Задание 9.3

Исследуйте для указанных значений параметров биномиального распределения точность асимптотической формулы Муавра — Лапласа.

Исследуйте для указанных значений параметров биномиального распределения точность локальной формулы Муавра - Лапласа. Для указанных значении п и р вычислите вероятность того, что случайная величина, имеющая биномиальное распределение, принимает значение, равное п/2 Проведите вычисления по формуле Бернулли и по приближенной формуле Муавра - Лапласа. Сравните результаты.

№	п	p
9	30, 50, 80, 100	0.5, 0.2

На практике пуассоновским приближением пользуются при npq < 9. Если npq > 9, то для расчетов используют приближение в соответствии с теоремой Муавра — Лапласа.

Пусть и величинаограничена при, тогда

Требование ограниченности величины x_k означает, что при величина k тоже должна расти вместе с величиной n. Точность формулы

растет как с ростом величин n и k, так и по мере приближения величин p и q к .

Решение:

Приведенные вычисления полностью подтверждают теоретические утверждения: погрешность аппроксимации уменьшается с ростом п и по мере приближения p и q к 0.5.

Задание 9.4

Исследуйте для указанного биномиального распределения точность интегральной формулы Муавра — Лапласа.

Варианты 1-10. Вероятность того, что произвольно выбранный абонент сети Internet — студент, равна р. Найти вероятность того, что среди абонентов некоторого провайдера студентов не менее k₁ и не более k₂ .

N	p	n	k1	k2
9	0.42	18000	4800	6800

Для вычисления вероятности того, что число успехов в n испытаниях Бернулли заключено между k₁ и k₂, можно использовать формулу

,

где ,.

Решение:

Приведенные вычисления полностью подтверждают теоретические утверждения: приближенные значения вероятностей совпадают с вероятностями, вычисленными по формуле Бернулли.