Задание 29
Предположим, что мы можем представить функцию в окрестности точкив данном виде. Найдитеи:
1) f(x) = 7+6(x-4)+(x-4)2-(x-4)3+O((x+2)4); Ответ x0 = -2 f(x0) = 223
2) f(x) = -4-9(x+2)+2(x+2)2-3(x+2)3+O((x+1)4); Ответ x0 = -1 f(x0) = -14
3) f(x) = 10+2(x+2)+8(x+2)2-(x+2)3+O((x-5)4); Ответ x0 = 5 f(x0) = 73
4) f(x) = 2-9(x+1)-9(x+1)2-5(x+1)3+O((x+5)4); Ответ x0 = -5 f(x0) = 214
5) f(x) = 1-6(x+4)+7(x+4)2+4(x+4)3+O((x-4)4); Ответ x0 = 4 f(x0) = 2449
6) f(x) = -5-4(x-2)+5(x-2)2+3(x-2)3+O((x+1)4); Ответ x0 = -1 f(x0) = -29
7) f(x) = -7-3(x+5)+3(x+5)2+5(x+5)3+O((x-2)4); Ответ x0 = 2 f(x0) = 1834
8) f(x) = 6-10(x-5)-(x-5)2+9(x-5)3+O((x+2)4); Ответ x0 = -2 f(x0) = -3060
9) f(x) = -5+4(x-4)+4(x-4)2+4(x-4)3+O((x-1)4); Ответ x0 = 1 f(x0) = -89
10) f(x) = -8-2(x-3)+(x-3)2+2(x-3)3+O((x+5)4); Ответ x0 = -5 f(x0) = -952
Задание 30
Найдите значения параметра такое, чтов окрестности:
1) f (x) = a cos(x)+2x+3; Ответ: a1 = -3
2) f (x) = 1/(2x+a)+4ex ; Ответ: a1 = -1/4
3) f (x) = ln(5x+3)+a; Ответ: a1 = -ln(3)=-1,0986123
4) f (x) = a cos(x)-2x+2; Ответ: a1 = -2
5) f (x) = a cos(x)-3x+3; Ответ: a1 = -3;
6) f (x) = a exp(x)-cos(x); Ответ: a1 = 1;
7) f (x) = 1/(3x+a)+3ex; Ответ: a1 = -1/3;
8) f (x) = ln(3x+5)+a; Ответ: a1 = -ln(5)=-1,6094379
9) f (x) = 1/(2x+a)-2ex; Ответ: a1 = ½
10) f (x) = a+4sin(x). Ответ: a1 = -0
Задание 31
Найдите три первых члена, отличных от нуля, разложения в ряд Тейлора в окрестности точки функции . Укажите область сходимости полученного ряда:
11. |
f(x)=cos5x, x=0 |
22 |
f(x)=e, x=0 |
33. |
f(x)=sin x, x=0 |
44. |
f(x)=, x=0 |
55. |
f(x)=cos, x=0 |
66. |
f(x)=, x=0 |
77. |
f(x)=e, x=0 |
88. |
f(x)=5, x=0 |
99. |
f(x)=2, x=0 |
110. |
f(x)=, x=0 |
1) f (x) = cos(5x).
2) f (x) = exp(-x4).
3) f (x) = sin(x2).
4) f (x) = x2/(1+x).
5) f (x) = cos(2x/3).
6) f (x) = 2/(1-3x2).
7) f (x) = exp(3x).
8) f (x) = 53x.
9) f (x) = 2-x2.
10) f (x) = 1/sqrt(exp(x)).
Задание 32
Найдите три первых члена, отличных от нуля, разложения в ряд Тейлора в окрестности точки функции .Укажите область сходимости полученного ряда:
11. |
f(x)= ln ( 5 x - 4 ), x=1 |
22. |
f(x)=, x= -2 | |
33. |
f(x)=e, x=1 |
44. |
f(x)=, x=3 | |
55. |
f(x)=, x=1 |
66. |
f(x)= sin, x=2 | |
77. |
f(x)= ln (5x+3 ), x=-2/5 |
88. |
f(x)= ln, x=1 | |
99. |
f(x)=, x= -3 |
110. |
f(x)=, x= 2 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) f (x) = ln(5x-4).
2) f (x) = 1/(x+3).
3) f (x) = exp(5x).
4) f (x) = 1/(2x+5).
5) f (x) = 1/(x-3)2.
6) f (x) = sin( x/4).
7) f (x) = ln(5x+3).
8) f (x) = ln(1/(x2-2x+2)).
9) f (x) = 1/sqrt(4+x).
10) f (x) = 1/(x2-4x+3).