Sizov_Behovyh_Molecular_Physics

Поэтому, зная выражение для силы Стокса, действующей на шар FС = 6π η R υ , запишем уравнение движения в следующей форме:

	4	π R3	ρш g −	4	π R3	ρж g −6π η R υ = 0 ,	(3)
	3			3

где R – радиус шарика;

ρш и ρж – плотности шарика и жидкости; η – коэффициент вязкости жидкости; υ – скорость движения ша-

рика.

Таким образом:

	η =	2 (ρш − ρж )	R2	g .	(4)
		9 υ

В уравнении (4) удобно ввести диаметр шарика D и одновременно выразить его скорость через пройденный путь l и время t , за которое этот путь пройден. Таким образом, получаем расчетную формулу для определения коэффициента вязкости жидкости методом Стокса:

	η =	(ρш − ρж )	D2	g t.	(5)
		18 l

Описание установки

Внешний вид установки представлен на рисунке 3.

Рис. 3. Внешний вид установки

На подставке 1 установлен стеклянный цилиндр 2 с касторовым маслом 3. В качестве меток используются два металлических кольца 4, которые могут перемещаться по цилиндру.

68

						Таблица 2
№	l,м	t,с	J,кг м2	∆J,кг м2	ε,с−2		∆ε,с−2
п/п
1
2
3
4
5
6

2. На стержнях на одинаковых расстояниях 7 см от оси враще-

ния симметрично установите грузы 7. Их положение не меняется во всех опытах данной серии, тем самым сохраняется неизменным момент инерции крестовины.

3.Закрепите нить на малом шкиве.

4.Включите установку в сеть.

5.Нажмите кнопку «пуск», при этом фрикционный диск тормозного электромагнита отойдет от шкива.

6.Намотайте нить с платформой (mп =0,054кг ) без гирек на

шкив таким образом, чтобы нижний край платформы установился по риске верхнего фотодатчика, и отожмите кнопку «пуск» (включится тормозной магнит). Нажмите кнопку «сброс».

7.Нажмите кнопку «пуск», маятник придет в движение. Значение времени, считанное с секундомера, занесите в таблицу 1. Нажмите кнопку «сброс».

8.Повторите опыт (пункты 6 и 7) еще два раза, добавляя по од-

ной гирьке (mг = 0,043кг ) к платформе.

9.Закрепите нить на большом шкиве и повторите серию опытов.

10.Проведите 6 опытов (пункты 6 и 7) на большом шкиве с одной гирькой на платформе, каждый раз увеличивая момент инерции маятника (симметрично отодвигая грузы от оси вращения на 1 см.) и занося результаты в таблицу 2. Таким образом исследуется зависимость углового ускорения от момента инерции при неизменном моменте сил.

41

Обработка результатов измерений
При расчетах	примите: g =9,81м	с2	,	J	0	= 6 10−3	кг м2	,
J0′ = 6,7 10−6 кг м2 , m0
	= 0,2кг , ∆R =10−4 м ,	∆t =10−3c, ∆m =10−4 кг ,

∆l =10−3м. Расстояние h определите по шкале на колонне прибора.

1.По данным таблицы 1 рассчитайте ε и М , используя формулы (2) и (3). По формулам (5) и (6) рассчитайте абсолютные погрешности измерений. Результаты вычислений занесите в таблицу.

2.По данным таблицы 2 рассчитайте J и ε , используя форму-

лы (2) и (4). По формулам (5) и (7) рассчитайте абсолютные погрешности измерений. Результаты вычислений занесите в таблицу.

3. С учетом погрешностей постройте графики зависимостей

ε = f (M) при J = const и ε = f (J) при M = const .

4. Сделайте вывод справедливости основного закона динамики вращательного движения.

Контрольные вопросы

1.Дайте определения и запишите математические выражения следующих физических величин: момент силы, плечо силы, момент инерции тела.

2.Каким образом определяется направление момента силы?

3.Сформулируйте и запишите основной закон динамики вращательного движения тела.

4.Сформулируйте и запишите теорему Штейнера.

5.Изложите идею метода опытной проверки основного закона динамики вращательного движения твердого тела.

Лабораторная работа № 5

ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Цель работы: определить напряженность гравитационного поля Земли с помощью физического маятника.

Оборудование: автоматизированная установка «Универсальный маятник».

42

ρ– плотность жидкости;

υ– средняя по сечению трубы скорость жидкости;

d– характерный линейный размер, например, диаметр трубы. При малых значениях числа Рейнольдса ( Rе ≤1000) наблюдает-

ся ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000≤ Rе ≤ 2000, а при Rе = 2300 (для

гладких труб) течение – турбулентное.

Вязкость является физико-химической константой жидкости только в условиях ламинарного течения.

Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром.

Обоснование метода

В данной работе определение динамической вязкости (коэффициента внутреннего трения) жидкости производится по методу Стокса.

Пусть некоторое тело шарообразной формы и малых размеров движется в вязкой жидкости вертикально вниз (рис. 2). При этом на него будут действовать три силы: сила тяжести

Fтяж = m gr ,	сила	Архимеда
FА = ρж gr VТ	и сила внутреннего тре-

Рис. 2. Движение шарика в жидкости

ния жидкости FС (сила Стокса), на-

правленная в сторону, противоположную скорости движения тела. При торможении тела о жидкость сила Стокса будет уменьшаться. При этом наступает такой момент, когда движение станет равномерным. Тогда уравнение движения примет следующий вид:

Fтяж + FrA + FrC = 0.

(1)

Зная направление действия сил, мы можем переписать уравнение (1) в скалярном виде. В проекциях на ось Ох получим:

Fтяж − FA − FC = 0.

(2)

В наших опытах тело небольших размеров имеет форму шара.

67

щая сила.

Как показал И. Ньютон, сила трения между двумя слоями жидкости площадью S , отстоящими друг от друга на расстоянии dx и отличающимися по скорости течения на величину dυ , может быть вычислена из соотношения:

Fтр = −η S ddxυ ,

где η – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы

жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью);

ddxυ – модуль градиента скорости.

Градиент функции – это векторная величина, представляющая собой изменение значения функции на единицу длины в направлении ее наибольшего возрастания). Следовательно, градиент скорости направлен перпендикулярно скорости течения в сторону ее возрастания

(рис. 1).

Физический смысл: коэффициент вязкости показывает, чему равна сила внутреннего трения, действующая на единицу площади поверхности соприкасающихся слоев при единичном градиенте скорости.

Единица измерения вязкости в СИ: [η]=1Н 1мс2 =1Па с (пас-

каль-секунда).

Существуют два различных вида течения вязких жидкостей – ламинарное и турбулентное. Течение жидкости, при котором ее соприкасающиеся слои движутся без перемешивания, называется ламинарным. При перемешивании слоев жидкости течение называется турбулентным (скорость частиц в каждой точке потока меняется как по величине, так и по направлению).

Английский ученый О. Рейнольдс установил, что характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольд-

са:

R = ρ υ d		= υ d ,
е	η	ν

где ν = ηρ – кинематическая вязкость;

66

Основные теоретические сведения

Основной закон гравитационных взаимодействий установлен в 1687г. Исааком Ньютоном путем обобщения опытных данных и называется законом всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведе-

					нию масс точек, об-
					ратно	пропорцио-
					нальной квадрату рас-
					стояния между ними и
					направленной		вдоль
					прямой, соединяющей
Рис. 1. Гравитационное взаимодействие					эти точки (рис. 1).
					Величину		силы
тел					тяготения	можно оп-
			m1 m2		ределить по формуле:
F	= F	=G		,			(1)
			r2
12	21

где F12 – сила притяжения, действующая со стороны массы m1 на мас-

су m2 ;

F21 – сила притяжения, действующая со стороны массы m2 на мас-

су m1 ;

G – коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной или постоянной тяготения;

r – расстояние между взаимодействующими материальными точками.

Закон всемирного тяготения справедлив и для двух однородных шаров, при этом r – это расстояние между центрами взаимодействующих тел.

Во всех остальных случаях тела необходимо разбивать на элементарные массы, находить силу тяготения по формуле (1), а затем геометрически складывать (интегрировать), что является часто непростой задачей.

В СИ: G = 6,67 10−11 Нкгм2 2 (ньютон-квадратный метр на кило-

грамм в квадрате). Таким образом, два точечных тела массой по 1кг каждое, находящиеся на расстоянии 1м друг от друга, притягива-

43

Отсюда следует:

ются с силой 6,67 10−11Н . Очень малая величина G показывает, что

сила гравитационного взаимодействия может быть значительной только в случае больших масс. Так, например, сила тяготения между Зем-

лей и Луной составляет 2 1020 Н.

Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством

гравитационного поля (поля тяготения). Это поле порождается тела-

ми и так же, как вещество и другие физические поля (например, электромагнитное, ядерное) является одной из форм материи. Основное свойство поля тяготения, отличающее его от других физических полей, состоит в том, что на всякое тело массой m, внесенное в это поле, действует сила тяготения F , пропорциональная массе m тела, т. е.

Fr = m gr .

(2)

r

gr = mF (3)

Вектор gr не зависит от массы тела m, поэтому является харак-

теристикой гравитационного поля, называемой напряженностью. Действительно, после подстановки в формулу (3) выражения (1), получаем:

g =G	M m		= G	M	,	(4)
	r2 m
				r2
где M - масса тела, создающего гравитационное поле;
m - масса тела, помещенного в гравитационное поле.
Таким образом, напряженность			гравитационного поля –			это

векторная физическая величина, равная отношению силы тяготения, действующей на тело в данной точке поля, к его массе и имеющая направление силы.

Физический смысл напряженности заключается в том, что она показывает, чему равна гравитационная сила, действующая на тело массой 1кг в данной точке поля.

Единицей напряженности гравитационного поля в СИ является:

[g]=1кгН (ньютон на килограмм).

Напряженность g является силовой характеристикой поля, так

как определяется через силу гравитационного взаимодействия. С энергетической точки зрения поле тяготения описывается потенциалом ϕ :

44

Контрольные вопросы

1.Поясните способ определения скорости полета пули в данной

работе.

2.Объясните явления, происходящие в процессе абсолютно неупругого удара.

3.Почему при выводе расчетной формулы применяется закон сохранения полной механической энергии, хотя он не применим для абсолютно неупругого удара, который рассматривается в данной работе?

4.Выведите формулы для расчета погрешностей.

Лабораторная работа № 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

Цель работы: ознакомиться с методом Стокса для определения вязкости жидкости.

Оборудование: стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью, комплект шариков, секундомер, микрометр, масштабная линейка.

Основные теоретические сведения

Вязкость (внутреннее трение) – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других воз-

	никают	силы	внутреннего
	трения, направленные по ка-
	сательной к поверхности сло-
	ев. Действие этих сил прояв-
	ляется в том, что со стороны
	слоя, движущегося быстрее,
	на слой, движущийся мед-
	леннее, действует ускоряю-
	щая сила. Со стороны же
Рис. 1. Распределение скоростей	слоя, движущегося медлен-
	нее, на	слой,	движущийся
при ламинарном течении жидкости	быстрее,	действует тормозя-
65

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте таблицу для записи результатов:

№	m,	∆m,	M,	∆M,	l,	∆l,	α ,0	∆α ,0	υ ,	∆υ ,	Eυ ,
	10-3	10-3	10-3	10-3
п/п	кг	кг	кг	кг	м	м			м/с	м/с	%
1	0,3	0,01
2
3
							среднее

2.Измерьте длину нити маятника.

3.Измерьте массу маятника.

4.Зарядите пистолет и произведите выстрел, отметив по транспортиру отклонение маятника. Результат занесите в таблицу.

5.Опыт повторите еще два раза.

Обработка результатов измерений

1.По полученным результатам определите скорость движения пули для всех опытов, используя формулу (4), и найдите ее среднее значение.

2.Рассчитайте погрешности измерения скорости полета пули по формулам:

Еυ = ∆mm + ∆MM + 2∆ll + ∆aa ; ∆υ = Еυ υ .

Примечание. При однократных измерениях массы рычажными весами в качестве ее абсолютной погрешности принимается минимальная масса разновески, выводящая весы из равновесия.

4. Запишите результаты в таблицу и конечный результат представьте в виде: υ = (υcp ± ∆υcp ) мс ; Eυ =...%.

5. Сделайте вывод по проделанной работе.

64

ϕ = Emp ,

где Ep – потенциальная энергия тела, m – его масса.

Потенциал поля тяготения – это скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии тела в данной точке

поля к его массе.

Единицей потенциала гравитационного поля в СИ является:

[ϕ]=1

Дж

(джоуль на килограмм).

кг

Физический смысл потенциала поля тяготения заключается в

том,

что он показывает, чему равна потенциальная энергия тела еди-

ничной массы, помещенного в данную точку поля.

ем:

Напряженность и потенциал связаны между собой соотношени-

g = −gradϕ ,

(5)

дϕ r

дϕ r

дϕ r

r r

r

где

gradϕ =

i

+

j

+

k – градиент скаляра ϕ

(i, j и k - еди-

дx

дy

дz

ничные векторы).

Знак минус в выражении (5) указывает, что вектор напряженности gr направлен в сторону убывания потенциала ϕ .

Обоснование метода

Знание напряженности гравитационного поля Земли gr во всех

точках крайне необходимо для решения многих научных и практических задач. Оно необходимо при запусках ракет, в гравиметрической (гравитационной) разведке полезных ископаемых, в решении многих вопросов геодинамики и космологии и т. д.

Наиболее удивительным свойством гравитационных сил, отличающим их от всех других сил в природе, является их способность сообщать всем телам независимо от массы одинаковые ускорения. Поэтому, если пренебречь сопротивлением воздуха и вращением Земли, силу тяготения при свободном падении можно определить по второму

закону Ньютона F = m ar . В то же время, согласно выражению (2), Fr = m gr . Приравняв правые части этих уравнений, получаем равенство напряженности гравитационного поля и ускорения свободного

45

падения, т. е. gr = ar . Из равенства величин следует равенство их единиц измерения:

[g]=1кгН =1см2

Таким образом, для нахождения напряженности гравитационного поля Земли достаточно определить ускорение свободного падения.

Величина g может быть найдена путем взвешивания или из опытов по свободному падению тел. Более точно ее можно найти, измеряя период колебаний математического или физического маятника.

Физическим маятником назы-

вают любое твердое тело, совершающее колебания под действием сил тяготения относительно неподвижной горизонтальной оси O подвеса не проходящей через центр масс C тела

(рис.2).

При малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с периодом (временем одного полного колебания), определяемым по формуле:

Рис. 2. Физический маятник						T = 2π	J		lпр
								= 2π		(6)
							mgl		g
где	l		=	J	– приведенная длина физического маятника;
		пр		ml
J
		– момент инерции маятника относительно оси, проходящей че-
			рез точку O (ось качания);
m – его масса;
l	– расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.
		Точка O′, лежащая на прямой OC на расстоянии lпр							от точки

подвеса маятника O , называется центром качания физического маятника. Точка подвеса O и центр качания O′ для любого физического маятника обладают свойством взаимозаменяемости. Если ось подвеса O сделать проходящей через центр качания O′, то точка O прежней оси подвеса совпадает с новым центром качаний, а приведенная длина и период колебаний маятника останутся прежними. Колеблющийся маятник также обладает свойством изохронности, т. е. его период ко-

46

Отсюда получаем:

υ1 = 2 g h .

Из рисунка 1 следует:

l −h =l cosα ,

откуда:

h =l (1−cosα) = 2 l sin2 (α /2).

Окончательное выражение для скорости υ1 имеет вид:

υ1 = 2 g l sin(α /2) .

(3)

После подстановки (3) в (2) получаем:

	υ =	m+ M	2	g l sin(α / 2).	(4)
		m

Описание установки

Схема установки представлена на рисунке 2.

Баллистический маятник, представляющий собой цилиндр 1, заполненный пластилином и бифилярно подвешенный на двух длинных нитях 2. Верхние концы нитей закреплены на вертикальной стойке 3 с подставкой. На этой же стойке укреплен транспортир 4. Для удобства отсчета угла отклонения

Рис. 2. Схема установки на маятнике имеется указатель 5.

Перед маятником на специальной подставке 6 установлен пневматический пистолет 7 так, чтобы его ствол был параллелен оси маятника в покоящемся состоянии. За маятником расположен пулеулавливатель 8.

63

гии. Поэтому закон сохранения механической энергии в этом случае не соблюдается. Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием неконсервативных (диссипативных) сил, работа которых зависит от формы траектории. К диссипативным силам относят все силы трения.

Обоснование метода

Предлагаемый способ измерения скорости полета пули основан на передаче пулей своего импульса баллистическому маятнику – маятнику с большим периодом качания.

Пусть тело массой М подвешено на длинной вертикальной невесомой нерастяжимой нити. Тело до удара покоится. После соударения пули массой mс маятником они движутся как одно целое, поэтому удар пули о маятник можно считать абсолютно неупругим, а систему «пуля-маятник» можно рассматривать как замкнутую. В такой системе выполняется закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось в этом случае записывается следующим образом:

m υ = (m+ M) υ1 ,							(1)
где υ – скорость пули до взаимодействия;
υ1 – скорость системы «пуля-маятник» после удара.
Из выражения (1) найдем скорость пули:
		υ =		m+ M	υ .		(2)
				m		1
		Для определения					скорости
	системы после удара υ1					применим
	закон сохранения энергии (сопро-
	тивлением воздуха пренебрегаем).
	Кинетическая энергия пули и маят-
	ника после неупругого удара (рис.
	1) при максимальном отклонении
	целиком перейдет в потенциальную:
		(m+ M) υ2
		1	= (m+ M) g h,
	2
Рис. 1. Состояние системы	где h – высота подъема тел после
после удара	удара.
	62

лебания при малых отклонениях не зависит от амплитуды. Математический маятник – это идеализированная система, со-

стоящая из материальной точки массой m, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, колеблющаяся под действием силы тяготения. Хорошим приближением математического маятника является небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити.

Момент инерции математического маятника определяется выражением:

J = ml2 ,

(7)

где l – длина маятника.

Математический маятник можно представить как частный случай физического маятника, предположив, что вся масса сосредоточена в одной точке – центре масс, тогда, подставив выражение (7) в формулу (6), получим выражение для периода малых колебаний математиче-

ского маятника:
T = 2π	l	.	(8)
	g

Из сопоставления формул (8) и (6) видно, что приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.

Воспользуемся физическим маятником в виде массивного шарика, подвешенного на нити. Приведенной длиной lпр маятника следует

считать расстояние OO′ от точки
подвеса O до центра качания O′
маятника.
Однако измерить эту вели-
чину на опыте невозможно, по-
этому применим способ, исклю-
чающий необходимость ее точно-
го измерения. Из рисунка 3 видно,
что lпр =l + x , где l – расстояние
от точки подвеса до центра масс
шарика, x – некоторое расстояние
от центра качания до центра масс.
Если измерить периоды колеба-	Рис. 3. Схематическое изобра-
ний этого маятника при двух зна-	жение физического маятника
47

чениях приведенной длины и взять их разность, то тем самым исключаются неизвестные значения lпр и x и остается только разность

l1 −l2 . Для lпр1 и lпр2 из формулы (6) имеем:

T12 = 4π2 lпрg1 = 4π2 l1 +g x и T22 = 4π2 lпрg2 = 4π2 l2 g+ x

Вычитая из первого выражения второе, получим:

T2	−T2	=	4π2	(l	+ x−l			− x) =				4π2	(l	−l		)
			g									g
1	2			1			2						1		2
Отсюда					4π2 (l			−l
			g =						2	)	.					(9)
						1
					T2	−T2
					1			2

Описание установки

Схема установки представлена на рисунке 4.

Основание (1) оснащено регулируемыми ножками (2), которые позволяют производить выравнивание прибора. В основании закреплена колонка (3), на которой зафиксирован верхний кронштейн (4) и нижний кронштейн (5) с фотоэлектрическим датчиком (6).

На кронштейне (4) с помощью двух нитей (бифилярно) для создания колебаний в одной плоскости подвешен массивный металлический шарик (7), выполняющий роль физического маятника.

Длина маятника регулируется при помощи воротка (8), а её величина определяется с помощью шкалы (9) на колонке (3).

Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки

и фиксировать в произвольно вы-
бранном положении. Фотоэлек-
трический датчик соединен разъ-
емом с привинченным к основа-
нию универсальным миллисекун-	Рис. 4. Внешний вид установки
домером (10).
48

Полная механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной. Кинетическая энергия (Ек ) – это энергия механиче-

ского движения, которая при поступательном движении определяется по формуле:

Ек = m2υ2 .

Потенциальная энергия (Ep ) – это механическая энергия, опре-

деляемая взаимным расположением взаимодействующих тел и характером сил между ними. В поле силы тяжести ее находят из выражения:

Еp = m g h,

где h – расстояние, отчитываемое от нулевого уровня до центра масс тела, для которого Ep = 0.

Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может принимать отрицательные значения (кинетическая энергия всегда положительна).

Единицей измерения для вышеназванных энергий в СИ является

1Дж (джоуль).

Процесс удара делится на две стадии. В течение первой стадии с момента прикосновения центры тел сближаются. При этом кинетическая энергия их движения переходит в работу по преодолению упругих сил, возникающих в результате деформации тел. Относительная скорость соударяющихся тел уменьшается до нуля. Затем начинается вторая стадия, характер протекания которой зависит от упругих свойств исследуемых тел.

Рассмотрим два случая:

1.Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций, и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.

К абсолютно упругому удару применимы закон сохранения количества движения (импульса) и закон сохранения энергии, так как в этом случае действуют только консервативные силы, работа которых не зависит от формы траектории движения.

2.Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. При таком соударении вследствие пластической деформации часть кинетической энергии шаров идет на увеличение их внутренней энер-

61

Лабораторная работа № 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Цель работы: определить скорость пули, используя законы неупругого соударения пули и маятника.

Оборудование: баллистический маятник, пневматический пистолет, измерительная линейка, весы технические.

Основные теоретические сведения

Под ударом (или соударением) понимают столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Удар сопровождается деформациями (изменением формы и размеров) взаимодействующих тел, в результате которых возникают столь значительные внутренние силы, что роль всех, постоянно действующих внешних сил, можно считать ничтожной. Поэтому соударяющиеся тела можно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.

Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной с течением времени. Математическое выражение этого закона имеет вид:

∑n pri = const .

i=1

Векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость, т.е. pi = mi υri называется импульсом тела. Еди-

	ница измерения импульса тела в СИ: [P]=1кг 1	м	=1	кг м	(кило-
		с		с

грамм-метр на секунду).

Закон сохранения энергии: полная механическая энергия тел, движущихся в поле консервативных сил, остается неизменной с течением времени. Математически это можно записать в виде:

E = const или Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 ,

где Ek1 и Ek2 – кинетические энергии системы в двух состояниях;

Ep1 и Ep2 – потенциальные энергии системы в тех же двух состояниях.

60

Порядок выполнения работы

1.Подготовьте таблицу для записи результатов:

№

l1 ,

t1

,

N1

T1 ,

l2 ,

t2 ,

N2

T2 ,

g,

∆g,

Eg ,

п/п

м

с

с

м

с

с

2

2

%

м/с

м/с

1

2

3

Ср

еднее

2.Установите длину маятника l1 = 0,5м.

3.Расположите фотоэлектрический датчик так, чтобы черта на шарике была продолжением черты на корпусе датчика.

4.Отклоните шарик от положения равновесия на малый угол (порядка 50) и отпустите.

5.Нажмите кнопку «сброс».

6.Отсчитав не менее 10 колебаний маятника, нажмите кнопку

«стоп», остановите маятник, занесите в таблицу время колебаний t1 и их количество N1.

7.Уменьшите длину маятника и запишите ее значение l2 .

8.Расположите фотоэлектрический датчик так, чтобы черта на шарике была продолжением черты на корпусе датчика.

9.Отклоните шарик от положения равновесия на малый угол (порядка 50) и отпустите.

10.Нажмите кнопку «сброс».

11.Отсчитав не менее 10 колебаний маятника, нажмите кнопку

«стоп», остановите маятник, занесите в таблицу время колебаний t2 и их количество N2 .

12. Проведите еще две серии опытов по пунктам 2 – 11.

Обработка результатов измерений

1. Пользуясь полученными данными, рассчитайте периоды ко-

лебаний по формулам T =	t1	и T	=	t2		для каждого опыта.
	N
1		2		N	2
	1
			49

2.По формуле (9) рассчитайте ускорение свободного падения, а затем его среднее значение.

3.Рассчитайте относительную и абсолютную погрешности измерений по формулам:

E	g	=	∆l1 + ∆l2			+ 2T	∆T1 + ∆T2		,
			l	−l	2	1	T2	−T2
			1				1	2

∆g = Eg g .

При расчетах принять ∆T1 = ∆T2 =10−3c .

4.Результат измерения ускорения свободного падения запишите в виде: g = (gcp ± ∆gcp )см2 , Eg =...%.

5.Сделайте вывод о соответствии полученного результата табличному (прил. 1).

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте закон всемирного тяготения.

2.Дайте определение понятия напряженность гравитационного

поля.

3.Дайте определение понятия потенциал гравитационного поля.

4.Укажите основные свойства колеблющегося маятника.

5.Дайте определение понятий математический и физический маятники.

6.Что называется приведенной длиной физического маятника.

7.В чем основное свойство центра качания маятника?

8.Изложите идею метода измерения g физическим маятником.

Лабораторная работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

Цель работы: познакомиться с одним из методов экспериментального определения момента инерции твердого тела.

Оборудование: автоматизированная установка «Крутильный маятник».

50

число оборотов оси электродвигателя. Полученные отверстия обозначьте, соответственно, цифрами 12, 22 и 13, 23.

8. Снимите диски с оси и наложите их друг на друга так, чтобы совпадали их центры и отверстия, помеченные как 10 и 20. Перенесите на второй диск центры отверстий, пробитых в первом диске. Полученные при этом точки пронумеруйте цифрами 11, 12, 13 и соедините прямой линией все точки с центром диска так, как показано на рисунке. Транспортиром измерьте углы ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 и их значения занесите в

таблицу, предварительно переведя в радианы.

Обработка результатов измерений

1.По полученным результатам определите скорость движения пули для всех опытов, используя формулу (3), и найдите ее среднее значение.

2.Рассчитайте относительную и абсолютную погрешности измерения скорости полета пули по формулам:

Еυ = ∆νν + ∆ll + ∆ϕϕ и ∆υ = Еυ υ ,

где ∆ν , ∆l и ∆ϕ – приборные погрешности.

3. Определите абсолютную погрешность измерений и результат запишите в виде: υ = (υcp ± ∆υcp )мс ; Eυ =...%

4. Сделайте вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1.Дайте определения понятий линейной и угловой скорости, периода и частоты вращения.

2.Запишите формулы связи линейных кинематических величин

сугловыми.

3.Как перевести угловые градусы в радианы?

4.Поясните суть метода определения скорости полета пули в данной работе.

5.Выведите формулу для расчета погрешностей.

6.Выведите расчетную формулу.

59