Sizov_Behovyh_Molecular_Physics

Рис. 1. Маятник Максвелла

Рис. Психрометр Августа

В случае теплового равновесия Q1 будет равно Q2, а температура «влажного» термометра не изменяется, несмотря на продолжающееся испарение. В этом случае

aS(t − t1) =	kλS( pн		− p)	.	(8)
		H
Отсюда, обозначая		a	=α,		получим
		kλ

так называемую психрометрическую фор-

мулу Реньо: p = pн −α (t −t1 )H.

(9)

Подставляя найденное выражение для р в уравнение (2), находим формулу для определения относительной влажности

воздуха с помощью психрометра:	r =	pн −α(t −t1)H	.	(10)
		pн

Имеется несколько разновидностей психрометров. Наиболее часто используется психрометр Августа (стационарный) и психрометр Ассмана (вентиляционный или аспирационный). Принцип действия обоих психрометров один и тот же.

Психрометр Августа состоит из двух одинаковых термометров (рис.) Т1 и Т2, резервуар одного из которых обмотан батистом М и помещен в стеклянную трубку С. Для определения относительной влажности воздуха по формуле (10) достаточно измерить температуру t «сухого» термометра, температуру t1 «влажного» термометра и величину атмосферного давления H. Величина pн может быть найдена для температуры t1 по специальной таблице (прил. 11).

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений и вычислений:

	№	t , °С	t1, °С	Н, Па	pн, Па	r, %	∆r, %	Еr, %
	п/п
	1
	2
	3
					Среднее
		78

ская энергия маятника во всех точках траектории должна быть одинаковой.

Для решения данной задачи удобнее всего рассматривать верхнее и нижнее положения центра тяжести маятника при его движении. Нижнее положение примем за нулевой уровень.

В верхней точке маятник будет обладать потенциальной энергией, определяемой выражением Eр = М g h, и нулевой кине-

тической энергией, так как его скорость в начальный момент времени равна нулю. Таким образом, полная механическая энергия маятника в этом положении будет опреде-

ляться только потенциальной энергией:
E1 = M g h,	(1)
где M – масса маятника;
g – ускорение свободного падения;

h– расстояние от нулевого уровня до центра масс тела.

Внижней точке потенциальная энергия маятника равна нулю (h = 0 ), а кинетическая складывается из энергии поступательного

движения центра масс (точка А) и вращательного движения относительно оси вращения, проходящей через центр масс (рис. 1).

Таким образом, полная механическая энергия в этом положении:

E2 = M2υ2 + JM 2ω2 ,

где M – масса маятника;

JM – момент инерции маятника;

υ– скорость движения центра масс; ω - угловая скорость маятника.

Непосредственно измерить линейную и угловую скорости не представляется возможным в данном случае, поэтому определим их через другие величины.

Центр масс маятника движется равноускоренно, поэтому его линейная скорость определяется по формуле:

υ =υ0 + a t ,

31

где a – ускорение, приобретаемое центром масс при движении маятника;

t – время его движения; υ0 – начальная скорость.

Ускорение центра масс можно найти, воспользовавшись формулой для определения пути при равноускоренном движении:

S =υ0 + a2t2 .

Так как маятник в верхнем положении обладает нулевой начальной скоростью, а при своём движении до нижней точки он проходит путь равный h, то линейную скорость в нижней точке с учетом вышесказанного мы найдем по формуле:

	υ =	2 h		.				(2)
		t
	Угловая скорость связана с линейной скоростью следующим
	выражением:					4 h
	ω = υ	=	2 υ		=		,	(3)
			D			D t
	R
				о		о

где Dо – диаметр оси.

С учетом выражений (2) и (3) полная механическая энергия ма-

ятника в нижнем положении будет определяться формулой:
		2	h	2			JM
E2	=				M + 4			.	(4)
		t	2				2
							D
							о

Момент инерции маятника можно найти по формуле:

JM = Jоси + Jролика + Jкольца . (5)

Значения составляющих момента инерции определяются выражениями:

Jоси		=			m D2
						0	0	,			(6)
						8
	m		р			(D2	+ D2 )
Jролика =						0		p		,	(7)
						8
		m (D2					+ D2 )
Jкольца =				к		р		к		,	(8)
						8
			32

на одном основании. Резервуар «влажного» термометра обертывается кусочком батиста, который смачивается водой. Благодаря хорошей гигроскопичности батиста, вся его поверхность становится увлажненной. Этим достигается то, что с поверхности резервуара термометра будет происходить непрерывное испарение воды. Чем суше воздух, тем интенсивнее испаряется вода из влажной ткани и тем ниже ее температура. Зная показания «сухого» (t) и «влажного» (t1) термометров, можно оценить относительную влажность воздуха по специальным психрометрическим таблицам.

Подсчитаем приход и расход тепла для резервуара «влажного» термометра. Очевидно, что количество тепла Q1, теряемого резервуа-

ром термометра за единицу времени, будет равно
Q1 = λ ·М,	(4)
где λ – удельная теплота испарения воды;

М – масса воды, испаряющейся в течение одной секунды с поверхности резервуара термометра, которая может быть определена по формуле Дальтона:

M =	kS( pн	− p)	,	(5)
	H

где S – площадь испаряющей поверхности;

pн – парциальное давление насыщающего водяного пара при температуре испаряющейся жидкости (т.е. при температуре «влажного» термометра t1);

p – парциальное давление водяного пара, содержащегося в воздухе; H – величина атмосферного давления;

k – коэффициент пропорциональности, величина которого зависит от скорости движения воздуха вблизи резервуара термометра. Подставляя формулу (5) в уравнение (4) получим:

Q1	=	kλS(pн	− p)	.	(6)
		H

С другой стороны, благодаря возникшей разности температур между резервуаром «влажного» термометра и окружающей его средой, к резервуару термометра в течение 1 секунды будет поступать количество тепла Q2, которое можно подсчитать по формуле Ньютона:

Q2 = aS(t −t1),

(7)

где а – коэффициент пропорциональности;

S – площадь поверхности термометра, обернутая батистом; t – температура окружающей среды;

t1 – температура «влажного» термометра.

77

Абсолютной влажностью воздуха называется физическая величина, численно равная массе водяного пара, содержащегося в единице объема воздуха при данной температуре. Обычно абсолютную влажность обозначают ρ и выражают в граммах на метр кубический (г/м3). В зависимости от условий, абсолютная влажность воздуха может принимать значения от 0 до ρн, где ρн – абсолютная влажность воздуха, насыщенного при данной температуре водяным паром. Водяной пар, находящийся в атмосфере, создает определенное давление. Поэтому об абсолютной влажности воздуха можно судить по величине парциального давления пара, находящегося в воздухе. Абсолютная влажность воздуха измеряется в этом случае в паскалях (Па). Массу водяного пара, насыщающего 1 м3 воздуха (ρн), и соответствующее парциальное давление при некоторых температурах можно отыскать в справочниках по физике.

Под относительной влажностью (r) понимают отношение абсолютной влажности (ρ) к количеству пара в 1 м3, насыщающего воздух при данной температуре, т.е.

r =	ρ	10000.	(1)
	ρ
	н

Относительную влажность воздуха можно выразить и через парциальное давление (упругость):

r =	p	100 0 0 ,	(2)
	pн

где p – парциальное давление водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре;

pн – парциальное давление насыщенного пара.

Парциальное давление – это давление, которое имел бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объём, равный объёму смеси при той же температуре.

Влажность воздуха измеряется приборами, которые называются

гигрометрами и психрометрами.

Обоснование метода

Психрометрический метод определения влажности основан на зависимости скорости испарения воды от влажности окружающего воздуха. Практически это осуществляется так: берутся два совершенно одинаковых термометра – «сухой» и «влажный», которые закреплены

76

где Dр – диаметр ролика;

Dк – внешний диаметр кольца;

mo , mр , mк – массы оси, ролика и кольца соответственно.

Масса маятника складывается из массы оси, ролика и кольца. Таким образом, сравнение значений, полученных из выражений

(1) и (4), позволяет сделать вывод о справедливости закона сохранения энергии.

Описание установки

Схема установки представлена на рисунке 2.

В основании (1) с регулируемыми ножками (2) для выравнивания прибора закреплена колонка (3), к которой прикреплен неподвижный верхний кронштейн (4) и подвижный нижний кронштейн (5). На верхнем кронштейне находится электромагнит (6), фотоэлектрический датчик № 1 (7) и вороток (8) для регулирования длины бифилярной подвески маятника.

Рис. 2. Внешний вид установки Нижний кронштейн с прикрепленным к нему фотоэлектрическим датчиком № 2

(9), можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольном положении.

Маятник (10) прибора – это бифилярно подвешенный ролик, закрепленный на оси. Для изменения момента инерции маятника на него накладываются сменные кольца (11).

Маятник с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется с помощью указателя (12) по миллиметровой шкале (13) на колонке прибора.

Управление прибором осуществляется с помощью блока (14).

33

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений:

Кольцо	M,кг	J	М	,кг м2	№	t,с	E ,Дж	E	,Дж	γ,%
							1	2
					1
Малое					2
					3
					ср.
					1
Среднее					2
					3
					ср.
					1
Большое					2
					3
					ср.

2.Закрепите малое сменное кольцо на ролике маятника.

3.Включите установку в сеть.

4.При отжатой клавише «пуск» намотайте на ось маятника нить подвеса, обращая внимание на то, чтобы она наматывалась равномерно, виток к витку.

5.Зафиксируйте маятник при помощи электромагнита таким образом, чтобы нить в этом положении не была слишком натянута.

6. Нажмите клавишу «сброс», а затем клавишу «пуск».

7.Время падения маятника, измеренное секундомером, занесите в таблицу.

8.Опыт проделайте еще два раза.

9.Повторите пункты 4 - 8 со средним и большим кольцами.

10.Выключите установку.

Обработка результатов измерений

1. Рассчитайте массу маятника M = m0 + mр + mк для каждого опыта и занесите результаты в таблицу.

2.По формулам (5) – (8) рассчитайте момент инерции маятника

скаждым кольцом и занесите результаты в таблицу.

34

Eη = 4	∆r	+	∆V	+	∆l	+	∆(h1 + h2 )		;	(6)
	r		V		l		h	+ h
							1	2
	∆η = Eη η ср.									(7)

В качестве абсолютных погрешностей величин V и (h1 + h2) принять приборные погрешности. Для остальных величин, определяемых прямыми измерениями, абсолютные погрешности рассчитать методом среднего значения.

3.Окончательный результат записать в виде:

η= (ηср ± ∆ηср )Па с;

Еη =...%.

Контрольные вопросы

1.Объяснить механизм возникновения внутреннего трения в жидкостях.

2.В чем заключается физический смысл коэффициента внутреннего трения?

3.Как изменяется коэффициент вязкости жидкостей и газов с увеличением температуры?

4.Сравнить коэффициенты внутреннего трения воды и воздуха

иобъяснить причину различия их значения.

Лабораторная работа № 11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА ПСИХРОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Цель работы: познакомиться с характеристиками и методами определения влажности воздуха.

Оборудование: психрометр Августа, психрометрическая табли-

ца.

Основные теоретические сведения

В состав атмосферы входит водяной пар. Для количественной характеристики влажности воздуха пользуются понятиями абсолютной и относительной влажности.

75

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений и вычислений:

№	h1,	h2,	V,	l,	r,	η,	∆η,	Eη ,
п/п	м	м	м3	м	10-3 м	Па·с	Па·с	%
1
2
3
4
5
			Среднее

2.Приведите трубку СД в положение, близкое к вертикальному.

3.Заполните сосуд А водой.

4.Приведите трубку СД в горизонтальное положение и одновременно запустите секундомер.

5.Когда разность уровней h1 и h2 станет равной 3-5 см, остановите секундомер и одновременно приведите трубку в положение, близкое к вертикальному.

6.Запишите время протекания жидкости τ в таблицу.

7.С помощью мензурки определите объем жидкости V, протекающей через трубку СД.

8.Масштабной линейкой определить высоты h1 и h2, а также длину капиллярной трубки l.

9.Спросить значение радиуса капилляра r у преподавателя и занести его в таблицу.

10.Повторите опыт по пунктам 2-9 пять раз при различных объемах вытекающей жидкости.

Обработка результатов измерений

1.По формуле (5) рассчитайте значение коэффициента внутреннего трения и запишите результаты измерений в таблицу.

2.Найти абсолютную и относительную погрешности измерений коэффициента внутреннего трения по формулам:

74

3.Рассчитайте средние значения времени для каждой группы

опытов.

4.По средним значениям времени найдите E1 и E2 по форму-

лам (1) и (4). При расчетах примите Dо =11 10−3м , значение h опре-

делите по шкале колонны прибора.

5. Рассчитайте точность проверки закона сохранения энергии по формуле:

γ = E1 − Е2 100%.

Е1

6. Сделайте вывод о справедливости закона сохранения энер-

гии.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение понятия энергии.

2.Сформулируйте закон сохранения энергии.

3.Поясните метод проверки закона сохранения энергии в данной

работе.

4.Почему закон сохранения полной механической энергии не выполняется полностью?

Лабораторная работа № 4

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы: опытным путем проверить справедливость основного закона динамики вращательного движения твердых тел.

Оборудование: автоматизированная установка «Маятник Обербека», линейка с миллиметровыми делениями.

Основные теоретические сведения

Основной задачей механики является определение положения тела в пространстве и во времени. Решению этой задачи способствует ряд физических законов, одним из которых является основной закон динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Абсолютно твердым телом называется тело, деформациями (изменением формы и размеров) которого в условиях данной задачи можно пренеб-

35

речь. В большинстве случаев реальные тела можно с достаточной для практики точностью считать абсолютно твердыми. В дальнейшем мы их будем называть просто твердыми телами.

Основной закон динамики (II закон Ньютона) для вращательно-

го движенияrтвердого тела: в инерциальной системе отсчета угловое ускорение ε , приобретаемое телом, вращающимся относительно не-

подвижной	оси, прямо пропорционально суммарному			моменту
Мr внешних сил, действующих на тело, и обратно пропорционально
моменту инерции J относительно данной оси:
	r	Мr
	ε =		,	(1)
		J
r n	r

где М = ∑Мi – сумма моментов всех приложенных к телу внешних

i=1

сил относительно оси вращения.

Моментом силы относительно неподвижной оси называется фи-

зическая величина, равная векторному произведению радиуса-вектора
rr	, проведенного от оси в точку приложения силы, на силу F :
		r	r	r
где Mr		M = r		×F ,
		– псевдовектор, то есть вектор, не имеющий определенной
		точки приложения. Он направлен всегда вдоль оси враще-
		ния в соответствии с правилом правого винта (буравчика):
		при вращении правого винта отrr к F			его поступательное
		движение укажет направление M (рис. 1).
				Модуль момента силы:
				M = F r sinα = F l ,
		где α – угол между r и F ;
		l	– плечо силы (кратчайшее расстоя-
		ние между линией действия силы и
		осью вращения).
				Единица измерения		момента
		силы в СИ:
			[M]=1Н 1м =1Н м (ньютон-
	Рис. 1. Иллюстрация к			метр).
				Моментом	инерции	системы

правилу буравчика	(тела) относительно оси вращения
	называется скалярная физическая ве-
	36

Обоснование метода

Пусть жидкость ламинарно протекает через узкую трубку, имеющую круглое сечение, под действием разности давлений P1-Р2 на ее концах. Объем жидкости V, протекающий за время τ через поперечное сечение трубки, зависит от разности давлений (P1-Р2), размеров трубки и коэффициента внутреннего трения жидкости. Эта зависимость выражается формулой Пуазейля:

V =	π r4τ (P − P )		,	(1)
	1	2
	8ηl

где r – радиус трубки; l – длина трубки;

(P1-Р2) − разность давлений на концах трубки.

Из формулы (1) выражение для коэффициента вязкости будет иметь вид:

η =	π r4τ		(P1 − P2 )	.	(2)
	8V
			l

Выразим (P1-Р2) через начальный и конечный уровни жидкости h1 и h2 в сосуде А (рис.).

Средняя высота столба жидкости, создающего избыточное (над атмосферным) давление (P1-Р2) определяется выражением:

	h =	h1 + h2	.	(3)
		2

Высота столба жидкости во всех случаях отсчитывается от центра отверстия.

Умножением высоты h на плотность жидкости ρ и на ускорение силы тяжести g получим:

P	−Р	=ρgh=		h1 +h2		ρg.	(4)
1	2			2

Подставляя выражение (4) в формулу (2), найдем выражение для определения коэффициента внутреннего трения жидкости в виде:

	π r 4τρ g	h		1	+	h	2		(5)
η =	8Vl							.
					2

73

величине, так и по направлению).

Английский ученый О. Рейнольдс установил, что характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольд-

са:

R = ρ υ d		= υ d ,
е	η	ν

где ν = ηρ – кинематическая вязкость;

ρ– плотность жидкости;

υ– средняя по сечению трубы скорость жидкости;

d– характерный линейный размер, например, диаметр трубы. При малых значениях числа Рейнольдса ( Rе ≤1000) наблюдает-

ся ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000≤ Rе ≤ 2000, а при Rе = 2300 (для

гладких труб) течение – турбулентное.

Вязкость является физико-химической константой жидкости только в условиях ламинарного течения.

Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром.

Описание установки

Установка для определения коэффициента вязкости жидкости состоит из стеклянного сосуда А (рис. 2), к которому при помощи резиновой трубки присоединена капиллярная трубка СД. За счет такого крепления положение трубки может изменяться с вертикального на горизонтальное. Вытекающая жидкость собирается в сосуд Е.

Рис. 2. Схема лабораторной установки

72

личина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

n	n
J = ∑Ji = ∑mi ri2 .
i =1	i =1

Вслучае непрерывного распределения масс эта сумма сводится

кинтегралу:

J = ∫ r2 dm = ∫ ρ r2 dV ,

(m)	(V )
где ρ – плотность тела;

V – объем тела; m – масса тела;

r – расстояние от оси вращения.

Единица измерения момента инерции в СИ:

[J]=1кг 1м2 =1кг м2 (килограмм-квадратный метр).

Момент инерции легко рассчитать только в случае тела однородного по плотности и симметричного относительно оси, проходящей через центр масс (воображаемая точка, в которой можно считать сосредоточенной всю массу системы, называемая также центром инерции). Момент инерции тела относительно произвольной оси можно вычислить, используя теорему Штейнера: момент инерции тела J относительно любой произвольной оси равен сумме момента инерции J0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр

масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния между осями a :

J = J0 + m a2 .

Момент инерции тел неправильной геометрической формы проще определить экспериментально, чем рассчитать.

Обоснование метода

Получим рабочие формулы для проверки основного закона динамики вращательного движения твердого тела.

Модуль углового ускорения маятника связан с модулем линейного ускорения точек на ободе шкива радиуса R соотношением

ε = Ra . Так как нить нерастяжима, то ускорение а равно ускорению

платформы. С учётом того, что путь, проходимый телом из состояния

37

	покоя при равнопеременном движении равен h =			a t2	, где t – время
				2
	движения, получаем:
		2 h
	ε =		.		(2)
		t2 R

Найдём суммарный момент сил, действующих на маятник. К нему приложены сила тяжести и сила натяжения нити. Чтобы упростить задачу, маятник устанавливают в безразличное равновесие, тогда центр тяжести будет лежать на оси маятника и момент силы тяжести будет равен нулю.

Таким образом, суммарный момент сил, действующих на маятник, будет определяться только моментом силы натяжения нити.

Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения в блоке, силу натяжения можно считать одинаковой по всей длине нити.

Найдем эту силу. На платформу массы m действует сила на-

тяжения

нити

T и сила

тяжести

m gr

(рис.

2).

Согласно

второму

закону

Ньютона

векторная сумма

этих сил равна произведению массы

платформы на её линейное ускоре-

Рис. 2. Маятник Обербека

ние:

= m gr + m ar .

T

Проецируя это уравнение на ось Ox , получаем T −m g = −m a,

т. е. T = m (g −a) .

Так как a =

2 h

2 h

, получаем T = m g −

.

t

2

t

2

Таким образом, момент силы натяжения, то есть суммарный мо-

мент сил, действующих на маятник:

2 h

M =T R = m R

g

−

.

(3)

t

2

38

проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

Рис. 1. Распределение скоростей при ламинарном течении жидкости

Как показал И. Ньютон, сила трения между двумя слоями жидкости площадью S , отстоящими друг от друга на расстоянии dx и отличающимися по скорости течения на величину dυ , может быть вычислена из соотношения:

Fтр = −η S ddxυ ,

где η – коэффициент про-

порциональности, зависящий от природы жидкости, называется ди-

намической вязкостью (или просто вязкостью); ddxυ – модуль градиента скорости.

Градиент функции – это векторная величина, представляющая собой изменение значения функции на единицу длины в направлении ее наибольшего возрастания). Следовательно, градиент скорости направлен перпендикулярно скорости течения в сторону ее возрастания

(рис. 1).

Физический смысл: коэффициент вязкости показывает, чему равна сила внутреннего трения, действующая на единицу площади поверхности соприкасающихся слоев при единичном градиенте скорости.

Единица измерения вязкости в СИ:

[η]=1Н 1мс2 =1Па с

(паскаль-секунда).

Существуют два различных вида течения вязких жидкостей – ламинарное и турбулентное. Течение жидкости, при котором ее соприкасающиеся слои движутся без перемешивания, называется ламинарным. При перемешивании слоев жидкости течение называется турбулентным (скорость частиц в каждой точке потока меняется как по

71

чения ρш (для свинца) и ρж (для касторового масла) найдите по таблице (прил. 2 и 3).

2.Найдите средние значения всех величин.

3.Определите погрешности измерения вязкости по формулам:

Еη = ∆ll + 2∆DD + ∆tt и ∆η = Еη η

4. Результат запишите в виде: η = (ηср ± ∆ηср ) Па с; Eη =...%.

5. Сравните полученный результат с табличным (прил. 8) и сделайте вывод по работе.

Контрольные вопросы

1. Что такое вязкость жидкости? В каких единицах она измеря-

ется?

2.Поясните механизм возникновения вязкости жидкости.

3.От каких величин зависит вязкость жидкости?

4.В чем сущность метода определения динамической вязкости?

5.Продемонстрируйте вывод расчетной формулы.

6.Выведите формулу для расчета погрешностей.

Лабораторная работа № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ ПРОТЕКАНИЯ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯРНЫЕ ТРУБКИ

Цель работы – ознакомиться с одним из методов определения коэффициента внутреннего трения жидкостей.

Оборудование: два сосуда, столик, штатив, два крючка, секундомер, линейка, микроскоп, мензурка.

Основные теоретические сведения

Вязкость (внутреннее трение) – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил

70

Получим выражение для момента инерции маятника.

Пусть J0 – момент инерции маятника без грузов, J0′ – момент инерции одного груза массы m0 относительно оси, проходящей через его центр масс. Согласно теореме Штейнера момент инерции этого груза относительно оси вращения маятника будет J′ = J0′ + m0 l2 , где

l – расстояние между осью вращения и центром тяжести груза. Следовательно, момент инерции маятника с грузами:

J = J0 + 4 (J0′ + m0 l2 ).	(4)
Исследование зависимости ε = f (M) при J = const	и ε = f (J),

при M = const позволяет сделать вывод о справедливости основного закона динамики вращательного движения.

Описание установки

Маятник Обербека, применяемый в данной работе, схематически изображен на рисунке 3.

Все части прибора укреплены на вертикальной колонне 1, установленной на основании 2 с регулируемыми ножками 3 для горизонтальной установки прибора.

Основной частью прибора является втулка 4 с четырьмя взаимно перпендикулярными стержнями 5. Ось втулки находится в подшипнике. На ее

задний, выступающий из под- Рис. 3. Внешний вид установки шипника конец, насажены два

легких шкива 6 радиусами R1 и R2 . По стержням могут перемещаться и закрепляться одинаковые грузы 7 массой m0 . Момент инерции ма-

ятника зависит от положения грузов на стержнях.

На один из шкивов 6 наматывается тонкая нить, переброшенная через легкий блок 8. К свободному концу нити прикреплена платформа 9 массой mп , на которой размещаются гирьки 10 массой mг . С це-

лью отсчета пути, проходимого платформой, на колонне 1 нанесена миллиметровая шкала 11. Момент силы, вызывающий вращение маят-

39

ника, можно менять, помещая на платформе различное число гирек, либо изменяя плечо силы, навивая нить на шкивы разного радиуса.

Автоматический запуск установки, измерение времени падения платформы с гирьками и торможение маятника осуществляются электронной схемой прибора. Она состоит из двух фотоэлектрических датчиков 12, электросекундомера 13 и электромагнита торможения 14 с фрикционным диском 15 (расположен соосно со шкивами 6).

При нажатии кнопки «пуск» отключается электромагнит торможения, а при прерывании светового потока в верхнем датчике падающей платформой, включается секундомер. Как только нижний край платформы прервет световой поток в нижнем датчике, одновременно выключается секундомер, и включается электромагнит торможения.

Уравнение (1) связывает три физические величины. Опыт же позволяет установить функциональную зависимость каких-либо двух величин – либо ε = f (M) при J = const , либо ε = f (J) при

M = const .

Погрешности проведенных измерений можно рассчитать по

формулам:

∆ε

∆R

+2

∆t

ε

,

(5)

=

R

t

∆m +

∆R

+ 2 ∆t +

∆t

M ,

(6)

∆M =

m

R

t

t

− h

2

gt

∆J =

8 m0 l ∆l

J .

(7)

J0 + 4 (J0′ + m0 l2 )

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте таблицы для записи результатов измерений: Таблица 1

№	R,м	m,кг	t,с	М,Н м	∆М,Н м	ε,с−2	∆ε,с−2
п/п
1	0,021	0,054
2		0,097
3		0,14
4	0,042	0,054
5		0,097
6		0,14
				40

Для измерения времени используется электронный секундомер ССЭШ 63, включаемый копкой 5 «сеть». При нажатии и удержании кнопки 6 «пуск» происходит измерение времени, которое высвечивается на индикаторах 7, причем первый индикатор показывает секунды, а второй и третий – их десятые и сотые доли соответственно. Обнуление показателей осуществляется кнопкой 8 «сброс».

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений:

	№	D,	∆D,	l, м	∆l,	t, с	∆t, с	η ,	∆η ,	Eη ,
	п/п	м	м		м			Па·с	Па·с	%
	1
	2
	3
	4
	5
	Среднее

2.Проверьте готовность установки к работе: включите секундомер и дайте ему прогреться. Особое внимание обратите на положение верхней метки цилиндра (она должна располагаться на 5-10 см ниже уровня жидкости, так как первое время шарик движется ускоренно).

3.Измерьте 5 раз расстояние l между метками с разных сторон.

4.Измерьте микрометром диаметр одного шарика.

5.Опустите шарик примерно по оси цилиндра и измерьте секундомером время, за которое шарик проходит расстояние между метками.

6.Повторите пункты 4 и 5 с остальными шариками, каждый раз занося результаты в таблицу.

7.Выключите секундомер.

Обработка результатов измерений

1. Используя результаты измерений, рассчитайте динамическую вязкость η по формуле (5), внося результаты расчетов в таблицу. Зна-

69