Sizov_Behovyh_Molecular_Physics

Рис. 1. Схема установки

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте таблицу для записи результатов:

№	l ,	∆l ,	ν ,	∆ν ,	ϕ ,	∆ϕ ,	υ ,	∆υ ,	Eυ ,
п/п	м	м	с-1	с-1	рад	рад	м/с	м/с	%
1
2
3
					Среднее

2.Для работы приготовьте 2 бумажных диска диаметром около 25 см и закрепите их в зажимах по одному с обеих сторон на оси двигателя. Пронумеруйте диски цифрами 1 и 2, считая от пистолета, пометив при этом стороны дисков, обращенные к пистолету.

3.Измерьте расстояние l между дисками и занесите в таблицу.

4.Зарядите пистолет и произведите выстрел по неподвижным

дискам. Отверстия, пробитые пулей в дисках, пометьте цифрами 10 и 20.

5. Установите скорость вращения дисков в интервале 20-40 с-1.

6. Произведите выстрел по вращающимся дискам, выключите двигатель. Полученные отверстия от пули на дисках пометьте цифрами 11 и 21.

7. Таким же образом произведите Рис. 2. Разметка дисков 2-й и 3-й выстрелы, изменяя каждый раз

58

Основные теоретические сведения

Момент инерции – это скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности при вращательном движении. Инертностью называется способность тел сохранять состояние покоя или равномерного движения. При поступательном движении мерой инертности является масса тела.

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется скалярная физическая величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

n	n
J = ∑Ji = ∑mi ri2 .
i =1	i =1

Вслучае непрерывного распределения масс эта сумма сводится

кинтегралу:

J = ∫ r2 dm = ∫ ρ r2 dV ,

(m)	(V )
где ρ – плотность тела;

V – объем тела; m – масса тела; r – расстояние от оси вращения.

Для некоторых однородных тел правильной геометрической формы эти интегралы посчитаны и приведены в таблицах (прил. 5).

Единица измерения момента инерции в СИ:

[J]=1кг 1м2 =1кг м2 (килограмм-квадратный метр).

Момент инерции легко рассчитать только в случае тела однородного по плотности и симметричного относительно оси, проходящей через центр инерции (воображаемая точка, в которой можно считать сосредоточенной всю массу системы). Момент инерции тела относительно произвольной оси можно вычислить, используя теорему Штейнера: момент инерции тела J относительно любой произвольной оси равен сумме момента инерции J0 относительно оси, парал-

лельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния между осями a :

J = J0 + m a2 .

Момент инерции тел неправильной геометрической формы проще определить экспериментально, чем рассчитать.

51

Обоснование метода

Во вращательном движении момент инерции играет такую же роль, какую в поступательном движении играет масса, поэтому знание момента инерции тела имеет большое практическое значение.

Определить момент инерции проще всего при помощи крутильного маятника. Если тело с известным моментом инерции J0 подвесить на нити и привести его в крутильные колебания, то период колебаний такого крутильного маятника T0 при малых углах закручивания определяется по формуле:

	Т0 = 2 π	J0	,	(1)
		f

где f – модуль кручения, то есть крутящий момент, возникающий

при повороте маятника на угол, равный одной угловой единице (радиану).

Если подвесить другое тело с неизвестным моментом инерции J , то, естественно, период колебаний будет иной (T ), однако модуль кручения при этом останется неизменным, как и вид уравнения, описывающего колебания:

Т = 2 π	J	.	(2)
	f

Возведя оба уравнения в квадрат и разделив их друг на друга, будем иметь:

	Т2	=				J			,		(3)
	Т02				J0
отсюда, выразив J , получим:
J = J							T2			.	(4)
			0				T2
						0
Таким образом, определив периоды колебаний Т и Т0 ,											а также
зная J0 , легко найти искомый момент инерции по формуле (4).

52

центростремительным (нормальным). Его модуль:

ан =υR2 =ω2 R .

Единица измерения нормального ускорения в СИ:

[a]=11см2 =1см2 (метр на секунду в квадрате).

Обоснование метода

Определение скорости полета пули в этой работе основано на измерении угла, на который успевают повернуться два бумажных диска, насаженных на общую равномерно вращающуюся ось за отрезок времени, необходимый пуле для прохождения расстояния между этими дисками.

Пуля, движущаяся со средней скоростью υ , за время t успевает пролететь расстояние:

l =υ t .			(1)
За то же время t диски повернутся на угол
ϕ =ω t = 2 π ν t ,			(2)
где ω – угловая скорость вращения дисков;
ν – частота вращения.
Из соотношений (1) и (2) следует
υ =	2 π ν l	.	(3)
	ϕ

Описание установки

Схема установки представлена на рисунке 1.

Однофазный двигатель 1 установлен на подставке 2, прикрепленной к доске. На ось 3 с обеих сторон двигателя установлены зажимы 4 для крепления бумажных дисков 5. Перед двигателем на специальной подставке 6 установлен пневматический пистолет 7 так, чтобы его ствол был параллелен оси двигателя. За двигателем расположен пулеулавливатель 8. Регулирование скорости вращения оси с дисками и определение частоты осуществляется блоком 9.

57

го совершен этот поворот:

ω = ϕt .

Таким образом, угловая скорость показывает, чему равен угол поворота за единицу времени (физический смысл).

Единица измерения угловой скорости в СИ: [ω]= 11радс =1радс

(радиан в секунду).

Линейная скорость υ прямолинейного равномерного движения тела – это физическая величина, равная отношению длины пройденного пути к промежутку времени, в течение которого пройден этот путь:

υ = lt .

Линейная скорость показывает, чему равен пройденный путь за единицу времени (физический смысл).

Единица измерения линейной скорости в СИ: [υ]=11мс =1мс

(метр в секунду).

Линейная и угловая скорости связаны соотношением:

υ =ω R.

Быстроту движения тела по окружности характеризуют также частотой вращения ν – числом оборотов, совершаемых телом в единицу времени, и выражают в оборотах в секунду.

Единица измерения частоты вращения в СИ: [ν]=1c−1 (секунда

в минус первой степени).

Частота вращения ν связана с угловой скоростью ω соотноше-

нием:

ω = 2 π ν .

Период вращения T – время, в течение которого тело делает полный оборот:

T =ν1 = 2ωπ .

Единица измерения периода вращения в СИ: [T]=1c (секунда).

При равномерном движении тела по окружности ускорение тела в любой точке направлено перпендикулярно скорости движения, то есть по радиусу окружности к ее центру. Это ускорение называется

56

Описание установки

Общий вид установки для определения момента инерции тела представлен на рисунке.

В основании (1) с регулировочными ножками для выравнивания установки закреплена колонка (2) с кронштей-

нами (3), (4) и (5). На кронштейнах (3) и (5) установлены зажимы,

Рис. Внешний вид установки служащие для закрепле-

ния стальной проволоки, на которой подвешена рамка (6). К кронштейну (4) крепится стальная плита (7), служащая основанием фотоэлектрическому датчику (8), электромагниту (9) и шкале (10). Положение электромагнита относительно фотодатчика, которое можно менять, отмечают по шкале, с помощью прикрепленной к нему стрелки.

Конструкция рамки позволяет закреплять грузики (11), значительно отличающиеся друг от друга по внешним размерам. Грузики крепятся при помощи подвижной балки, которая перемещается по направляющим и закрепляется путем затягивания гаек на зажимных втулках.

Управление установкой осуществляется с помощью блока (12), укрепленного на основании.

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений:

№,	n	τ0 ,	T0 ,	∆T0 ,	n	τ ,	T ,	∆T ,	J ,	∆J ,	EJ ,
п/п	0	с	с	с		с	с	с	кг м2	кг м2	%
1
2
3
	Среднее				среднее
						53

2.Установите электромагнит в положение соответствующее 50

изафиксируйте, затянув гайку.

3.В рамке прибора закрепите груз с известным моментом инерции (цилиндр).

4.Включите установку в сеть.

5.Поверните рамку таким образом, чтобы электромагнит зафиксировал ее.

6.Нажмите кнопку «пуск».

7.После десяти колебаний рамки нажмите кнопку «стоп».

8.Значение времени τ0 и количество колебаний n0 занесите в таб-

лицу.

9. Повторите опыты еще два раза, записывая результаты в таб-

лицу.

10.В рамке прибора закрепите груз с неизвестным моментом

инерции.

11.Поверните рамку таким образом, чтобы электромагнит зафиксировал ее.

12.Нажмите кнопку «пуск».

13.После десяти колебаний рамки нажмите кнопку «стоп».

14.Значение времени τ и количество колебаний n занесите в таб-

лицу.

15.Повторите опыты еще два раза, записывая результаты в таб-

лицу.

16.Снимите образец, выключите установку.

Обработка результатов измерений			τ0		τ
1. Рассчитайте периоды колебаний маятника Т	0	=		и Т =		,
			n		n
			0

найдите их средние значения.

2. Определите абсолютные погрешности ∆Т0 и ∆Т методом среднего значения.

3.Вычислите момент инерции J по формуле (4) и его среднее значение.

4.Рассчитайте относительную и абсолютную погрешности по формулам:

54

ЕJ = 2 ∆ТТ00 + ∆ТТ и ∆J = ЕJ J

5. Конечный результат измерения момента инерции запишите в

виде:

J = (Jcp ± ∆Jcp )кг м2 ;

EJ =...%.

6.Сделайте вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1.В чем сущность метода определения момента инерции твердого тела?

2.Как вычислить момент инерции тела относительно произвольной оси?

3.Выведите формулу для расчета погрешностей.

Лабораторная работа № 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ МЕТОДОМ ВРАЩАЮЩИХСЯ ДИСКОВ

Цель работы: ознакомиться с кинематическим методом определения скорости полета пули.

Оборудование: электродвигатель с регулируемой подачей напряжения, два диска, насаженные на ось двигателя, пневматический пистолет, транспортир, линейка.

Основные теоретические сведения

Изменение положения тела при движении по окружности характеризуют углом поворота радиуса, проведенного к телу. Угол поворота чаще всего выражают в радианах:

2π рад = 3600 , 1 рад = 180π 0 , 10 =180π рад.

Угловая скорость равномерно движущегося по окружности тела ω – это физическая величина, равная отношению угла поворота радиуса, проведенного к телу, к промежутку времени, в течение которо-

55