Атом водорода в квантовой механике.

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Документ Microsoft Word.docx

Скачиваний:

Добавлен:

18.05.2015

Размер:

700.99 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1010

Атом водорода в квантовой механике.
1. В атоме водорода (водородоподобный ион) потенциальная энергия U(r) имеет вид
, (2.1)
где – зарядовое число; е – заряд электрона; ε₀ – электрическая постоянная; г – расстояние от ядра.
2. Собственные значения полной энергии электрона в атоме водорода
, (2.2)
где n – главное квантовое число (n = 1,2,3,...); – постоянная Планка.
3. Вероятность dω того, что электрон находится в области, ограниченной элементом объема dV, взятого в окрестности точки с координатами (r, θ,φ), определяется соотношением
, (2.3)
где n, , m – квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное; – волновая функция электрона: – элементарный объём (в сферических координатах).
4. В S-состоянии волновая функция не зависит от q и j, т. е. является сферически симметричной и имеет вид:
– в 1S-состоянии (основном):
; (2.4)
– в 2S-состоянии:
, (2.5)
где – боровский радиус.
5. Орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода
, (2.6)
где – орбитальное квантовое число ( = 0,1,2,3,…,(n–1)).
6. Орбитальный магнитный момент электрона
, (2.7)
где µ_B – магнетон Бора ( Дж/Тл).
7. Спин (собственный момент импульса электрона)
, (2.8)
где S – спиновое квантовое число. S = 1/2.
8. Спиновый магнитный момент электрона
. (2.9)
9. Проекция орбитального момента импульса и магнитного момента на направление внешнего магнитного поля Z:
, (2.10)
, (2.11)
где m – магнитное квантовое число (m = 0, ±1, ±2,... ±).
10. Проекция спина и спинового магнитного момента на направление внешнего магнитного поля Z:
, (2.12)
, (2.13)
где m_s – спиновое магнитное квантовое число m_s = ± 1/2.
11. Состояния электрона в атоме водорода:

Квантовое число	0	1	2	3	4	5
Условное обозначение	s	р	d	f	g	h

12. Сила, действующая на контур с током в магнитном поле
, (2.14)
где – изменение индукции вдоль оси Z; a – угол между векторами µ и В.
Радиоактивность. Виды излучений. Закон радиоактивного распада.
Явление радиоактивности было обнаружено А. Беккерелем в 1896 г. Изучая свойства солей урана, он случайно обнаружил самопроизвольное испускание ими излучения, способного проходить сквозь непрозрачные для видимого света вещества. Это излучение действовало на фотопластинку, ионизировало воздух, проникало сквозь тонкие металлические пластинки, вызывало люминесценцию ряда веществ. Продолжая исследование этого явления, супруги М. Кюри и П. Кюри обнаружили, что такое излучение свойственно не только урану, но и многим другим тяжелым элементам.
Обнаруженное излучение было названо радиоактивным излучением, а само явление – испускание радиоактивного излучения – радиоактивностью. В результате радиоактивного излучения ядра атомов одного химического элемента превращаются в ядра атомов другого элемента. Вокруг нового ядра формируется соответствующая ему электронная оболочка, образуется новый атом.
В результате опытов по отклонению радиоактивного излучения в электрическом и магнитном полях и опытов по поглощению излучения в веществе были установлены три вида излучения.
1. a-Излучение. Отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью (например, поглощаются слоем алюминия толщиной примерно 0,05 мм). Экспериментально было установлено что a-излучение представляет собой поток ядер гелия ; заряд a-частицы равен +2е, а масса приблизительно равна 4 а.е.м.
Альфа-радиоактивными являются почти исключительно ядра атомов элементов с порядковым номером Z >82. Запись реакции a-распада:
, (20.1)
где – обозначение исходного, так называемого материнского ядра, – обозначение конечного, так называемого дочернего ядра, – ядро гелия.
2. b-Излучение. Отклоняется электрическим и магнитным полями; его ионизирующая способность значительно меньше (примерно на два порядка), а проникающая способность гораздо больше (поглощается слоем алюминия толщиной примерно 2 мм), чем у a-частиц. b-излучение представляет собой поток быстрых электронов.
Ниже приведена запись реакции b - распада ядра:
- b‾-распад, (20.2)
где – символическое обозначение электрона (заряд электрона равен –1, массовое число равно нулю), - электронное антинейтрино (заряд равен нулю, массовое число равно нулю). Такой вид распада получил название b‾-распада. В дальнейшем экспериментально для ядер, не встречающихся в природе и полученных в лаборатории в результате ядерных реакций, был обнаружен еще один вид b - распада ядра, который называется b+ - распадом:
- b+ - распад, (20.3)
где– символическое обозначение позитрона (заряд равен +1, массовое число равно нулю), - электронное нейтрино (заряд равен нулю, массовое число равно нулю). Позитрон (экспериментально обнаружен в 1932 году), электронное нейтрино и электронное антинейтрино (экспериментально обнаружены в 1956 году) – элементарные частицы. Следует заметить, что существование названных элементарных частиц сначала было предсказано теоретически.
3. g-Излучение. Не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью (например, проходит через слой свинца толщиной 5 см). g-Излучение представляет собой коротковолновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны l<10-10 м .
Закон радиоактивного распада. Период п/р
Кол-во любого р/в со временем уменьш в рез-те р/а распада (превращ ядер). Скорость распада опредл строением ядра, поэтому нельзя повлиять на этот процесс никакими физич или химич способами, не изменив сост атомн ядра. Постоянная р,а распада (λ) для определен изотопа показ, какая доля ядер распад в единицу времени. Средняя продолж жизни ядра – величина, обратн постоян распада. Основн закон р/а распада - , гдеN_t– количество р/а ядер, оставшихся по прошествии времениt,N₀– исходное количество ядер в момент времени, е – основание натуральных логарифмов (2,72), λ – постоянная радиоактивного распада,t– промежуток времени, равный (t-t₀). По этой формуле можно посчит кол-во нераспавш р/а атомов в данный момент времени.
Для хар-ки скорости распада использ период п/р–время, в теч кот распад половина кол-ва р/а ядер. Выраж в ед времени. Его зная от долей секунды до млн лет. Распад ядер происходит неравномерно – то большими, то малыми порциями.
Ядерные реакции.
Любой процесс столкновения элементарной частицы с ядром или ядра с ядром будем называть ядерной реакцией. Наряду с радиоактивным распадом ядерные реакции - основной источник сведений об атомных ядрах.
Для записи ядерной реакции есть несколько способов. Два наиболее употребительных поясняются следующими примерами a + A  b + B или A(a, b)B,
p +  + или (p, 2), где ;p +  n + или (p, n), +  + p + n или (, pn).
Обычно более легкая частица называется - снарядом, более тяжелая -мишенью.
При столкновении протона с могут быть различные процессы (каналы реакции):
Здесь ⁷Li* означает возбужденное состояние ядра ⁷Li.
При упругом рассеянии налетающая частица и мишень не претерпевают каких-либо внутренних изменений и не появляется новых частиц. Первая ядерная реакция осуществлена в 1919 г. Резерфордом
 +  + p.
Для количественного описания вероятности ядерной реакции используется эффективное сечение - дифференциальное (d/d) и полное ( ). В случае двух частиц в начальном и конечном состояниях реакция полностью характеризуется d/d. Величина эффективного сечения зависит от квантовых состояний сталкивающихся частиц (энергий, спинов, орбитальных и полных моментов, четностей, изоспинов).
Ядерные реакции рассматривают обычно либо в лабораторной системе координат (ЛСК), либо в системе центра инерции (СЦИ). ЛСК - система, в которой мишень покоится.