Справочник по МЭТу

7.2 Характеристики и параметры ферромагнетиков

Действие магнитных элементов электронной техники основано на использовании нелинейного и неоднозначного характера процессов намагничивания ферромагнетиков. Процессы намагничивания могут быть практически обратимыми и необратимыми. При малых изменениях магнитного поля (намного меньше коэрцитивной силы) намагничивание и перемагничивание магнитных материалов, как правило, обратимы, то есть намагниченность магнитного материала при уменьшении намагничивающего поля проходит те же значения, что и при увеличении намагничивающего поля, но в обратной последовательности. Обратимые процессы намагничивания наблюдаются как при размагниченном состоянии, так и при состоянии частичной намагниченности. Только для магнитных материалов с прямоугольной петлей гистерезиса создается специальное структурное состояние, при котором в областях полей, близких к коэрцитивной силе, ничтожное изменение поля сопровождается скачкообразным (необратимым) перемагничиванием.

При изменениях напряженности магнитного поля на величины, сравнимые с коэрцитивной силой (или большие), имеют место необратимые процессы намагничивания и перемагничивания. В этом случае значения намагниченности магнитного материала при изменении знака поля не совпадают.

Необратимые процессы намагничивания и перемагничивания сопровождаются рассеянием энергии, при котором, в частности, происходит выделение теплоты, что и обусловливает отставание намагниченности от напряженности [21].

Явление отставания напряженности поля называют магнитным гистерезисом, а замкнутую кривую на рисунке 7.4, графически изображающую это отставание за полный цикл изменения напряженности поля, называют петлей гистерезиса.

Кривая OD, отображающая закон нарастания индукции при увеличении напряженности поля при условии, что вещество предварительно было размагничено, называется первоначальной кривой намагничивания. Основными характеристиками петли гистерезиса являются остаточная индукция Br и коэрцитивная сила Hc . Пло-

щадь этой петли определяет величину потерь энергии на гистерезис в единице объема за один цикл перемагничивания.

131

+Hs H

Рисунок 7.4 – Петля гистерезиса ферромагнетика

Начиная с некоторого достаточно большого значения Hm , при

котором вещество близко к состоянию насыщения, дальнейшее увеличение Hm не вызывает увеличения площади, заключенной

внутри петли гистерезиса. Петлю (цикл) гистерезиса, соответствующую этому значению Hm max , называют предельной петлей

гистерезиса (рисунок 7.5).

Рисунок 7.5 – Семейство частных симметричных петель гистерезиса

132

Предельная петля гистерезиса является одной из наиболее определенных характеристик магнитного материала.

Все другие петли гистерезиса при значениях Hm Hm max

называются частными петлями гистерезиса.

На рисунке 7.5 показано семейство частных симметричных петель гистерезиса, полученных при различных значениях максимального поля Hm . Следует отметить, что когда максимальное по-

ле Hm при циклическом перемагничивании предварительно раз-

магниченного ферромагнетика меньше напряженности поля насыщения Hs , то симметричный замкнутый цикл (петля гистере-

зиса) достигается не сразу, а лишь после некоторого числа (примерно 10) циклов перемагничивания.

Кривая, проходящая через вершины симметричных петель гистерезиса (см. рисунок 7.5), называется основной кривой намагничи-

вания.

Основную кривую намагничивания называют также коммутационной кривой намагничивания, поскольку при измерении на постоянном токе она получается в результате периодического изменения направления (коммутации) намагничивающего постоянного тока, создающего напряженность поля Hm .

Вследствие неоднозначного характера зависимости B f (H )

ферромагнетики принято характеризовать рядом параметров, измеряемых при определенных условиях, позволяющих получить однозначные и воспроизводимые результаты в пределах точности измерения. К этим параметрам относятся: индукция насыщения Bs или

индукция Bm при заданном поле Hm , остаточная индукция Br , коэрцитивная сила Hc , начальная магнитная проницаемость нач и максимальная магнитная проницаемость max [5].

Начальная нач и максимальная max магнитные проницаемо-

сти представляют собой частный случай относительной магнит-

ной проницаемости

	а		1		B	,	(7.1)
			0		H
	0

133

где а – абсолютная магнитная проницаемость; 0 – магнитная проницаемость вакуума (в международной системе единиц СИ – магнитная постоянная, равная 4 10 7 Гн/м).

На практике, говоря о магнитной проницаемости, чаще всего имеют в виду относительную магнитную проницаемость .

Величины остаточной индукции Br и коэрцитивной силы Hc

ферромагнетика зависят от максимального значения напряженности поля Hm при циклическом перемагничивании (см. рисунок 7.5).

Поэтому в тех случаях, когда ферромагнетик характеризуют значениями остаточной индукции Br и коэрцитивной силы Hc , эти зна-

чения определяют из предельной симметричной петли гистерезиса. Во многих практических применениях существенное значение имеет отношение Br / Bm , называемое коэффициентом прямоуголь-

ности петли гистерезиса: Пв Br / Bm . Величина коэффициента прямоугольности, так же как Br и Bm , зависит от максимального

значения напряженности магнитного поля.

Предельная петля гистерезиса является основной магнитной характеристикой ферромагнетика. По форме симметричные петли гистерезиса бывают различными. Чаще всего в магнитных элементах электронной техники используются магнитные материалы с нормальной петлей гистерезиса и прямоугольной петлей гистерезиса (рисунок 7.6). К магнитным материалам с прямоугольной петлей гистерезиса относятся те, для которых отношение остаточной индукции Br и максимальной индукции Bm составляет более 0,85.

Из существующего множества магнитных проницаемостей наиболее часто используют понятия начальной магнитной проницаемости нач и максимальной магнитной проницаемости max .

Эти магнитные проницаемости принято определять по основной кривой намагничивания. Максимальная магнитная проницаемостьmax прямо пропорциональна тангенсу угла между осью H и ка-

сательной ОK к основной кривой намагничивания, проходящей через начало координат (рисунок 7.7):

max	1	tg .	(7.2)
	0

134

B

а б

Рисунок 7.6 – Виды симметричных петель гистерезиса:

а– нормальная симметричная петля гистерезиса (непрямоугольная);

б– прямоугольная симметричная петля гистерезиса

Значение магнитной индукции, соответствующее max , принято обозначать B max (см. рисунок 7.7).

Математически начальная магнитная проницаемость определяется следующим образом:

нач	1	lim	B	.	(7.3)
	0
		H 0	H

Экспериментально начальная магнитная проницаемость определяется либо путем экстраполяции кривой (H ) к нулевому зна-

чению напряженности поля (рисунок 7.8), либо по основной кривой намагничивания (см. рисунок 7.7) как

нач	1	tg .	(7.4)
	0

Величина начальной магнитной проницаемости ферромагнетика тесно связана с его коэрцитивной силой и уменьшается с повышением Hc .

Различие между начальной и максимальной магнитной проницаемостью зависит от кривизны основной кривой намагничивания. Магнитная проницаемость, которая характеризует крутизну кривой намагничивания в данной точке, определяется выражением

	μдиф	1 dB			и называется дифференциальной магнитной прони-
		μ0 dH

цаемостью.

135

B	max	max

			нач
	Hmax			Hmax
Рисунок 7.7 – Определение max
			Рисунок 7.8 – Зависимость
и нач по основной кривой			магнитной проницаемости
намагничивания			от напряженности магнитного поля

Неоднозначная зависимость B f (H )значительно усложняет

задачу анализа и расчета магнитных элементов электронной техники. С целью упрощения анализа и расчета магнитного элемента приходится прибегать к тем или иным допущениям. Чаще всего пренебрегают явлением гистерезиса и считают магнитную индукцию однозначной нечетной функцией напряженности поля

B(H ) B( H ) .

При расчетах магнитных элементов иногда удобно пользоваться средней линией между восходящей и нисходящей ветвями петли гистерезиса – средней кривой намагничивания (пунктирная кривая на рисунке 7.5).

Ферромагнитные материалы в магнитных элементах часто подвергаются одновременному воздействию постоянного H0 и пере-

менного H psin t магнитных полей. В таких случаях изменение

магнитного состояния ферромагнетика происходит по частным не-

симметричным циклам гистерезиса. На рисунке 7.9 приведены ча-

стные несимметричные петли гистерезиса, соответствующие различным значениям H0 и H 2H p const [21]. Штриховая линия

на рисунке 7.9, полученная путем соединения всех частных несимметричных циклов, характеризует зависимость B0 f (H0 ) при на-

личии переменной составляющей напряженности магнитного поля (или магнитной индукции). По мере увеличения амплитуды пере-

136

менной составляющей напряженности поля (или магнитной индукции) уменьшается ширина петли гистерезиса для постоянной составляющей поля вплоть до полного исчезновения гистерезиса.

Рисунок 7.9 – Уменьшение влияния гистерезиса для постоянного поля при наложении переменного поля

Свойства ферромагнетика при одновременном намагничивании постоянным и переменным магнитными полями характеризуют ве-

личиной магнитной проницаемости на частном цикле:

	1		B		1		Bmax B min	,	(7.5)
	0		H		0
							Hmax Hmin

где B – циклическое изменение магнитной индукции, равное разности максимального и минимального значений индукции; H – соответствующее циклическое изменение напряженности магнитного поля.

Магнитная проницаемость на частном цикле численно равна тангенсу угла между осью напряженности магнитного поля и прямой, проходящей через вершины частных петель гистерезиса. Форма и наклон частных несимметричных петель гистерезиса и, следовательно, величина зависят как от H0 , так и от H (или H p ).

137

В общем случае частный несимметричный цикл гистерезиса может занимать любое положение внутри предельной петли гистерезиса, не соприкасаясь с ее ветвями. Частный несимметричный цикл гистерезиса, одна вершина которого лежит на предельной петле гистерезиса (с координатами Hmax , Bmax ), а вторая вершина –

на оси ординат ( H 0, B Bmin ), называется циклом возврата, а соответствующее значение магнитной проницаемости на частном

цикле – проницаемостью возврата:

R	B max B min			B(H ) B(0)			.	(7.6)
	0Hmax			0H
Предельное значение		при H → 0 называют обратимой
магнитной проницаемостью:
r	lim	1		lim	B	.		(7.7)
		0
	H 0			H 0	H

Обратимая магнитная проницаемость равна начальной проницаемости нач, когда H0 0 и B0 0.

На практике магнитные материалы используют в магнитопроводах. Магнитопровод представляет собой магнитную систему, выполненную в виде определенной конструкции, то есть имеющую вполне определенные геометрические формы и размеры. К магнитопроводам предъявляются различные требования в зависимости от типа и функционального назначения магнитного элемента. Эти требования часто носят противоречивый характер, что и объясняет применение магнитопроводов различных форм и конструкций даже в однотипных магнитных элементах. Одним из важнейших требований, предъявляемых к форме и конструкции магнитопроводов, является сохранение для магнитопроводов магнитных свойств, присущих применяемому ферромагнетику.

Все приведенные соотношения и понятия относятся к замкнутым магнитопроводам. В этом случае напряженность магнитного поля в образце магнитного материала равна напряженности поля, создаваемого намагничивающим устройством.

В основе расчета характеристик магнитопроводов лежит уравнение непрерывности магнитного потока div B 0 (или B dS 0)

s

138

и закон полного тока H dl I i , согласно которому линей-

l

ный интеграл вектора напряженности магнитного поля равен алгебраической сумме токов, проходящих сквозь поверхность, ограниченную данным контуром. Если ток i протекает по обмотке

с числом витков w, то H dl wi . Величину wi называют магни-

l

тодвижущей силой (м.д.с.) или намагничивающей силой

F i wi .

Магнитодвижущая сила создает магнитный поток Ф B dS

s

вектора магнитной индукции B , пронизывающий поверхность S . Для замкнутых однородных и неразветвленных магнитопрово-

дов, когда напряженность H вдоль контура является постоянной величиной и совпадает по направлению с касательной к контуру,

имеет место соотношение H dl Hl F , откуда получают из-

l

вестную формулу H Fl wil , из которой следует, что намагничи-

вающая сила на единицу длины силовой линии равна напряженности магнитного поля.

В случае неоднородных замкнутых и неразветвленных магнитопроводов эти магнитопроводы можно разбить на k участков длиной l j , в пределах каждого их которых напряженность поля H

практически постоянна и совпадает по направлению с линией обхода. Закон полного тока для таких магнитопроводов в случае одной обмотки с числом витков w и током силой i можно выразить следующим образом (с учетом уравнения непрерывности магнитного потока):

k	k	B l	j	k	Фl	j
H jl j		j					F .	(7.8)
		аj
j 1	j 1			j 1	аj S j

Решение этого уравнения относительно магнитного потока Ф дает:

139

Ф

iw

iw

,

(7.9)

l j

Rмj

k

k

j 1

аj S j

j 1

где R

l j

– магнитное сопротивление j-го участка магнитно-

аj S j

мj

го пути.

l j

Соотношение R

представляет собой математическое

мj

аj S j

выражение закона Ома для участка магнитной цепи, из которого видно, что величина магнитного сопротивления j -го участка прямо

пропорциональна l j и обратно пропорциональна S j и .

Для разветвленных магнитопроводов в случае N обмоток с током ik и М участками, в пределах каждого из которых напряжен-

ность поля H практически постоянна и совпадает по направлению с линией обхода, закон полного тока записывается в виде

M	N	N
H jl j wkik Fk ,			(7.10)
j 1	k 1	k 1

где Fk wkik – магнитодвижущая сила, создаваемая током ik в обмотке wk , охватывающей рассматриваемый замкнутый контур.

Это уравнение является магнитным аналогом второго закона Кирхгофа.

Выражение первого закона Кирхгофа для магнитной цепи на-

ходят путем интегрирования уравнения B dS 0 по замкнутой

s

поверхности, охватывающей узел разветвленного магнитопровода,

L	L
в котором сходятся L ветвей: Фi Bi Si 0, то есть сумма
i 1	i 1

магнитных потоков в любом узле равна нулю.

При всяком изменении магнитного потока в замкнутом проводящем контуре, пронизываемом этим потоком, индуцируется электродвижущая сила, величина которой определяется законом

140