Вопрос 1 - Масштабы снимков

Из подобных треугольников А₀SB₀ и а₀Sb₀ видно, что масштаб горизонтального снимка в пределах участка равнинной местности будет иметь постоянное значение, равное отношению длины изображенного на нем отрезка местности а₀b₀ к соответствующей его длине А₀В₀ на местности или отношению фокусного расстояния f_к к высоте фотографирования Н₀, то есть:

или , (7)

Рисунок 10 - Схема к определению масштаба снимков

Постоянство масштаба справедливо для точек, лежащих в одной горизонтальной плоскости. В пересеченной и горной местности масштаб изображения каждой точки на том же горизонтальном снимке будут отличаться от масштаба изображения других точек, имеющих иные высоты. Он будет устанавливаться следующей зависимостью:

, (8)

где f_k - фокусное расстояние аэрофотоаппарата;

H₀ - высота фотографирования над средней исходной плоскостью Т₀ ;

h_i - превышение данной точки над исходной плоскостью;

H_i - высота фотографирования над определяемой точкой.

Вопрос 2 - Смещение изображений точек на аэроснимках.

Разномасштабность изображений на аэроснимках приводит к плановому смещению представленных на нем точек относительно их ортогонального положения в среднем масштабе, что в свою очередь вызывает искажение измеряемых на снимках линий и углов.

Однако эти смещения имеют определенную закономерность и могут быть учтены.

Примем плоскостью Т₀ за исходную горизонтальную а в качестве горизонтального аэроснимка будем считать плоскостью t₀.

Тогда из подобия треугольников А`А₀S и a a₀ S найдем, что:

(9)

а из подобия  А` О S и  a о S установим, что:

поэтому: , (10)

Так как в подобных треугольниках А`S О и А` А А₀ сторона

, (11)

то подставляя последнее выражение в предшествующую формулу, окончательно найдем смещение точек снимка плане за рельеф:

, (12)

а на местности:

, (13)

где r_a – расстояние по снимку от точки надира до определяемой точки, мм; h_а – превышение определяемой точки над исходной плоскостью, м;

H₀ – высота фотографирования над исходной плоскостью, м;

f_к – фокусное расстояние аэрофотоаппарата, мм.

Смещения точек на аэроснимке, вызванные рельефом местности, происходят по радиальным направлениям от точки надира аэроснимка. Для нахождения ортогонального положения точек на снимках при положительном превышении над исходной плоскостью необходимо отложить величину смещения _hа от изображения точки вдоль радиального направления к точке надира снимка, а при отрицательном превышении, наоборот, - к краю снимка. Следовательно, точное измерение по снимку горизонтального расстояния производится между ортогональными проекциями конечных точек измеряемого отрезка.

Рисунок 11 Определение смещения точек в плане за рельеф

Прохождение автомобильных и железных дорог на местности ограничено предельными уклонами, поэтому смещения изображений точек местности за рельеф невелики, так как ограничены сравнительно небольшими колебаниями высот по трассе в пределах максимально возможных уклонов трассирования.

Если для каждого аэроснимка вычислять масштаб относительно средней по высоте точки участка трассы (оси любого сооружения), разместив­шегося на снимке, то при симметричном расположении концов измеряемых отрезков трассы относительно точки надира снимка (r ₁= r₂) длины таких отрезков (d_yz) будут соответствовать их горизонтальным проекциям на ту же плоскость (d⁰_yz), так как смещения конечных точек таких участков трассы на аэроснимке будут равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку (_h1= - _h2).

Используя эту особенность, можно выполнять значительную часть измерительных работ по трассе на плановых аэроснимках с достаточно высокой точностью, даже при наличии у них вышеуказанных смещений.

Смещения точек за углы наклона снимков к горизонту также направлены вдоль радиусов, проведенных от точки нулевых искажений, и вычисляются по формуле:

, (14)

где - плановое смещениеi-й точки на аэроснимке за угол наклона, мм; α - угол наклона аэроснимка;  - угол между линией неискаженных масштабов и направлением на данную точку, отсчитываемый против хода часовой стрелки;

r_i – расстояние от данной i-той точки до точки нулевых искажений, мм.

С учетом масштаба снимка это смещение на местности соответствует отрезку:

, м (15)

где m_i – знаменатель масштаба снимка, определенный для данной точки.

Максимальные ошибки из-за углов наклона возникают в точках, расположенных вдоль главной вертикали снимка, а вдоль линии неискаженных масштабов - равны нулю.

Из указанных зависимостей видно, что концы прямолинейного отрезка, проходящего через точку нулевых искажений, и равноудаленные от нее, получат на снимке равные, но противоположные друг другу смещения за угол наклона.

При использовании в процессе аэрофотоизысканий гиростабилизированных снимков искажениями за углы наклона можно пренебречь (= - 0,2 мм).

Для исключения смещений точек из-за рельефа местности по всей площади плановых снимков используются таблицы или номограммы.