2.3 Определение критериев подобия в трех формах записи
2.3.1 В первой форме записи
Определим первую форму записи критериев подобия:
Найдем соотношения между независимыми и зависимыми параметрами, и они будут иметь следующий вид:
[
]
=
[
]
=
[
]
=
(2.5)
[
]
=
[
]
=
Следующая задача заключается в нахождении
показателей
,
,…,
.
=
= -1;
=
=
= 0
=
=
= 1 ;
=
=
= -0.5
=
=
= -0.5;
=
=
= 0
=
=
= 0.5 ;
=
=
= 0.5
=
=
= 0;
=
=
= 0
=
=
= 0;
=
=
= 1
=
=
= 0 ;
=
=
= 1
=
=
= 0
После подстановки найденных значений
,
,…,
в систему (2.5), получаем:
[
]
=
[
]
=
[
]
=
(2.66)
[
]
=
[
]
=
Учитывая, что связь между единицами измерения идентична связи между самим физическими величинами, мы можем записать следующее:
=
=
=
(2.7)
=
=
Так как
,
и
независимые величины, то мы можем выбрать
их произвольно. Выберем их таким образом:
= С,
=
,
= q
Подставляя выбранные значения в выражение (2.2) вместо входящих в него параметров, получим:
f (
,
,
,
,
,
,
,
)
= 0
(2.8)
f (
,
,
,
,
1,
,
, 1,
) = 0 (2.9)
На основании первой теоремы подобия все отношения (отличные от единицы, входящие в выражение (2.9)) представляют собой критерии подобия в первой форме записи.
=
,
=
,
=
,
=
,
,
=
.
2.3.2 Во второй форме записи
По аналогии с пунктом 2.3.1 определим вторую форму записи критериев подобия. Найдем определитель третьего порядка отличный от нуля и отличный от предыдущего хотя бы одной строкой.
M T I
0 1 1
D = C -1 4 2 = -2
M 1 -2 -1
В качестве независимых параметров во
второй форме записи будут являться
,
и
.
Остальные параметры будут зависимы и
будут выражаться через независимые.
Найдем соотношения между зависимыми и
независимыми параметрами, и они будут
иметь следующий вид:
[
]
=
[
]
=
[
]
=
(2.10)
[L] =
[
]
=
Следующая задача заключается в нахождении
показателей
,
,…,
.
=
= 1;
=
=
= -1
=
=
= 0;
=
=
= 0.5
=
=
= -0.5;
=
=
= 0
=
=
= 0.5;
=
=
= 0.5
=
=
= 0;
=
=
= 0
=
=
= 1;
=
=
= 0
=
=
= 0;
=
=
= 0
=
=
= 1
После подстановки найденных значений
,
,…,
в систему (2.10), получаем:
[
]
=
[
]
=
[
]
=
(2.11)
[L] =
[
]
=
Учитывая, что связь между единицами измерения идентична связи между самим физическими величинами, мы можем записать следующее:
=
=
=
(2.12)
L =
=
Так как
,
и
независимые величины, то мы можем выбрать
их произвольно. Выберем их таким образом:
=
,
=
,
=
Подставляя выбранные значения в выражение (2.2) вместо входящих в него параметров, получим:
f (
,
,
,
,
,
,
,
)
= 0
(2.13)
f (
,
,
,
,
,
,
)
= 0 (2.14)
На основании первой теоремы подобия все отношения (отличные от единицы, входящие в выражение (2.14)) представляют собой критерии подобия во второй форме записи.
=
,
=
,
=
,
=
,
=
.