- •Контрольная работа . Семестр 3.
- •По математическому анализу для бакалавров 2 курса специальности «математика с доп. Спец.»
- •Всего 20 вариантов. Выполненную работу сдать 25 декабря.
- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
Вариант № 4
Найти предел функции или доказать, что он не существует
1) ; 2).
3) Найти все частные производные второго порядка от функции .
Найти указанные частные производные сложной функции
4) ;???
5) ;?
6) ,?
7) Функция задана неявно уравнением. Найти.
8) Функция задана неявно уравнением.
Найти и.
9) Для функции найти:
а) производную в точке М(1,2) в направлении от точкиМ к точкеN(-3,6);
б) gradzв точкеК(1,1).
10) Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точкеМ(1,-1,2). В какой точке поверхности нормаль к ней будет иметь направление вектора?
11) Исследовать на экстремум функцию .
12) Записать формулу Тейлора до членов 3-го порядка малости для функции в окрестности точки М(1,0).
13) Исследовать функцию на непрерывность и дифференцируемость в точке М(0;0).
14) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми,,.
15) Вычислить приближённо значение функции в точкеМ(2,1;3,02).
Вариант № 5
Найти предел функции или доказать, что он не существует
1) ; 2).
3) Найти все частные производные второго порядка от функции (a const).
Найти указанные частные производные сложной функции
4) ;???
5) ;?
6) ,?
7) Функция задана неявно уравнением. Найти.
8) Функция задана неявно уравнением. Найтии.
9) Для функции найти:
а) производную в точке М(-3,1,0) в направлении от точкиМ к точкеО(0,0,0);
б) graduв точкеN(1,2,2).
10) Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точкеМ(0,-2,2). В какой точке поверхности нормаль к ней будет иметь направление вектора.
11) Исследовать на экстремум функцию .
12) Записать формулу Тейлора до членов 3-го порядка малости для функции в окрестности точки М(0,1).
13) Исследовать функцию на непрерывность и дифференцируемость в точке М(0;0).
14) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в круге.
15) Вычислить приближённо .
Вариант № 6
Найти предел функции или доказать, что он не существует
1) ; 2).
3) Найти все частные производные второго порядка от функции .
Найти указанные частные производные сложной функции
4) ;???
5) ;?
6) ,?
7) Функция задана неявно уравнением
. Найти .
8) Функция задана неявно уравнением. Найтии.
9) Для функции найти:
а) производную в точке в направлении от точкиМ к точкеN(6,5);
б) gradzв точкеК(2,1).
10) Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точкеМ(1,-1,2). В какой точке поверхности нормаль к ней будет иметь направление осиOZ ?
11) Исследовать на экстремум функцию .
12) Записать формулу Тейлора до членов 3-го порядка малости для функции в окрестности точки М(2,2).
13) Исследовать функцию на непрерывность и дифференцируемость в точке М(0;0).
14)Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми.
15) Вычислить приближённо .
Вариант № 7
Найти предел функции или доказать, что он не существует
1) ; 2).
3) Найти все частные производные второго порядка от функции .
Найти указанные частные производные сложной функции
4) ;???
5) ;?
6) ,?
7) Функция задана неявно уравнением. Найти.
8) Функция задана неявно уравнением. Найтии.
9) Для функции найти:
а) производную в точке в направлении от точкиМ к точкеN(3,3,-1);
б) gradu в точкеК(1,0,1).
10) Записать уравнения касательной и нормали к поверхности в точкеМ(1,-2,-2). Существует ли на поверхности точка, в которой нормаль к поверхности параллельна осиOY ?
11) Исследовать на экстремум функцию .
12) Записать формулу Тейлора до членов 3-го порядка малости для функции в окрестности точки М(1,1).
13) Исследовать функцию на непрерывность и дифференцируемость в точке М(0;0).
14) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в круге.
15) Вычислить приближённо .