Правило Леонардо да Винчи
Люди видят деревья в каждый день, но никто даже не задумывался, почему деревья растут таким образом. А Леонардо да Винчи, пытаясь нарисовать дерево, когда-то заметил: дерево почти всегда растет таким образом, что толщина всех веток дерева на любой его высоте, сложенная вместе, дает толщину ствола (рис. 1). Почему деревья так растут? Еще никто не сумел объяснить. Ученые проводили много исследований, чтобы это доказать. В результате исследования они убедились, что правило хорошо выполняется. А почему это так происходит неизвестно.
Рисунок 1 – Работа Леонардо да Винчи
Опишем
правило на математическом языке. Оно
говорит, что если ветка с диаметром (D)
делится на произвольное число (n) вторичных
ответвлений диаметром (d1, d2 и т.д.
соответственно), сумма квадратов
диаметров вторичных ответвлений будет
равна квадрату диаметра первичной ветви
(рис.2). Или в виде формулы:
, где
– это количество ответвлений. Это
уравнение достаточно близкое почти для
всех видов деревьев.[1]
Рисунок 2 – Правило Леонардо да Винчи
Измерительные работы
В своей работе мы решили проверить это правило на деревьях, которые растут у нас возле школы. Мы осмотрели все деревья, которые находятся на пришкольном участке, из них выбрала 4 дерева (рябину и яблоню, березу и клен), которые подходят для измерений. Нам нужны были правильные деревья, чтобы разветвление веток было на удобной высоте.
Нам необходимо было найти способ измерения диаметра дерева не прибегая к его распилу. Для того чтобы измерить диаметр ствола дерева, нам пригодилась только измерительная лента и несколько формул. Чтобы не пилить деревья, люди придумали очень удобный способ измерения.
Мы измерили обхват ствола на высоте 30-40 сантиметров от земли. Затем поднялись на один - два уровня выше, где дерево разветвляется, и так же измерили на определенной высоте каждую ветку. Обхват является длиной окружности. С помощью формулы для вычисления длины окружности я нашла радиус.
или
,
где
(рис.3) [2]
Рисунок 3 – Окружность
Результаты вычислений занесли в таблицу (см. таб.1). L11 – это обхват дерева на первом уровне, L21, L22, … - обхват каждой ветки на втором уровне, L31, L32, … - на третьем.
Таблица 1 – Результаты измерений и вычислений
|
Вид дерева |
Обхват дерева (l,
|
Диаметр среза (D,
|
Сумма диаметров в каждом ряду |
|
Яблоня |
| ||
|
1 ряд |
L11 = 123 |
D11=39 |
39 |
|
2 ряд |
L21 = 20, L22 = 66, L23 = 47 |
D21 = 6, D22 = 21, D23 = 15 |
42 |
|
3 ряд |
L31 = 30, L32 = 23, L33 = 44, L34 = 45, L35 = 16, L36 = 30 |
D31 = 10, D32 = 7, D33 = 14, D34 = 14, D35 = 5, D36 = 10 |
50 |
|
Рябина |
| ||
|
1 ряд |
L11 = 79 |
D11 = 25 |
25 |
|
2 ряд |
L21 = 40, L22 = 45 |
D21 = 13, D22 = 14 |
27 |
|
3 ряд |
L31 = 28, L32 = 27, L33 = 32, L34 = 30 |
D31 = 9, R32 = 9, D33 = 10, D34 = 10 |
38 |
|
Береза |
| ||
|
1 ряд |
L11 = 149 + 38 |
D11 = 47+12 |
59 |
|
2 ряд |
L21 = 100, L22 = 99 |
D21 = 32, D22 = 32 |
64 |
|
3 ряд |
L31 = 59, L32 = 80, L33 = 38, L34 = 72 |
D31 = 19, D32 = 25, D33 = 12, D34 = 23 |
79 |
|
Клен |
|
|
|
|
1 ряд |
L11 = 189 |
D11 = 60 |
60 |
|
2 ряд |
L21 = 72, L22 = 60+15, L23 = 69+10, L24 = 100 |
D21 = 23, D22 = 24, D23 = 25, D24 = 32 |
104 |
)
)