Справочник по МЭТу

степени: не на связях между атомами (как в случае полупроводников), а вблизи отдельных анионов и молекул. Энергия связи электронов в диэлектриках намного превышает не только тепловую энергию W kT , но и энергию видимого света W h . По-

этому вероятность возбуждения электронов мала. Кроме того, малая кривизна зон в диэлектрике в окрестности экстремумов означает большие эффективные массы носителей заряда, то есть приводит к низкой подвижности электронов в диэлектриках.

Диэлектрики и полупроводники качественно подобны – и диэлектрики и полупроводники имеют энергетическую щель в спектре состояний. Однако в полупроводниках энергетическая щель (запрещенная зона) гораздо меньше. Поэтому проводимость полупроводников заключена в широком интервале, разделяющем проводимость металлов и диэлектриков. Например, при температуре 300 К для чистого кремния проводимость имеет величину

5 10 4 См/м, а для чистого германия 2,5 См/м. Таким образом, величина проводимости полупроводников в 106 1010 раз усту-

пает проводимости металлов, но примерно в такой же степени превосходит проводимость диэлектриков [3].

С точки зрения зонной теории полупроводники качественно отличаются от металлов наличием энергетической щели W в электронном спектре, в то время как между полупроводниками и диэлектриками есть только количественное отличие. Считается, что при ширине энергетической щели W 2 3 эВ кристаллическое

вещество можно отнести к полупроводникам, а при больших значениях W – к диэлектрикам.

Количественное различие в ширине запрещенной зоны и величине проводимости приводит к существенной разнице в оптических, магнитных и электрических свойствах диэлектриков и полупроводников. В оптическом диапазоне волн диэлектрики прозрачны, а полупроводники отражают свет и характеризуются почти металлическим блеском. Причина заключается в том, что узкая энергетическая щель полупроводников позволяет световым квантам с энергией около 3 эВ возбуждать свободные электроны, которые и приводят (как в металлах) к отражению света.

21

В диэлектриках такое отражение происходит в невидимой для глаза ультрафиолетовой части спектра.

Ковалентные кристаллы полупроводников (типа кремния) в отличие от ионных кристаллов (диэлектриков) прозрачны в инфракрасной области спектра, так как энергия квантов этой частоты 1012–1014 Гц недостаточна для возбуждения свободных электронов. Поэтому и кремний, и германий на частотах 1011–1013 Гц используют как прозрачные материалы оптических элементов в инфракрасной технике. Следовательно, типичные полупроводники Ge и Si в инфракрасном диапазоне могут играть роль «почти идеальных» диэлектриков. В то же время обычно применяемые в оптике стекла и ионные кристаллы в инфракрасной области неприменимы, так как сильно (почти как металлы) отражают и поглощают электромагнитные волны. Причина заключается в том, что именно в инфракрасном диапазоне находятся собственные частоты колебаний кристаллической решетки, что приводит к сильному отражению и поглощению этих волн.

Таким образом, следует не разделять вещества на диэлектрики и полупроводники, а различать полупроводниковые и диэлектри-

ческие свойства кристаллов, обладающих энергетической щелью в спектре электронных состояний.

Электропроводность аморфных диэлектриков может быть обусловлена различными механизмами. В том случае если уровень Ферми расположен вблизи валентной зоны или зоны проводимости, перенос заряда обусловлен обычным механизмом зонного типа. Если подавляющая часть электронов находится на локализованных состояниях в окрестностях уровня Ферми, а разрешенная зона удалена, то преобладающим является прыжковый механизм проводимости. Прыжковая проводимость происходит благодаря электронным переходам между локализованными состояниями и характеризуется малой подвижностью носителей.

Особенности электронной структуры приводят также к существенному различию механических свойств диэлектриков и металлов. Диэлектрики отличаются хрупкостью, поскольку при механическом воздействии составляющие их ионы и молекулы не могут замещать друг друга, что приводит к разрушению материала. В диэлектриках

22

упругая деформация обычно не превышает 10–3. Напротив, металлы пластичны, поскольку «цементируемые газом свободных электронов» ионы металла приобретают способность к перемещению под воздействием механического напряжения, так что пластическая деформация металлов может быть очень большой. Полупроводники, в которых преобладают гомеополярные взаимодействия между атомами, по механическим свойствам близки к диэлектрикам.

Тепловые характеристики металлов и диэлектриков также резко отличны. В металлах теплопроводность определяется свободными электронами и обычно на два порядка больше, чем в диэлектриках, в которых перенос тепла обеспечивается фононами. Полупроводники по тепловым свойствам близки к диэлектрикам, поскольку концентрация газа свободных электронов и в полупроводниках, и в диэлектриках недостаточно велика, чтобы оказывать влияние на фононную проводимость. Только при низких температурах фононная теплопроводность большинства диэлектриков и полупроводников может быть сравнимой с электронной теплопроводностью металлов.

Механизм электропроводности (переноса электрического заряда) у полупроводников и у диэлектриков существенно отличается. Носители заряда в полупроводниках (электроны и дырки) обладают столь же высокой подвижностью, как и в металлах (из-за слабого взаимодействия электронов с кристаллической решеткой полупроводника). Механизм переноса заряда в полупроводниках может быть дрейфовым или диффузионным. В диэлектриках (к которым относятся в основном ионные кристаллы) преобладает прыжковый механизм переноса заряда. Это характерно не только для ионов, но и для термически возбуждающихся электронов и дырок. Таким образом, в диэлектриках преобладает прыжковая (поляронная или ионная) электропроводность, в то время как в полупроводниках и металлах перенос заряда происходит по дрейфовому или диффузионному механизму.

Взаключение следует отметить:

существует фундаментальное отличие только металлов от диэлектриков и полупроводников;

различия между диэлектриками и полупроводниками представляются не столь существенными.

23

Контрольные вопросы

1.1Какие свойства материалов относят к механическим, тепловым, электрическим и магнитным?

1.2Каковы основные виды химической связи в материалах и чем они обусловлены?

1.3По какому критерию материалы электронной техники принято подразделять на проводники, полупроводники и диэлектрики?

1.4В чем основные различия диэлектриков и металлов в рамках классической физики?

1.5Чем объясняется фундаментальное различие свойств металлов и диэлектриков в квантово-механическом представлении?

24

2 ПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ

2.1 Свойства проводниковых материалов

Физическая природа электропроводности металлов

Современные представления об электронном строении металлов, распределении электронов по энергетическим состояниям, их взаимодействии с другими элементарными частицами и кристаллической решеткой дает квантовая теория.

Металлы согласно квантовой теории имеют кристаллическое строение: в узлах кристаллической решетки находятся положительные ионы, окруженные коллективизированными атомами (электронным газом).

Свободные электроны хаотически перемещаются по кристаллу со средней тепловой скоростью u 105 м/с. В электрическом поле

напряженностью E электроны получают добавочную скорость упорядоченного движения – скорость дрейфа, благодаря чему и возникает электрический ток.

Согласно квантовой теории величина определяется выражением

q2 n

1

2

q

2 n 3

8 3

e

или

e

,

(2.1)

m*V

3

h

n

F

где qe – заряд электрона; – длина свободного пробега электрона

(расстояние, которое проходит электрон за время между столкновениями с узлами кристаллической решетки); n – концентрация свободных электронов; h – постоянная Планка; VF – тепловая ско-

рость электронов, обладающих энергией, близкой к энергии Ферми EF ; mn* – эффективная масса электрона в кристалле.

Концентрация свободных электронов в чистых металлах, характер их распределения по энергиям и энергия Ферми с повышением температуры почти не изменяются. Поэтому электропроводность металла определяется в основном средней длиной свободного пробега электронов, которая зависит от электронного строения атомов и типа кристаллической решетки.

25

Наибольшая длина свободного пробега наблюдается в металлах с гранецентрированной кубической кристаллической решеткой (Ag, Cu, Au), которые и являются лучшими проводниками.

Переходные металлы (Fe, Ni, Co, Mn, V, Zr, Nb, Mo, W, Hf, Ta, Re, Pt и др.) имеют меньшую электропроводность, что связано с их специфическим электронным строением. В этих элементах внутренние d- или f-оболочки заполнены электронами. В электрическом поле часть валентных электронов из внешней s-оболочки переходит на свободные уровни внутренних оболочек, что приводит к уменьшению числа свободных электронов, участвующих в проводимости.

Особенности электронного строения переходных металлов являются причиной их специфических свойств: тепловых, магнитных, склонности к полиформизму, переменной валентности и др.

Температурная зависимость удельного сопротивления металлов

Квантовая теория показывает, что в идеальном кристалле электронная волна (движение свободных электронов в виде плоских электромагнитных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля) распространяется в строго периодическом потенциальном поле без рассеяния энергии. Это означает, что в идеальном кристалле длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а удельное электрическое сопротивление такого кристалла равно нулю. Реальные металлы не являются идеальными кристаллами.

Причинами рассеяния электронов в реальных металлах, создающего удельное электрическое сопротивление, являются:

тепловые колебания узлов кристаллической решетки ( т – тепловая составляющая удельного электрического сопротивления);примеси и дефекты структуры ( ост – составляющая , обу-

словленная нетепловыми факторами).

Согласно эмпирически установленному правилу Маттиссена, удельное сопротивление реальных металлов представляет собой сумму двух составляющих:

26

т ост.

(2.2)

Известно, что эффективное рассеяние энергии электронов происходит в том случае, если размер рассеивающих центров (дефектов) превышает 1/4 длины волны. В металлах энергия электронов проводимости составляет 3 15 эВ. Этой энергии соответствует

длина электронной волны 0,3 0,7 нм. Поэтому любые дефекты

кристаллического строения вызывают снижение электропроводности.

Относительное изменение удельного электрического сопротивления металлов при изменении температуры характеризует темпе-

ратурный коэффициент удельного сопротивления (чаще ис-

пользуют обозначение ТК ):

	1	d	.	(2.3)
	dT

Температурный коэффициент удельного сопротивления ТК

характеризует относительное изменение удельного электрического сопротивления при изменении температуры на один градус и имеет размерность, обратную температуре.

У металлов значение ТК положительное, что связано с увели-

чением амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки. Температурная зависимость удельного сопротивления металлов приведена на рисунке 2.1.

Tсв

T

Рисунок 2.1 – Температурная зависимость удельного электрического сопротивления металла

27

В области сверхнизких температур, близких к абсолютному нулю, значение практически не зависит от температуры (уча-

сток I) и определяется остаточным сопротивлением ост . В этой об-

ласти у некоторых металлов наблюдается состояние сверхпроводимости (Tсв – критическая температура сверхпроводимости). В узкой

переходной области II (до температуры Дебая D ) удельное сопро-

тивление растет по степенной зависимости T n . Экспериментально установлено, что линейная зависимость ( T ) справедлива

от T 32 D (для металлов D 400 К) и сохраняется у большинст-

ва металлов вплоть до температуры плавления. В диапазоне температур, где зависимость f ( T ) близка к линейной (область III),

допустима линейно-кусочная аппроксимация этой зависимости и величина удельного электрического сопротивления может быть рассчитана по формуле

0 1 T T0 ,

где 0 – удельное электрическое сопротивление при начальной температуре (например, при температуре T0 293 К).

При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается резкое увеличение удельного сопротивления (в 1,5–2 раза), связанное с нарушением ближнего порядка в расположении атомов. Исключение составляют висмут, сурьма, галлий, объем которых при плавлении уменьшается, что сопровождается уменьшением удельного сопротивления.

Влияние примесей и дефектов на удельное сопротивление металлов

Примеси вносят наиболее существенный вклад в величину остаточного сопротивления ост . Атомы любого элемента примеси

повышают , даже если сама примесь обладает большей электропроводностью.

28

Рассеяние электронов проводимости на атомах примеси тем сильнее, чем больше разница Z в валентности элемента примеси и металла-растворителя.

На удельное сопротивление металлических материалов влияет термообработка. Так, при закалке стали образуется неравновесная структура с большими искажениями кристаллической решетки и внутренними напряжениями.

Плотность дефектов по всему объему кристалла резко возрастает, что приводит к значительному росту удельного сопротивления. При отжиге металлов и сплавов создается термодинамическая устойчивая равновесная структура, внутренние напряжения исчезают, плотность дефектов уменьшается до минимума (в 2 раза и более), поэтому резко снижается.

Пластическая деформация вызывает увеличение плотности дефектов и снижение проводимости.

Для чистых металлов это снижение составляет несколько процентов, поэтому пластическую деформацию можно использовать как способ упрочнения этих металлов без существенных потерь в электропроводности. Для металлических сплавов снижение электропроводности в результате наклепа может составлять до 25 %. Для восстановления электропроводности после пластической деформации проводят рекристаллизационный отжиг.

Удельное сопротивление проводников на высоких частотах

При протекании по проводнику быстроизменяющегося тока наблюдается неравномерное распределение плотности тока по сечению проводника: плотность тока максимальна на поверхности проводника и убывает по мере проникновения вглубь него. Это яв-

ление называется скин-эффектом или поверхностным эффектом.

Скин-эффект обусловлен тем, что при распространении электромагнитной волны в проводящей среде возникают вихревые токи, в результате чего часть электромагнитной энергии преобразуется в теплоту. Это и приводит к затуханию напряженностей электрического и магнитного полей по экспоненциальному закону.

29

Плотность тока изменяется по тому же закону, что и напряженность электрического поля, так как j E . Следовательно, за-

кон изменения плотности тока в зависимости от расстояния x от поверхности также имеет вид затухающей экспоненты:

j j0 exp( x / ) ,	(2.4)
где – глубина проникновения поля в проводник;	j0 – плотность
тока на поверхности (при x 0 ).

Чем выше частота электромагнитного поля и больше магнитная проницаемость , тем сильнее вихревое электрическое по-

ле, а чем больше проводимость проводника, тем больше плотность тока и рассеиваемая в единице объема мощность. Другими словами, чем больше , и , тем сильнее проявляется скин-

эффект.

Связь глубины проникновения поля с физическими параметрами вещества определяется выражением [1]

	2		1	,	(2.5)
			0
	0
где 0 4 10 7 Гн/м –	магнитная		постоянная;		– круговая

частота.

Физический смысл глубины проникновения поля (глубины скин-слоя) – это расстояние, на котором плотность тока уменьшается в e 2,72 раза по отношению к значению на поверхности. Например, величина скин-слоя в зависимости от частоты для медного проводника составляет: при 50 Гц глубина проникновения

поля 9,39 мм; при 10 кГц 0,66 мм; при 100 кГц

0,21 мм.

Величину скин-эффекта можно охарактеризовать коэффициен-

том увеличения сопротивления переменному току

	kR	R	,		(2.6)
		R0
где	R – сопротивление проводника при частоте			0;	R – сопро-
	0

тивление проводника при частоте 0.

30