2.3.3 В третьей форме записи
По аналогии определим третью форму записи критериев подобия. Найдем определитель третьего порядка отличный от нуля и отличный от двух предыдущих хотя бы одной строкой.
M T I
1 -3 -1
D =
0 -1 0 = 1
1 -2 -2
В качестве независимых параметров в
третьей форме записи будут являться
,
и
.
Остальные параметры будут зависимы и
будут выражаться через независимые.
Найдем соотношения между зависимыми и
независимыми параметрами, и они будут
иметь следующий вид:
[
]
=
[
]
=
[C] =
(2.15)
[L] =
[
]
=
Следующая задача заключается в нахождении
показателей
,
,…,
.
=
= 0;
=
=
= -1
=
=
= 0;
=
=
= 1
=
=
= -2;
=
=
= -1
=
=
= 0;
=
=
= -2
=
=
= -1;
=
=
= 0
=
=
= 0;
=
=
= 1
=
=
= 1;
=
=
= -2
=
=
= -1
После подстановки найденных значений
,
,…,
в систему (2.15), получаем:
[
]
=
[
]
=
[C] =
(2.16)
[L] =
[
]
=
Учитывая, что связь между единицами измерения идентична связи между самим физическими величинами, мы можем записать следующее:
=
=
C =
(2.17)
L =
=
Так как
,
и
независимые
величины, то мы можем выбрать их
произвольно. Выберем их таким образом:
=
=
,
=
Подставляя выбранные значения в выражение (2.2) вместо входящих в него параметров, получим:
f (
,
,
,
,
,
,
,
)
= 0
(2.18)
f (
,
,
,
,
,
,
= 0
(2.19)
На основании первой теоремы подобия все отношения (отличные от единицы, входящие в выражение (2.19)) представляют собой критерии подобия в третьей форме записи.
=
,
=
,
=
,
Заключение
Таблица № 2. Сводная таблица критериев подобия.
|
№ Формы записи |
Методом интегральных аналогов |
На базе π-теоремы |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
…………………………….. |
=
,
=
=
,
=
,
=
,
=
,
=
,
=
,
,
=
=
,
=
,
=
,
=
=
,
=
,
=
,
=
,
=
.
,
,
=
,
=
=
,
=
,
=
,
=
,
=
,
=
,
=
Анализируя проделанные вычисления не трудно заметить, что определение количества форм записи критериев подобия методом интегральных аналогов не всегда может содержать в себе все возможные формы записи, в отличие же от определения их на базе π-теоремы.
Список литературы
1. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования [Текст]: (применительно к задачам электроэнергетики) / В. А. Веников, Г. В. Веников. - М.: Высшая школа, 1984. - 440 с.
2. Шпиганович, А. Н. Методические указания и контрольные задания к расчетно-графическому за-данию «Определение критериев подобия способом интегральных аналогов и на базе я-теоремы.» [Текст]: по дисциплине «Моделирование в технике» (для студентов направления подготовки 140400) / А. Н. Шпиганович, В. И. Бойчевский, Липецк: ЛГТУ, 2012. - 8 с.
3. Тетельбаум, И. М. Модели прямой аналогии [Текст] / И. М. Тетельбаум, Я. И. Тетельбаум. - М.: Наука, 1979- 384 с.
Приложение
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= -2
D
=
= -1;D =
= 0;D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;
D
=
= 0;D =
= 0; D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0; D =
= 0
D=
= 0;D=
= -2; D =
= -1
D
=
= 0; D =
= 0; D =
= 0
D
=
= 0; D =
= 0; D =
= 0
D=
=-2;D =
= 1;D=
= 0
D
=
= 0; D =
= 0
D
=
= -2;D =
= 0;D =
= 0
D
=
= 0; D =
= 0; D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 2;D =
= 1
D
=
= 0; D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= 2
D
=
= 1; D =
= 0; D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= 0
D=
=0;D=
=0;D=
=0
D
=
= 0; D =
= 0
D
=
= 4; D =
= 2
D=
=0;D=
=0;D=
=0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
= 0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
= 0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
= 0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
= 2
D
=
=
1;D =
=
0;D =
= 0
D=
=-2;D=
=-1;D=
=0
D
=
=
0; D =
=
-2
D
=
= -1;D =
= 0;D =
= 0
D
=
=-2;D =
= -1;D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= 2
D
=
= 1;D=
= 0;D=
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= 2
D
=
= 1;D =
= 0;D =
= 0
D
=
= 0;D =
= 0;D =
= 0
D=
=
0;D=
=
0;D=
=
0
D
=
=
0;D =
= 0
D
=
=
2; D =
=
1
D=
=
0;D=
=
0;D=
=
0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
=
0
D
=
=
2;D =
=
1;D =
=
0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
=
0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
=
2
D
=
=
1; D =
=
0
D
=
=
0; D =
=
2
D
=
=
1;D =
=
0;D =
=
0
D
=
=
-2;D =
=
-1;D =
=
0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
=
0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
=
0
D
=
=
0; D =
=
0
D
=
=
0; D =
=
-4
D
=
=
-2; D =
=
0
D
=
=
0; D =
=
0
D
=
=
0; D =
=
0
D
=
=
0; D =
=
2
D
=
=
1;D =
=
0;D =
=
0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
=
0
D
=
=
0;D =
=
-2;D =
=
-1
D
=
=
0;D =
=
0;D =
=
0
D
=
=
0; D =
=
0
D=
=0;D=
=
0;D=
=
0
D
=
=
0; D =
=
0
D
=
=
2;D=
=
1
D
=
=
0;D =
=
0;D =
=
0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
=
0
D
=
=
-2;D =
=
-1;D =
=
0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
=
0
D
=
=
0;D =
=
0;D =
=
0
D
=
=
0;D =
=
0;D=
=
0
D
=
=
-4; D =
=
-2
D
=
=
0; D=
=
0
D
=
=
0; D =
=
0
D
=
=
0; D =
=
0
D
=
=
-2; D =
=
-1
D
=
=
0;D =
=
0;D=
=
2
D
=
=
1