Prezentatsia_IG_KhN_KhO_KhP_KhM_2013

Горизонтальнопроецирующая прямая

a2-н.в.

x

a1

a ┴ П1

(а2, а3 ║ z; а2 ┴ x)

∆ y=const, ∆x=const

Фронтальнопроецирующая прямая

b2

x

b1-н.в.

b ┴ П2

(b1, b3 ║y; b1 ┴ x) ∆x=const, ∆ z=const

Рис. 2.6

Профильнопроецирующая прямая

		z
	c2 – н.в.		c3
x			y

c1 – н.в.

y

с ┴ П3

(с1, с2 ║ x;)

∆ y=const, ∆ z=const

31

3. Определение натуральной величины прѐмой и углов наклона ее к плоскостѐм проекций (правило треугольника)

Так как проекции прѐмой общего положениѐ всегда меньше самой прѐмой (рис. 2.4), то длѐ определениѐ на эпяре натуральной длины отрезка прѐмой общего положениѐ можно воспользоватьсѐ правилом (способом ) треугольника.

Натуральная величина прямой общего положения, заданного проекциями, есть

гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого – любая проекция, а

второй

–

разность

координат

концов

отрезка

до той плоскости, с которой взят первый катет.

Угол

наклона

прямой

к

А

А2

горизонтальной

плоскости

проекций (α) определѐетсѐ как

∆z

угол,

составленный

В2

натуральной

проекцией

α

В

С

прѐмой с ее проекцией на этой

x

плоскости проекций (рис. 2.7,

А1

2.8).

Углы

наклона

прѐмой

к

α

∆z

фронтальной

и

профильной

α

А1

A0

А0

α

плоскостѐм

проекций

В1

(β и γ, соответственно)

П

В1

1

определѐятсѐ аналогично.

Рис. 2.7

Рис. 2.8

Назад	32

4. Взаимное положение прямых

Две прѐмые в пространстве могут быть взаимно параллельны, пересекатьсѐ или скрещиватьсѐ.

Параллельные прямые

лежат в одной плоскости и не имеют общей точки

(их одноименные проекции параллельны)

a2 b2

x

a1 b1

a║b => a1║b1,

a2║b2

Назад

Пересекающиеся прямые

лежат в одной плоскости и имеят общуя точку (их одноименные проекции пересекаятсѐ)

c2	d2
	K2

x

K1

c1 d1

c∩d => c1∩d1=K1, c2∩d2=K2

Рис. 2.9

Скрещивающиеся	прямые
не лежат в одной	плоскости
и не имеят общей точки

	k2	12
				(32)≡42
ℓ2		22
x
ℓ1				31
k1					41
		11≡ (21)

Точки 1 и 2 совпадают на П1 –

горизонтально конкурирующие точки; 3 и 4 – фронтально конкурирующие

точки (совпадают на П2). Видимой
считается	точка, наиболее	удаленная
от оси x. Точка, невидимая на какой-либо
плоскости	проекций, берется	в круглые

скобки.	33

Тема № 3 «Плоскость»

1.Способы заданиѐ плоскости на чертеже.

2.Прѐмаѐ и точка в плоскости.

3.Особые (главные) линии плоскости.

4.Положение плоскости относительно плоскостей проекций.

34

1. Способы заданиѐ плоскости на чертеже

Плоскость ѐвлѐетсѐ простейшей поверхностья. Между декартовыми координатами, принадлежащих ей точек, существует зависимость:

Ax+By+Cz+D=0, т.е. плоскость – поверхность первого порѐдка. На чертеже плоскость может быть задана:

а) проекциѐми 3-х точек, не лежащих на одной прѐмой (рис. 3.1, а);
б)проекциѐми прѐмой и точки, взѐтой вне прѐмой (рис. 3.1, б);
в) проекциѐми двух пересекаящихсѐ прѐмых (рис. 2.9);
г) проекциѐми двух параллельных прѐмых (рис. 2.9);
д) проекциѐми плоской фигуры (рис. 3.2);
е) следами (рис. 3.4 и 3.5).							a2
			B2
A2						C	A2
					2
x							x
							a1
			B1
A1						C1		A	1
			a)				Рис. 3.1	б)

35

2. Прѐмаѐ и точка в плоскости

Построение линий, лежащих в плоскости, основано на свойстве принадлежности точки

илинии плоскости:

1)точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, расположенной в этой плоскости;

2)прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости или проходит через точку плоскости и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости (рис. 3.2).

A2

В2 12 D2 h2

				f2
	x			С2
		A1
				h1
		11	D1	f1
Назад
		В1
Вперед
				С1
		Рис. 3.2

Аксиома: Прямая принадлежит плоскости,

если имеет с ней одну

общую точку и параллельна другой прямой, лежащей в этой плоскости.

На слайд № 49

На слайд № 81

36

3. Особые линии в плоскости

В плоскости можно выделить линии, которые называятсѐ особые (главные) линии

плоскости К главным линиѐм плоскости относѐт линии уровня и линии наибольшего наклона.

Прѐмые линии, лежащие в плоскости и параллельные плоскостѐм проекций,

называят линиѐми уровнѐ. Различаят горизонтальнуя прѐмуя (горизонталь), фронтальнуя прѐмуя (фронталь) и профильнуя прѐмуя.

Горизонталью (h) называетсѐ прѐмаѐ, лежащаѐ в плоскости и параллельнаѐ горизонтальной плоскости проекций. Фронтальнаѐ проекциѐ горизонтали (h2) параллельна оси x (рис. 3.2).

Фронталью (f) плоскости называетсѐ прѐмаѐ, лежащаѐ в этой плоскости и параллельнаѐ фронтальной плоскости проекций. У фронтали горизонтальнаѐ проекциѐ (f1) параллельна оси x (рис. 3.2).

Линиѐми наибольшего наклона плоскости называятсѐ линии, которые лежат в плоскости и перпендикулѐрны линиѐм уровнѐ.

Линии наибольшего наклона применѐят при определении углов наклона плоскости к плоскостѐм проекций (рис. 3.3).

К особым линиѐм плоскости относѐтсѐ также следы плоскости.

Угол между линией наибольшего наклона и одноименной плоскостья проекций определѐет наклон плоскости к соответствуящей плоскости проекций (по правилу прѐмоугольного треугольника).

37

1.Линиѐ перпендикулѐрнаѐ к горизонтали (ее еще называят линией наибольшего ската) позволѐет определить угол наклона плоскости к П1 (α).

2.Линиѐ перпендикулѐрнаѐ к фронтали – угол наклона плоскости к П2. (β)

3.Линиѐ перпендикулѐрнаѐ к профильной прѐмой уровнѐ – угол наклона плоскости к

П3 (γ).

Следует помнить, что перпендикулѐр проводѐт только к натуральной величине линии уровнѐ.

12

Пример: Определить угол наклона плоскости (h ∩ f) к фронтальной плоскости

проекций.

x

20

h2 22

f1

Рис. 3.3

38

Задание плоскостей следами – это частный случай заданиѐ плоскостей двумѐ пересекаящимисѐ прѐмыми, расположенными на плоскостѐх проекции.

Под следом плоскости понимаят линия

z

пересечениѐ плоскости с плоскостья проекций.

В

общем

случае,

если

плоскость

не

П2

параллельна

и

не

перпендикулѐрна

αz

ни одной из плоскостей проекций (плоскость

общего положениѐ), плоскость пересекает все

три плоскости проекций (рис. 3.4).

Горизонтальный

след

плоскости

( П1)

x

αx

f○1 ≡ h○2

П3

совпадает

со

своей

проекцией

на горизонтальной плоскости проекций П1,

фронтальный след плоскости ( П2) совпадает

αy

со

своей

фронтальной

проекцией

на

фронтальной

плоскости

проекций,

а

П1

профильный след плоскости

(

П3) – со своей

y

профильной

проекцией

на профильной плоскости проекций П3. Следы

α

плоскости пересекаятсѐ в точках, лежащих на

осѐх проекций, Х, Y, Z – точках схода следов

плоскости.

Рис. 3.4

39

Длѐ построениѐ соответствуящего следа плоскостина комплексном чертеже (рис. 3.5) необходимо построить следы двух прѐмых a и b, определѐящих даннуя плоскость (горизонтальные следы прѐмых –

точки М и М/, фронтальные следы прѐмых – точки N и N/) и через одноименные следы прѐмых на каждой плоскости проекций провести следы плоскости ( П1,

П2).

Горизонтальный и фронтальный следы плоскости ( П1 и П2) называят еще и нулевой горизонталья (ho) и нулевой фронталья (f o), причем не обозначаемые проекции нулевых линий уровнѐ лежат на оси x (рис. 3.5). Все горизонтали (фронтали и профильные прѐмые) параллельны между собой и параллельны соответствуящим следам плоскости (рис. 3.6).

x

A2 f1 h2

x

A1 f1 h1

Рис. 3.6

N2≡N

a2 b2

N	М	2	f○	≡ h○
1			1	2

a1

b1

М2≡М

Рис. 3.5

40