30

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра начертательной геометрии и графики

МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Методические указания по выполнению эпюра № 1

по начертательной геометрии и инженерной графике

для студентов специальности 170500 «Машины и

аппараты химических производств»

Составители Т.Ф. Шумкина

А.А. Марченко

Рассмотрены и утверждены

на заседании кафедры

Протокол № 5 от 27.01.03

Рекомендованы к печати

учебно-методической комиссией

специальности 170500

Протокол № 9 от 29.05.03

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса

ГУ КузГТУ

Кемерово 2004

ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Все задачи в начертательной геометрии можно разделить на две группы: позиционные и метрические.

Целью выполнение данной работы является приобретение и закрепление навыков решения на комплексном чертеже позиционных и метрических задач классическим способом без применения методов преобразования комплексного чертежа.

Содержание задания:

1) построить линию пересечения двух плоскостей, заданных плоскими фигурами;

2) через точку R, удаленную от плоскости треугольника EFK на расстоянии 50 мм, провести плоскость β, параллельную плоскости треугольника;

3) через точку В провести плоскость , перпендикулярную плоскости треугольника EFK (плоскость задать следами, при заданной _х – точке схода следов);

4) определить расстояние от точки L до плоскости треугольника EFK.

Вариант задания выбирается из приложения А.

Задание выполняют на двух листах формата А3, с сохранением всех вспомогательных линий. Пример оформления задания приведен в приложении Б.

1. Общие сведения

1.1. Позиционные задачи

Позиционными называют задачи, связанные с решением на комплексном чертеже вопросов взаимного расположения геометрических образов.

Различают две группы задач: задачи на взаимную принадлежность геометрических элементов и задачи на взаимное пересечение геометрических образов.

Типовые позиционные задачи на взаимную принадлежность рассматриваются почти во всех разделах начертательной геометрии, так как любая линия есть производная точки, а любая плоскость (поверхность) есть производная линии.

1.1.1. Точка и линия в плоскости

Построение линий, лежащих в плоскости, основано на свойстве принадлежности точки и линии плоскости:

1) точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, расположенной в этой плоскости;

2) прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости (рис. 1).

1.1.2. Особые (главные) линии плоскости

К главным линиям плоскости относят линии уровня и линии наибольшего наклона.

Прямые линии, лежащие в плоскости и параллельные плоскостям проекций, называют линиями уровня. Различают горизонтальную прямую (горизонталь), фронтальную прямую (фронталь) и профильную прямую.

Горизонталью (h) называется прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция горизонтали (h₂) параллельна оси Х (рис. 1).

Фронталью (f) плоскости называется прямая, лежащая в этой плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. У фронтали горизонтальная проекция (f₁) параллельна оси Х*.

_________________

* Так как решение задач осуществляют преимущественно в двух плоскостях проекций (П₁ и П₂), то построение профильной прямой уровня на рис. 1 не показано.

Линиями наибольшего наклона плоскости называются линии, которые лежат в плоскости и перпендикулярны линиям уровня. Линии наибольшего наклона применяют при определении углов наклона плоскости к плоскостям проекций.

К особым линиям плоскости относятся также следы плоскости. Под следом плоскости понимают линию пересечения плоскости с плоскостью проекций. В общем случае, если плоскость не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций (плоскость общего положения), плоскость пересекает все три плоскости проекций (рис. 2). Горизонтальный след плоскости  (_П1) совпадает со своей проекцией на горизонтальной плоскости проекций П₁, фронтальный след плоскости  (_П2) совпадает со своей фронтальной проекцией на фронтальной плоскости проекций, а профильный след плоскости  (_П3) – со своей профильной проекцией на профильной плоскости проекций П₃. Следы плоскости пересекаются в точках, лежащих на осях проекций, _Х, _Y, _Z – точках схода следов плоскости.

Задание плоскостей следами – это частный случай задания плоскостей двумя пересекающимися прямыми, расположенными на плоскостях проекции.

Рис. 2

Для построения соответствующего следа плоскости на комплексном чертеже (рис. 3) необходимо построить следы двух прямых a и b, определяющих данную плоскость (горизонтальные следы прямых – точки М и М^/, фронтальные следы прямых – точки N и N^/) и через одноименные следы прямых на каждой плоскости проекций провести следы плоскости (_П1, _П2).

Горизонтальный и фронтальный следы плоскости (_П1 и _П2) называют еще и нулевой горизонталью h^o и нулевой фронталью f ^o, причем необозначаемые проекции нулевых линий уровня лежат на оси Х (рис. 2 и 4), поэтому все горизонтали (фронтали и профильные прямые) параллельны между собой и параллельны соответствующим следам плоскости (рис. 4).

Рис. 4