Самостоятельная работа

1. Проверить статистическую существенность влияния катализатора а на химическую реакцию, результаты измерений при 5 уровнях фактора а:

А1	А2	А3	А4	А5
3,2	2,6	2,9	3,7	3
3,1	3,1	2,6	3,4	3,4
3,1	2,7	3	3,2	3,2
2,8	2,9	3,1	3,3	3,5
3,3	2,7	3	3,5	2,9
3	2,8	2,8	3,3	3,1

2. По результатам наблюдения за пропускной способностью канала в различные дни испытаний сформированы упорядоченные выборки (табл.). При уровне значимости  = 0,05 необходимо проверить однородность выборок.

День испытаний	Пропускная способность, байт/с
1	259,14	260,06	260,97	262,43	267,83	273,14
2	253,68	258,14	259,49	260,18	263,65	271,39	274,12
3	256,69	259,36	262,84	265,94	270,33	270,44	271,63

Лабораторная работа № 7

Тема: Применение регрессионного анализа при обработке информации

Регрессионный анализ. Общие сведения.

Регрессионный анализ применяют для изучения функциональной зависимости количественного признака Y от количественных признаков x(1), x(2), … , x(k). Эту зависимость называют регрессионной или, кратко, регрессией. Регрессионный анализ заключается в подборе коэффициентов уравнения для набора наблюдений. Таким образом, при получении коэффициентов для уравнения регрессии, экспериментальные данные аппроксимируются линейным уравнением вида:

Y=a₀+a₁x₁+a₂x₂+…+a₁₆x₁₆, где Y-зависимая переменная, x₁, x₂,…,x₁₆ – независимые переменные, a₁,a₂,…,a₁₆.– найденные нами коэффициенты.

Степень близости аппроксимации экспериментальных данных выбранной функции оценивается коэффициентом детерминации (R²). Чем больше коэффициент детерминации (стремится к единице), тем лучше (если 0.8 <R² < 0.95 – удовлетворительная аппроксимация (модель в целом адекватна описываемому явлению), если R²< 0.6 – точность аппроксимации недостаточна и модель требует улучшения).

Обычно перед регрессионным анализом проводят корреляционный анализ для того, чтобы найти между какими параметрами существует зависимость.

Простейшим способом найти уравнение регрессии в Excel, особенно если независимая переменная одна, служит аппроксимация экспериментальных данных с использованием линия тренда.

Пример. Имеются результаты проводившейся у 8 больных эффективной криодеструкции кожных рубцов различной толщины.

Необходимо рассмотреть возможность на основании этих данных определять предполагаемое время криодеструкции. В данном случае необходимо провести регрессионный анализ для определения степени воздействия времени криодеструкции мин (независимая переменная) на толщину рубца мм (зависимая переменная). (Криодеструкция применяется для удаления различных новообразований: бородавок, папиллом, кондилом, сосудистых образований. Криодеструкция во многих случаях успешно заменяет хирургические методы лечения и имеет такие преимущества перед ними как отсутствие шрамов и рубцов, кровотечения в обрабатываемой области, отсутствие потребности в использовании обезболивающих препаратов, поскольку быстрое замораживание обеспечивает анальгетический эффект. Метод криодеструкции широко используется как в медицине, так и в косметологии, дерматологии).

№	Время, мин	Толщина рубца, мл
1	2,4	17
2	0,6	3
3	1,7	12
4	1,0	5
5	1,6	8
6	1,5	9
7	1,8	14
8	3,0	20