Агрегирование

15.206 ППС исчисляются и агрегируются в два этапа: оценка ППС на уровне первичных (наименьших) товарных групп и агрегирование их, чтобы сформировать ППС для агрегатов более высокого уровня. Оценка ППС на уровне первичных товарных групп основана на соотношениях цен на отдельные продукты-представители разных стран. Обычно информация о количествах и стоимостях в пределах первичных товарных групп не имеется, и, таким образом, соотношения цен продуктов не могут быть взвешены в явном виде для получения ППС для первичной товарной группы в целом. Для исчисления ППС на этом уровне, как правило, используются два метода агрегирования: метод ЭКШ, описанный ниже, и метод товарно-страновых условных переменных. Описание этих методов можно найти в главе 11 «Методологического руководства ПМС 2005 года».Веса приобретают первостепенную важность на второй стадии, когда ППС для первичных товарных групп агрегируют до уровня ППС для более широких групп и ВВП в целом. Основные подходы, используемые при агрегировании, обобщены в следующих параграфах.

Прямые двусторонние сопоставления

15.207 Как было описано в разделе C, стоимость ВВП или одного из его компонентов (I_V) одновременно отражает различия в ценах и количествах, то есть:L_P × P_Q = I_V или L_Q × P_P = I_V. Можно исчислить индексы цены и объема для пар стран, используя те же самые формулы индексов, которые применяются для измерения изменений цен во времени. Индекс цен типа Ласпейреса для страны B по сравнению со страной A определяется как:

а индекс типа Паше - как:

где веса и - это доли компонентов ВВП в текущих ценах стран A и B, соответственно.

15.208 Учитывая взаимосвязь между индексами цен и объема Ласпейреса и Пааше, упомянутую выше, следует отметить, что индекс объема типа Ласпейреса для B по сравнению с A может быть получен делением соотношения между стоимостью показателя в B и стоимостью показателя в A на индекс цен типа Пааше (20b) при условии, что каждая стоимость выражена в валюте своей страны. Аналогичным образом, индекс объема типа Пааше исчисляется делением соотношения стоимостей в B и A на индекс цен типа Ласпейреса (20a).

15.209 Различия между структурами относительных цен и количеств для двух различных стран, как правило, более существенны, чем между периодами времени для той же самой страны. Получающееся большое расхождение между индексами цен и объема типа Ласпейреса и типа Пааше в международных сопоставлениях говорит в пользу применения такой формулы индекса, как формула Фишера, которая симметрично использует информацию обеих стран о ценах и количествах.

Многосторонние сопоставления

15.210 Потребность в многосторонних международных сопоставлениях может возникнуть при сравнении ВВП для группы стран, состоящей более, чем из двух стран, или для ранжирования объемов ВВП или ВВП на душу населения всех стран группы. Желательно, чтобы такое ранжирование было транзитивным.

Транзитивность

15.211 Рассмотрим группу из mстран. Поскольку для любой пары стран могут быть проведены двусторонние прямые сопоставления объемов и цен, полное число таких сопоставлений будет равноm(m-1)/2. Пусть индекс цен или объема страныjпо сравнению со странойiбудет обозначен как_iI_j. Набор индексов называется транзитивным, когда для каждой пары индексов в наборе соблюдается следующее равенство:

Это равенство означает, что прямой двусторонний индекс страны kпо сравнению со странойiравен косвенному индексу, полученному умножением прямого двустороннего индекса страныj по сравнению со странойiна прямой двусторонний индекс страныkпо сравнению со странойj. Если весь набор индексов является транзитивным, то косвенные индексы, соединяющие пары стран, будут всегда равны соответствующим прямым индексам. На практике ни одна из стандартных формул индексов, таких как формулы Ласпейреса, Пааше или Фишера, не обеспечивает транзитивность.

212. Цель состоит в том, чтобы разработать метод многосторонних сопоставлений, который обеспечил бы транзитивный набор показателей цен и объема и в то же время придавал бы равный вес всем странам. Существуют четыре весьма различных подхода к решению этой задачи. Первый подход обеспечивает транзитивность, используя средние цены для группы стран, которые применяются затем для расчета многосторонних индексов объема. При втором подходе начинают с прямых двусторонних сопоставлений между всеми возможными парами стран и преобразуют их таким образом, чтобы обеспечить требование транзитивности. Третий метод основан на применении уравнений регрессии, чтобы получить оценку отсутствующих цен, используя соотношения цен для других продуктов на основе сравнения страны со страной. Четвертый метод - многосторонний цепной метод - основан на сцеплении результатов прямых двусторонних сопоставлений, при котором результаты сопоставлений стран с наиболее схожей структурой цен сцепляются в первую очередь.