МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА
.docxМодальная логика1
В узком смысле модальная логика изучает рассуждения, которые содержат выражения «необходимо» и «возможно», но в широком смысле к модальным системам относят также деонтическую логику (обязательно, разрешено, запрещено), временную логику (всегда будет, всегда было и т.д.) и др.
-
Предмет и основные разделы модальной логики.
-
Понятие модального высказывания. Виды модальностей (внутренние, внешние; абсолютные, относительные; личностные, безличностные).
-
История возникновения модальной логики (Аристотель, Я.Лукасевич, К.И.Льюис, К.Гёдель, С.Крипке).
-
Нормальные системы логики алетических модальностей (нормальные модальные исчисления).
-
Алфавит, понятие формулы, схемы аксиом и правила вывода нормальной модальной системы.
-
Семантика возможных миров для модальных исчислений. Отношение достижимости. При построении семантики алетической модальной логики была использована идея «возможных миров» Г. Лейбница, согласно которому, окружающая нас реальность – действительный мир – не является единственно возможной. Лейбниц считал действительный мир одним из возможных миров. Таким образом, понятие возможного мира оказывается более фундаментальным, чем понятие действительного мира.
-
Метод аналитических таблиц в модальной логике. Логическое следование в модальной логике. Правила редукции для модальных логик.
-
Нерешенные проблемы теории логических модальностей.
-
Другие разделы модальной логики:
-
Деонтическая логика (операторы: обязан, разрешено, запрещено).
-
Эпистемическая логика (операторы: знает, верит, убежден).
-
Временная логика (всегда было, всегда будет, было, будет).
Основная литература
-
Фейс Р. Модальная логика. М., 1974.
-
Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику. М., 2011.
-
Ивлев Ю. В. Модальная логика. М., 1991.
Элементы модальностей в традиционной логике. Возникновение современной модальной логики. Подходы К.И. Льюиса и Я. Лукасевича. Исследование систем Льюиса. Теоретико-множественные интерпретации, проблема разрешимости. Доказательство теоремы о несуществовании конечной характеристической матрицы для льюисовских систем. Отношения между льюисовскими системами и системами типа льюисовских.
Реляционные семантики возможных миров для модальных исчислений. Системы пропозициональной модальной логики. Системы предикатной логики. Метатеоремы о семантической непротиворечивости и полноте для пропозициональных и предикатных систем.
Окрестностные семантики возможных миров для модальных исчислений. Системы пропозициональной модальной логики. Системы предикатной логики. Метатеоремы о семантической непротиворечивости и полноте для пропозициональных и предикатных систем.
Другие разделы модальной логики. Деонтическая логика. Эпистемическая логика. Паранепротиворечивая логика и модальности.
Теория логических модальностей. Семантика, исчисление, основные метатеоремы. Нерешенные проблемы теории логических модальностей.
Квазиматричная логика - основа теории фактических модальностей. Основные системы алетической модальной логики. Метатеоремы о семантической непротиворечивости и полноте. Приложения квазиматричной логики вне логики (теория понятия, теория аргументации, абстрактные автоматы и др.), а также в других разделах логики (деонтическая логика, логика пропозициональных установок, логика высказываний сомнительной информации, паранепротиворечивая логика, логика квантовой механики и др.) Нерешенные проблемы квазиматричной логики.
Основная литература
Фейс Р. Модальная логика. М., 1974.
Ивлев Ю. В. Содержательная семантика модальной логики. М., 1985.
Ивлев Ю. В. Модальная логика. М., 1991.
1 «…возможные миры, альтернативы, отношения «достижимости», семейства миров, пропозиции, интенсионалы, идеальные элементы… и т.д. – тесно переплетены философскими устремлениями, с размышлениями о времени, фактах… проливают подчас неожиданный свет на эти традиционные философские вопросы.Согласно одной притче, китайский ученый задумал необычную книгу «Сад расходящихся тропок» - книгу-шараду, бесконечный лабиринт, ключ к которой – время. Книга, на первый взгляд, казалась бессмыслицей, ворохом разноречивых набросков (герой умирал, например, в третьей главе, а в четвертой он действовал как живое лицо и т.п. пока не нашелся ключ: альтернативы, «развилки», даны не в пространстве, а во времени. «Стоит герою любого романа очутиться перед несколькими возможностями, как он выбирают одну из них, отметая остальные; в неразрешимом романе Цюй Пэна он выбирает все разом. Тем самым он творит различные будущие времена, которые в свою очередь множатся и ветвятся… в книге Цюй Пэна реализуются все… исходы, каждый из них дает начало новым развилкам. Иногда тропки этого лабиринта пересекаются: вы, например, явились ко мне, но в каком-то из возможных вариантов прошлого вы – мой враг, а в ином – друг» (Борхес Х.Л. Проза разных лет. М., 1984).