- •Лекция 3
- •3. Гидростатика
- •3.1. Свойство гидростатического давления в точке
- •3.2. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •Тогда окончательно имеем
- •3.3. Гидростатические законы для жидкости, находящейся в абсолютном покое
- •3.3.1. Основные уравнения гидростатики и поверхности равного давления для несжимаемой жидкости
- •3.3.2. Определение гидростатического давления в любой точке несжимаемой жидкости. Закон Паскаля.
3.3.2. Определение гидростатического давления в любой точке несжимаемой жидкости. Закон Паскаля.
Рис. 3.4. К определению гидростатического давления в любой точке несжимаемой жидкости
Для определения давления в любой точке жидкости, находящейся в равновесии (абсолютном покое) (см. рис. 3.4) используют основное уравнение гидростатики (3.8) . Обозначая z1 - z2 =h, получим
;
; (3.9)
; (3.10)
где p1, p2 – гидростатическое давление, gh – весовое давление.
Из формул (3.9) и (3.10) следует, что для определения давления в произвольной точке жидкости необходимо знать давление в какой-либо другой точке, принадлежащей тому же объему, а также глубину погружения одной точки относительно другой.
Пример: в международной стандартной атмосфере за плоскость отсчета высот принят уровень моря и для этого уровня приняты следующие начальные значения величин
t =15 C, p = 760 мм. рт.ст = 103300 Па, = 1,125 кг/м3.
Табл. 3.1
Зависимость атмосферных параметров от высоты над уровнем моря
|
Координата Z, м |
Давление, мм. рт. ст |
Температура, C |
Стратосфера |
20000 |
41,0 |
-56,5 |
15000 |
90,14 |
-56,5 | |
Тропосфера |
11000 |
169,4 |
-56,5 |
1000 |
674,1 |
8,5 | |
0 |
760,0 |
15,0 | |
-1000 |
854,6 |
21,5 |
Из изложенного следует, что в жидкости, находящейся в абсолютном покое, разность давлений в различных ее точках обусловлена только влиянием веса жидкости. Если влияние веса незначительно и им можно пренебречь, то гидростатическое давление во всех точках покоящегося объема можно считать одинаковым.
Из уравнений (3.9) и (3.10) следует закон Паскаля: давление, создаваемое в любой точке несжимаемой жидкости, находящейся в состоянии покоя и продолжающей оставаться в покое, передается одинаково всем точкам объема жидкости.
Действительно, при увеличении давления, на величину p в точке 1 и в любой другой точке этого объема давление увеличится на ту же величину, что следует из формулы (3.9).
Закон Паскаля широко используется во всех гидростатических машинах: (гидравлический пресс, домкрат) и в пневматических устройствах. Изменение давления на граничной поверхности жидкости осуществляется при этом с помощью плунжера или поршня, т.е. поверхность соприкосновения поршня или плунжера с жидкостью является здесь граничной поверхностью жидкости.
Из
записанных соотношений (3.9) и (3.10) следует,
что каждому давлению р можно поставить
в соответствие линейную величину
,
которая представляет собой величину
столба жидкости, создающего в своем
основанииданное
давление. Слагаемое
называется пьзометрической высотой,
т.к. представляет
собой высоту поднятия жидкости под
действием давления р в пьезометре –
вертикальной трубке (см. рис. 3.5), нижний
конец которой открыт и о
Рис.
3.5. К определению пьезометрической
высоты
При выражении давления высотой столба жидкости чаще всего применяют метры водяного столба, миллиметры ртутного столба и миллиметры спиртового столба.