точке А на рис. 3.3, и по­ сле этого также начинает уменьшаться (стадия I). Следовательно,

Функции предельной производительности являются первыми частными

п р о и зв о д н ы м и	о тн оси тел ьно	тр уд а	и	капитала : MPL ▼ — = otAL(a_1)K p ;
				Э1_

МРК ▼/?ALffK(/TI).

ЭК

Если а>0 и /?>0, то MPL>0; МРк>0. Если а<1 и р<1, то MPLи МРКубыва­ ют, что отражает уменьшение отдачи. Если a+р = 1 ,то отдача от масштаба по­ стоянна, так как удвоение К и L удваивает объем выпуска Q. Если а+Р>1, то от­ дача от масштаба возрастает и если а+р<1 - отдача убывает.

В е л и ч и н а А Р ? имеет вид APL	▼— ▼AL(a-1)K p	a	AFJ	▼— ▼ALaK (M) Ф- ^ i .
L	L		к	К	p

114

на всей стадии I величина MPL больше величины APL

(.MPj>APl\

Рис. 3.4. Линия A Pi и MPL

на различных этапах производства

По достижению точки В' (граница I и II стадий) дальнейшее увеличение объема выпуска (Q) может быть достигнуто только при переходе к более трудоемкой технологии. Следовательно, АР/, и MPL будут уменьшаться, причем на всей стадии II величи­ на MPL меньше величины APL (.MPL<APL), так как более произво­ дительный процесс замещается менее производительным.

По достижении точки С' (граница II и III стадии) величина MPL= 0, а значение общего продукта (ТР) достигает своего мак­ симума {ТР = шах). Дальнейшее увеличение труда (правее точки С'), несомненно, приведет к уменьшению объема выпуска, следо­ вательно, на стадии III величина MPL<0 (отрицательная). Рацио­ нальный производитель (фирма) не будет участвовать в произ­ водственном процессе на стадии III, а ограничится только лишь стадией II.

Кроме перечисленного, важной характеристикой производст­ венного процесса в краткосрочном периоде является экстенсив­ ное и интенсивное использование постоянного фактора произ­ водства. В нашем примере это капитал.

115

Экстенсивное производство—производственный процесс,

при котором объем выпуска, происходит за счет прироста пере­ менного фактора (труда).

Интенсивное производство — производственный процесс,

при котором главная причина увеличения объема выпуска —по­ вышение технического уровня производства.

Стадия I - экстенсивное производство: увеличение объема выпуска (Q) происходит благодаря увеличению производитель­ ности обоих факторов (L, К). Стадия II -интенсивное производст­ во: увеличение объема выпуска (Q) происходит благодаря увели­ чению производительности капитала (средний продукт капитала АРк), а фактор труда себя исчерпал.

Граница I и II стадии —граница экстенсивного производства, а граница между II и 111стадией —интенсивного производства.

Ситуация в долгосрочном периоде при замене одного факто­ ра производства на другой (L и / f - переменные величины) изо­ бражена на рис. 3.5.

В долгосрочном периоде фирма в состоянии изменить коли­ чество и труда, и капитала, не изменяя при этом объема выпуска, т.е. она находится на одной изокванте. Карта изоквант основыва­ ется на предположении, что выбор производителя состоит из большого количества альтернативных технологических процес­ сов (рис. 3.5). Изокванты по своей природе схожи с кривыми без­ различия в теории потребительского поведения, изокванты также выпуклы к началу координат. В двухфакторной модели (К, L) выпуклость изокванты объясняется действием закона убывающей предельной нормы технического замещения.

Закон убывающей предельной нормы технического заме­ щения (MRTSlk)- если производитель находится на одной изо­ кванте (не меняет объема выпуска продукции), то по мере того, как один фактор производства замещается на другой (замещения капитала трудом), он готов отдавать все меньшее количество за­ мещаемого ресурса за одно и то же количество замещающего фактора. Таким образом, для поддержания постоянного объема производства требуется все большее количество замещающего фактора.

116

Стадия III для капитала Стадия I для труда

J МРк<0 Qi ^

"

			Q i	m p l <o
			•Q\	Стадия I
				для капитала
				Стадия III
				для труда
О	La Lb	Lc	l

Рис. 3.5. Производственная функция в долгосрочном периоде. Технически эффективная область

Из рис. 3.5 видно, что движение от точки А к точке В предпо­ лагает замену примерно одинакового количества труда и капита­ ла. Движение же от точки В к точке С показывает, что каждая единица капитала заменяет собой большее количество труда и т.д.

В точке пересечения изокванты Q0 и линии RL2 величина MRTSlk = 0 (тангенс угла наклона изокванты стремится к нулю). Дальнейшее движение вдоль данной изокванты (увеличение тру­ да) не способно заменить собой капитал без уменьшения объема производства. В точке пересечения любой изокванты (Q\\ Q2; Q3) и линии RLi предельный продукт труда равен нулю (.MPL= 0). Если производитель будет и дальше увеличивать количество ис­ пользования труда (движение по изокванте вправо вниз), мини­ мально уменьшая объем капитала, то это приведет к снижению объема выпуска (переход на изокванту, расположенную ближе к началу координат). Область, расположенная правее линии RL2, находится на стадии III производственной функции для труда и на стадии I - для капитала (капитал недоиспользуется, труд избы­ точен или слишком много труда на данный объем производства).

117

В точке пересечения изокванты и линии RL\ изокванта вер­ тикальна, следовательно, МРК<0. Любая точка, расположенная левее линии RL\, находится на стадии III для капитала и на ста­ дии I - для труда (труд недоиспользуется, капитал избыточен, или слишком много капитала на данный объем производства).

Линии RL\ и RL2 разделяют изокванты на три области - тех­ нически эффективную и технически неэффективные и называются «пограничные линии». Центральная часть (между линиями RL\ и RL2) является технически эффективной областью как для труда, так и для капитала. Области, расположенные выше линии RLXи ниже линии RL2, являются технически неэффективными (рис. 3.5).

Исходя из изложенного, можно сделать вывод, что предель­ ная норма технического замещения (MRTSI/K) равна отношению предельных продуктов этих ресурсов:

dK	Xjrnrrc, MR	П 8)
dL	= MRTS = — l
	MPK

3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ПРОИЗВОДСТВА В ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ

Для проведения дальнейшего анализа необходимо ввести еще одну переменную - издержки и выяснить, при каких условиях производитель может достичь наименьших издержек (минимизи­ ровать издержки).

Равновесие производителя обеспечивается тогда, когда он достигает максимума объема выпуска при имеющихся ресурсах. По аналогии с теорией потребительского поведения рациональ­ ный производитель будет перераспределять используемые им ре­ сурсы до тех пор, пока не уравняются затраты на каждый рубль, вложенный в ресурсы. Математически данное условие можно выразить в следующем виде:

МРХ	МР2	МР\	МРп	(3.9)
~ ^	= -1 Г = - ] Г = - =- ] Г ,
Г 1	Г 1	Г 3	п

где МРП- предельная производительность фактора производства; Рп - цена фактора производства.

118

По аналогии с правилом максимизации полезности из теории потребительского поведения выводится правило наименьших из­ держек, согласно которому затраты производителя минимизиру­ ются только в том случае, когда последний рубль, потраченный на каждый ресурс, дает одинаковую отдачу (одинаковый пре­ дельный продукт) (3.9).

В теории фирмы оптимум производителя определяется также по аналогии с теорией потребительского поведения, т.е. равенст­ вом предельной нормы технического замещения (MRTSIjK) и от­ ношением цен использованных ресурсов (w/r):

,	w МР.	или	МР, MPt
MRTS,r = — = — L			(ЗЛО)

МРК

где w - цена единицы труда (ставка заработной платы); г - цена единицы капитала (рентная цена единицы капитала).

Это означает, что последняя денежная единица, затраченная на труд, дает тот же прирост выпуска, что и последняя денежная единица, затраченная на капитал.

Структуру общих затрат (ТС) фирмы можно выразить как сумму использованных факторов производства, выраженную в денежных единицах. Структура затрат фирмы считается эффек­ тивной, если при их заданном уровне использования факторов производства достигается максимум объема выпуска или издерж­ ки минимальны при данном объеме выпуска. Математически ве­ личину общих затрат можно выразить как:

ТС = wL+rK, (3.11)

где L - количество использования труда; К - количество исполь­ зования капитала; w - цена единицы труда (ставка заработной платы); г - цена единицы капитала (рентная цена единицы капи­ тала).

Уравнение издержек (уравнение бюджетного ограничения) производителя формирует линию издержек фирмы или изокосту

(рис. 3.6).

Изокоста- линия, все точки которой представляют собой одинаковые по ценности сочетания разных количеств факторов производства (труд и капитал).

119