- •Ф и з и к а Индивидуальные задания
- •Колебания и волны
- •1.Механические колебания и волны
- •2.Электромагнитные колебания и волн. Колебательный контур а) Свободные незатухающие колебания
- •Б) Свободные затухающие колебания
- •Задание 1.
- •1. Интерференция
- •2. Дифракция
- •3. Поляризация, поглощение
- •Примеры решения задач
- •Задание 2
- •1. Тепловое излучение
- •Задание 3
- •1V. Элементы физики атома
- •Строение атома. Постулаты Бора
- •2 .Спектры атомов. Закон Мозли
- •Примеры решения задач
- •Задание 4
- •V. Элементы квантовой механики Волновые свойства частиц а) Длина волны де Бройля. Принцип неопределенностей
- •Б) Уравнение Шредингера. Волновая функция
- •Примеры решения задач
- •Задание 5
- •VI. Элементы ядерной физики Ядро и элементарные частицы
- •Примеры решения задач
- •Задание 6
- •Vп. Элементы физики твердого тела а) Упругие свойства твердых тел, тепловое расширение и классическая теория теплоемкости твердых тел
- •Б) Теплоемкость (квантовая теория)
- •В) Проводимость металлов и полупроводников. Температурная зависимость сопротивления металлов и полупроводников.
- •Примеры решения задач
- •Задание 7
1V. Элементы физики атома
Строение атома. Постулаты Бора
,– постулат стационарных состояний (первый постулат Бора);
– правило частот (второй постулат Бора);
– полная энергия электрона водородоподобного иона, гдеn=1, 2,…
, здесьλ– длина волны в спектре водородоподобного иона, гдеR=1.1.107м-1– постоянная Ридберга; m=n+1;n+2… .
n=1 – серия Лаймана;n=2 – серия Бальмера;n=3 – серия Пашена;n=4 – серия Брэккета;n=5 – серия Пфунда;
2 .Спектры атомов. Закон Мозли
-закон Мозли для характеристического рентгеновского излучения, где σ – постоянная экранирования (σ=1 для К-серии).
Примеры решения задач
Задача 9
Определить длину волны Кα–линий характеристического рентгеновcкого спектра, получаемого в рентгеновской трубке с молибденовым (42Mo) антикатодом. Можно ли получить эту линию спектра, подав на рентгеновскую трубку напряжение 25 кВ?
Решение
Длина волны в спектре характеристического излучения определяется законом Мозли: . Здесьmи n – номера энергетических уровней, между которыми произошёл переход; дляКα–линии m=2, n=1 (см. схему энергетических уровней рис.3).
Отсюда .
Подставим численные значения: .
Чтобы получить эту линию в спектре, необходимо освободить место на энергетическом уровне n=1, то есть выбить электрон с уровняn=1 наn→∞. Для этого необходимо затратить энергию, больше или равную разности энергий этих уровней:. Аможно найти, если воспользоваться законом Мозли и правилом частот Бора:, гдеn=1 наm→∞. Тогда. Вычислим:. Таким образом,, следовательно, можно получитьКα–линию в спектре, подав на рентгеновскую трубку напряжение 25 кВ.
Ответ: ; можно получить линию в спектре.
Задание 4
Пользуясь теорией Бора, определить для электрона, находящегося на первой и второй орбитах в атоме водорода, отношение радиусов орбит (r2 /r1).
Исходя из теории Бора, найти орбитальную скорость электрона на произвольном энергетическом уровне. Во сколько раз орбитальная скорость на самом низшем энергетическом уровне меньше скорости света в вакууме?
Вычислить, пользуясь теорией Бора, угловую скорость электрона, находящегося на первой стационарной орбите однократно ионизированного атома гелия.
Определить, во сколько раз изменится орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97 нм.
Атомарный водород, возбужденный монохроматическим светом, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.
При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода испускает свет с длиной волны 4.34·10-7м. Найти номер неизвестной орбиты.
В спектре атомарного водорода интервал между первыми двумя линиями, принадлежащими серии Бальмера, составляет 1.71·10-7м. Определить постоянную Ридберга.
Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 121.5 нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.
Электрон в невозбужденном атоме водорода получил энергию 12.1 эВ. На какой энергетический уровень он перешел? Сколько и каких линий спектра могут излучаться при переходе электрона на более низкие энергетические уровни?
Определить импульс фотона, соответствующего переходу в ионе лития Li++с третьей орбиты на вторую.
Какие спектральные линии появляются при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией 12.5 эВ?
Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.
Определить потенциал ионизация и первый потенциал возбуждения для иона гелия Не+.
Определить энергию фотона, соответствующего Lβ–линии в спектре характеристических рентгеновских лучей. Антикатод изготовлен из марганца (25Mn). Постоянную экранирования считать равной 1.
Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра 0.5 нм. Будут ли при этом наблюдаться в спектре К–линии характеристического излучения алюминия (13Аl)?
К рентгеновской трубке с серебряным антикатодом приложено напряжение, достаточное для возбуждения всей К–серии. Определить энергию квантов, соответствующих α– и β–линиям этой серии. Постоянная экранирования равна 1.
Антикатод рентгеновской трубки покрыт молибденом (42Mo). Найти минимальную разность потенциалов, которую надо приложить к трубке, чтобы в спектре рентгеновского излучения появились линии К–серии молибдена.
Разность длин волн между Кα–линией никеля (28Ni) и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра равна 0.084 нм. Определить напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом. Постоянная экранирования равна 1.
В рентгеновской трубке антикатод сделан из серебра (47Ag). Определить длину волны и энергию кванта для линии Кα, а также наименьшее напряжение, нужное для возбуждения К–серии серебра. Постоянная экранирования равна 1.
При переходе электрона в атоме с L на K–слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны 78.8 пм. Какой это атом? Для K–линии постоянная экранирования равна 1.
Найти постоянную экранирования для L–серии рентгеновских лучей, если при переходе электрона в атоме вольфрама (74W) с M на L–слой испускаются лучи с длиной волны 143 пм.
Вычислить, пользуясь теорией Бора, скорость и ускорение электрона, находящегося на первой стационарной орбите однократно ионизированного атома гелия.
Найти числовые значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на первой боровской орбите атома 1H1.
Вычислить для иона Не+кинетическую энергию и энергию связи электрона в основном состоянии, потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения.
Разница между головными линиями серий Лаймана и Бальмера в длинах волн в спектре атомарного водорода равна 534 нм. Определить по этим данным постоянную Планка.
Определить, во сколько раз изменится орбитальной момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97.25 нм. Использовать постулаты Бора.
Длина волны линии Lαравна у вольфрама (Z=74) 0.147635 нм, а у свинца (Z=82) 0.117504 нм. Исходя из этих данных, определить атомный номер элемента, у которого длина волны линии Lαравна 0.131298. Какой это элемент?
Определить длину волны Кα–линий характеристического рентгеновcкого спектра, получаемого в рентгеновской трубке с молибденовым (42Mo) антикатодом. Можно ли получить эту линию спектра, подав на рентгеновскую трубку напряжение 4 кВ?