83

20°С равно 35 Ом. Какова будет температура нити лампочки, если при включении в сеть с напряжением 220 В в рабочем режиме по нити течёт ток 0,6 А? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама при 20°С принять равным 5 10−3 K−3 . Насколько удлинится нить лампочки при включении, если

температурный коэффициент линейного расширения α = 4,4 10−6 K−1 ?

5.30. По медной проволоке с площадью поперечного сечения S = 0,01см2 проходит ток I = 20 А. Оценить скорость дрейфа электронов и сравнить её со скоростьюФермиприТ= 0 К. Считать, что m*n = m0 . Плотностьмедиρ= 8,96·103 кг/м3.

5.3. Теоретические вопросы к теме 5

5.1. В чём отличие вырожденного состояния электронного газа от невырожденного? Что является критерием вырожденности системы?

5.2.Сравнить по величине скорости хаотического движения носителей зарядов в металлах и полупроводниках? Объяснить различие.

5.3.Как зависит от температуры концентрация носителей заряда в легированных полупроводниках? Привести зависимости ln(n) от T и объяснить.

5.4.Чемопределяетсясобственнаяконцентрацияносителейni вполупроводниках?

5.5.Оценитьизменениеконцентрацииносителейвметаллахсростомтемпературы.

5.6.Почему при расчётах электропроводности проводников учитывается полная концентрация носителей заряда, если реально в проводимости участвуют только ферми-электроны?

5.7.Дать определение физического смысла подвижности носителей заряда μ. Какие факторы определяют величину подвижности μ? Почему обычно μn > μp.

5.8.Привести выражения, определяющие основные параметры электропереноса: υд, μ, σn, σi, j, для случаев полупроводников и металлов.

5.9.Дать сравнительный анализ механизмов увеличения концентрации носителей заряда в полупроводниках в сильных полях.

5.10.Как зависит величина времени свободного пробега электро-

нов τn от напряжённости внешнего поля E и температуры T в случаях: а) полупроводника; б) металла?

5 . 11 . Где больше подвижность носителей заряда —

вметаллах или полупроводниках? Почему?

5.12.В каких случаях электропроводность полупроводников увеличивается с ростом температуры, а в каких уменьшается?

5.13.Объяснить зависимость μ(T) для легированного полупроводника.

84

5.14.Описать устройство и принцип работы диода Ганна. Какие факторы определяют характеристики прибора?

5.15.Привести график и дать объяснения зависимости проводимости легированного полупроводника от температуры.

5.16.Дать анализ температурной зависимости удельного сопротивления металлов. Привести график зависимости.

5.17.Какие основные факторы обусловливают нарушение закона Ома

вполупроводниках в сильных электрических полях?

5.18.Как будет меняться удельное сопротивление донорного полупроводника, если в него последовательно вводить всё большее количество акцепторов? Привести график зависимости ρ(Na).

5.19. Представить зависимость подвижности носителей заряда

вметаллах от температуры. Дать объяснения.

5.20.Как, используя температурную зависимость электропроводности полупроводника, определить величину его ширины запрещённой зоны?

5 . 2 1 . Как можно экспериментально определить энергию активации примеси в полупроводнике?

5.22.Может ли высокое, близкое к собственному удельное сопротивление полупроводника однозначно свидетельствовать о высокой степени его чистоты?

5.23.Почему рассеяние на ионах примеси относительно слабо сказывается на подвижности носителей заряда при высоких температурах?

5.24. Записать критерий слабого поля и дать ему обоснование.

5.25.Каким образом влияет величина напряжённости электрического поля на подвижность носителей заряда в области сильных полей?

5.26.Назвать основные эффекты, наблюдаемые в полупроводниках

всильных электрических полях.

5.27.В чём заключается эффект Ганна? В каких полупроводниках, и при каких условиях оннаблюдается? Объяснитьфизическиепроцессы, лежащиев егооснове.

5 . 2 8 . Может ли удельное сопротивление полупроводников возрастать при нагревании?

5 . 29 . Описать равновесное и неравновесное состояния электронного газа в полупроводнике и металле.

5.30. Как влияет увеличение температуры на энергию теплового движения носителей заряда в полупроводниках и металлах?

85

Тема6. ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕЭФФЕКТЫВТВЁРДЫХТЕЛАХ

6.1. Краткие теоретические сведения

Гальваномагнитныминазываетсяэффекты, возникающиевтвёрдыхтелахприодновременном воздействия электрического и магнитного полей. К ним относятся, вча-

стности, эффектХолла, эффектЭттингсгаузенаимагниторезистивныйэффект.

В постоянном электрическом поле напряжённостью E на частицу действует сила FE = qE , где q — заряд частицы. Направление силы FE определяется знаком заряда частицы: отрицательно заряженные движутся против поля E , а положительно заряженные — по полю.

На электрический заряд, движущийся в магнитном поле со скоростью υ, действует сила Лоренца

FЛ = q υ×B = q		υдр				B		sin φ,	(6.1)

где B — вектор магнитной индукции поля,

ϕ —- угол между векторами υдр и B .

Направление действия FЛ можно определить с помощью правила правой ру-

ки для положительных зарядов, или левой для отрицательных: если вектор B

выходит из ладони перпендикулярно, а четыре пальца руки сонаправлены с вектором υäð , то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца.

Эффект Холла состоит в том, что в проводнике (или полупроводнике) с током, помещенном в магнитное поде, возникает поперечное электрическое поле и разность потенциалов (ЭДС).

Пусть в образце полупроводника n – типа с размерами a, b, c (рис. 6.1) протекает электрический ток, а сам образец помещён в магнитное поле, перпендикулярное на-

правлению тока. Сила Лоренца FЛ

будет

отклонять электроны к боковой грани об-

→

разца, создавая на ней все возрастающий

B

→

FX

отрицательный заряд, вто время как

→

→

→

vдр

b

EX

упротивоположной грани будет оставать-

j

→

→

E

ся нескомпенсированный положительный

Fл

заряд неподвижных ионов доноров. Обра-

зующееся при этом поперечное электри-

a

ческоеполе EX называетсяхолловским.

Рисунок 6.1. Механизм возникновения

Процесс накопления заряда

будет

эффектаХоллавполупроводникеn – типа

86

продолжаться до тех пор, пока холловское поле не скомпенсирует (в среднем) действие на электрон магнитного поля. Стационарное состояние, при котором накопление зарядов на гранях прекратится, установится при равенстве поперечных токов, создаваемых действием сил Лоренца и холловского поля. Величину установившейся напряжённости можно оценить из условия равенства магнитной и электрической сил, действующихнаэлектрон: FЛ = EX , т. е.

		= q EX ,	(6.2)
q υдр ×B
откуда
			(6.3)
EX = υдр ×B .

Таким образом, при заданной величине магнитного поля B напряжённость поперечного поля EX в образце определяется величиной дрейфовой скорости электрона υдр , т. е. величиной подвижности электрона μn.

Учитывая, что разность потенциалов между гранями образца UХ = d· EХ и сила тока I, текущего через образец I = jS = q· n· υдр· bc, где

S = b· c — поперечное сечение образца, из (6.2) следует:

	UX = υдр B b =	I	B b =	1		I B	= RX		I B	,
		q n b c		qn		c			c

где введено обозначение

RX = qn1

и с — размер образца в направлении магнитного поля.

(6.4)

(6.5)

Коэффициент пропорциональности RХ, связывающий попереч-

ную разность	потенциалов		UХ с индукцией магнитного		поля B
и силой тока	I , называется коэффициентом Холла:
	RX =		UX c .		(6.6)
			I B
Зная R Х , можно определить концентрацию свободных
электронов в исследуемом материале:
	n =		1	.	(6.7)

q RX

Так как по закону Ома

j = σE ,

где σ — проводимость материала, то

заряда μ можно определить как

μ = RXσ. (6.9)

Таким образом, одновременное измерение электропроводности и эффекта Холла позволяет определить знак носителей заряда (по знаку RХ), их концентрацию n и подвижность μ.

Физические процессы образования ЭДС Холла в металлах аналогичны рассмотренному выше случаю легированных полупроводников. Следовательно, все полученные соотношения остаются справедливыми. Однако так как подвижность электронов в металлах обычно значительно меньше, чем в легированных полупроводниках, то эффект Холла в них проявляется намного слабее.

При выводе соотношений для UХ и RХ предполагалось, что все электроны проводимости под действием внешнего электрического поля E приобретают одинаковую скорость направленного движения υäð . Это справедливо только,

если скорость хаотического теплового движения всех электронов одинакова, т. е. для всех электронов одинакова длина свободного пробега lпр, что имеет место в металлах и вырожденных полупроводниках, где проводимость осуществляется ферми-электронами. В общем случае следует учитывать распределение носителей заряда по скоростям и влияние этого распределения на lпр.

С учётом такого распределения более строгий расчёт приводит к уточненному выражению для RХ:

									87
σ =		j	=		I a			.	(6.8)
	E U b c
Поскольку σ = q n υд р и			RX		=	1		,	то подвижность носителей
						q n

			RX =	A	,	(6.10)
				q n
	где A — постоянная ( Холлфактор) , зависящая от меха-
низма рассеяния носителей заряда.
	Для ковалентных кристаллов при рассеянии на тепловых колебаниях решёт-
ки	A =	3π	=1,17 и A =1,93 , если основным механизмом рассеяния является
	8

рассеяние на ионах примесей. Для металлов и вырожденных полупроводников распределение по скоростям учитывать не надо, поэтому A = 1.

Если полупроводник имеет смешанную электропроводность, т. е. когда токопе-

88

реносе участвуют одновременно как электроны, так и дырки, а величины (n μn )

и (p μp ) сравнимы, выражениедлякоэффициентаХоллаимеетболеесложныйвид:

	A		μp2 p −μp2 n
RX =					.	(6.11)
	q		(μp p +μn n)	2

Поскольку в собственном полупроводнике ni = n = p, то в этом случае коэффициент Холла принимает следующий вид

	RX =	A		μp	−μn	.	(6.12)
		q ni		μp	+μn

В большинстве случаев из-за большей подвижности электронов коэффициент Холла отрицателен.

Магниторезистивный эффект заключается в увеличении электрического сопротивления твёрдых проводников и полупроводников под действием внешнего магнитного поля. Основная причина — искривление траекторий многих свободных электронов в магнитном поле. Для оценки влияния магнитного поля на проводи-

	мость материалов вводится понятие коэффициента магнитосопротивления
		1		RМ − R		−1	,
	γ =				Тл			(6.13)
		R		В

где RM и R — сопротивление образца в магнитном поле с индукцией В и в отсутствие магнитного поля соответственно.

Эффект Эттингсгаузена сопутствует эффекту Холла и заключается в возникновении градиента температуры вдоль холловского поля.

В стационарном состоянии при возникновении эффекта Холла в легированном полупроводнике FЛ = FХ. Однако это равенство выполняется только для определённого значения скорости движения зарядов υдр.ср, определяемой из соотношения

q υдр.ср B = q EX .

(6.14)

Вследствие процессов рассеяния дрейфовые скорости различных электронов колеблются в широких пределах. Поскольку сила Лоренца пропорциональна скорости, а сила Холла от скорости не зависит, то для частиц, движущихся со скоростью большей, чем средняя, в стационарном состоянии сила Лоренца будет превышать силу Холла. Поэтому быстрые электроны будут отклоняться к одной из граней образца, передавая излишек своей энергии кристаллической решётке. Соответственно более медленные электроны будут под действием силы Холла отклоняться к другой грани, пополняя недостаток своей энергии за счёт тепло-