Задание 55

Убедившись, что система векторов ,,образуют базис, найдите разложение векторав этом базисе:

1.	(-2,3,-6)	(-3,-6,-3)	(-2,4,3)	(2,1,4)
2.	(-1,-1,3)	(5,3,-2)	(-2,4,5)	(5,6,5)
3.	(4,-1,2)	(-1,-4,-4)	(4,2,1)	(4,-6,-2)
4.	(2,-3,-4)	(5,3,-1)	(0,3,6)	(-1,-1,-6)
5.	(-6,6,6)	(-4,0,4)	(0,0,-2)	(-3,4,-1)
6.	(-2,4,3)	(-6,-2,5)	(-6,-1,0)	(-3,6,-2)
7.	(-2,4,3)	(-6,-2,5)	(-6,-1,0)	(-3,6,-2)
8.	(5,0,3)	(-2,-1,-4)	(-6,-2,-4)	(-6,0,6)
9.	(-6,-4,3)	(2,-6,-1)	(0,-6,-4)	(3,-3,1)
10.	(-4,6,5)	(-4,3,6)	(3,5,0)	(-5,6,-4)

Задание 56

Убедившись, что система векторов ,,,образуют базис, найдите разложение векторав этом базисе:

1.	(-4,-3,4,3)	(2,-1,-1,5)	(5,-4,-2,1)	(2,-3,0,-1)	(-1,5,4,-2)
2.	(0,-5,3,5)	(2,2,5,-2)	(-4,-4,-1,3)	(-3,4,-2,-1)	(-4,-2,3,4)
3.	(-1,2,-5,5)	(-2,2,-3,-5)	(-5,5,-3,3)	(5,-5,-2,-1)	(-4,4,2,-2)
4.	(3,-2,5,-1)	(4,1,2,2)	(-3,-3,1,-1)	(-2,5,2,-4)	(3,1,3,3)
5.	(1,0,0,-2)	(1,-5,-5,3)	(0,2,-2,-3)	(-5,-3,2,-5)	(-2,-4,2,-5)
6.	(1,-2,-1,-5)	(4,-2,1,0)	(5,-5,-3,5)	(5,0,5,0)	(-5,3,-3,5)
7.	(5,5,1,5)	(-1,-1,5,-2)	(0,4,-4,4)	(4,1,4,-2)	(-1,-5,-3,-1)
8.	(-1,-5,-1,-3)	(0,-3,1,1)	(-2,2,0,-1)	(-5,0,-5,-2)	(-1,-4,-4,2)
9.	(3,3,3,-3)	(-3,5,-2,3)	(1,-5,2,4)	(1,-2,-1,2)	(1,5,5,3)
10.	(-4,3,1,-5)	(-2,0,-3,0)	(-2,5,3,2)	(5,-2,0,-4)	(-1,-5,3,3)

Задание 57

Даны две системы векторов и. Определить, какая из этих систем образует базис; разложить векторпо этому базису:

1.	(3, 4, 1); (2, -1, 0);(-2, 3, 1); (2, 3, 1); (-1, 1, 2);(3, 7, 4);(4, 7, 1)
2.	(5, -1, 4); (1, 2, 3); (4, -2, 1); (1, -1, 2); (2, 1, 1);(4, -1, 5);(1, 4, 3)
3.	(2, 0, -1); (3, -5, 4); (0, 0, 2); (1, 1, 1); (-2, 3, 0);(-3, 7, 1);(3,-5,6)
4.	(-1, 1, 3); (1, 3, 1); (2, -1,-1); (-3, 1,-1); (1, -1, 1);(-1, -1,1);(-3,5,8)
5.	(-5, 7, 4); (1, 3, 1); (2, -1,-1); (5, 2, 3); (1, 0, 5);(2, 1, -1);(0, 8, 3)
6.	(1, 0, 1); (-1, 1, 2); (3, 5, 1); (2, -1, 3); (1, 1, -4);(4, 1, -5);(2, 1,-2)
7.	(2, 1, 3); (-1, 0, 1); (0, 1, -1); (2, -2, 1); (-1, 0, 1);(-1, -2, 4); (5, 3, 10)
8.	(1, -2, 1); (3, 4, -1); (2, 6, 2); (2, 2, 3); (1, 2, 3);(1, 1, 1);(3, 0, -2)
9.	(4, -2, 3); (1, -3, 1); (-3,-1,-2); (1, 1, 1); (0, 1, 1);(0, 0, 1);(5, 6, -3)
10.	(4, 2, 3); (1, -3, 1); (-2, 0, 2); (4, -1, 3); (1, 1, -2);(7, 2, -3);(3, 2, -1)

Задание 58

Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе :

1); 2);

3); 4);

5); 6);

7) ; 8);

9); 10);

ЗАДАНИЕ 59

Образует ли линейное пространство множество V, заданное по правилу:

1) а)

б) ;

2) а)

б) ;

3) а)

б) ;

4) а)

б) ;

5) а)

б) ;

6) а)

б) ;

7) а)

б) ;

8) а)

б) ;

9) а)

б) ;

10) а)

б) .

ЗАДАНИЕ 60

Пусть . Являются ли линейными следующие преобразования:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

ЗАДАНИЕ 61

Оператор определяется данными соотношениями. Действительно ли матрица оператора в указанном базисе имеет приведенный вид:

1) f((-1,0)) = (1,0) и f((0,-1)) = (0,1), ((-1,0),(0,-1)), ;

2) f((2,1)) = (5,3) и f((1,1)) = (3,2), ((2,1),(1,1)), ;

3) f((0,1)) = (-1,0) и f((-1,0)) = (0,-1), ((0,1),(-1,0)) , ;

4) f((0,-1)) = (-1,1) и f((1,-1)) = (-1,0), ((0,-1),(1,-1)) , ;

5) f((-1,-1)) = (3,4) и f((-2,-3)) = (8,11), ((-1,-1),(-2,-3)) , ;

6) f((1,-2)) = (1,0) и f((0,-1)) = (0,1), ((1,-2),(0,-1)) , ;

7) f((1,-2)) = (1,0) и f((0,-1)) = (0,1), ((1,-2),(0,-1)) , ;

8) f((0,1)) = (-1,-1) и f((-1,-1)) = (1,0), ((0,1),(-1,-1)) , ;

9) f((0,-1)) = (-1,-2) и f((1,2)) = (2,3), ((0,-1),(1,2)) , ;

10)f((0,1)) = (1,-1) и f((1,-1)) = (-1,2), ((0,1),(1,-1)) , .