II. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции.

1. Установите параметры решения задачи (рис. 23).

Для этого:

– нажмите кнопку Параметры;

– заполните некоторые поля окна Параметры поиска решения;

– подтвердите установленные параметры нажатием кнопки OK.

Рис. 23. Параметры поиска решения,

подходящие для большинства задач.

Замечание:

Параметр Максимальное время служит для назначения времени (в секундах), выделяемого на решение задачи.

Параметр Предельное число итераций служит для управления временем решения задачи путем ограничения числа промежуточных вычислений.

Параметр Относительная погрешность служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных знаков во введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличивает время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации.

Параметр Допустимое отклонение служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большого допуска поиск решения заканчивается быстрее.

Параметр Сходимость применяется только при решении нелинейных задач.

Установка флажка Линейная модель обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применения симплекс-метода.

Установка флажка Неотрицательные значения позволяет ограничить условия для допустимых значений переменных.

Запустите задачу на решение.

2. Запустите задачу на решение.

Для этого:

– нажмите кнопку Выполнить (рис. 24);

Рис. 24. Сообщение об успешном решении задачи

Замечание:

После запуска на решение задачи ЛП на экране появляется окно Результаты поиска решения с одним из сообщений, следующих сообщений:

1. Решение найдено. Все ограничения и условия оптимально выполнены. Сообщение об успешном решении задачи.

2. Поиск не может найти подходящего решения. Сообщение при несовместной системе ограничений задачи.

3. Значения целевой ячейки не сходятся. Сообщение при несовместной системе ограничений задачи.

В окне Результаты поиска решения представлены названия трех типов отчетов: Результаты, Устойчивость, Пределы. Они необходимы при анализе полученного решения на чувствительность.

– нажмите кнопку OK, в экранной форме появится оптимальное решение задачи (рис. 25).

Рис. 25. Экранная форма задачи после получения решения.

Задания для самостоятельной работы

1. Составьте для нижеприведенных текстовых задач экономико-математическую модель.

2. Решите каждую задачу в MathCad, Maple, Excel, специализированном пакете SimplexWin, используя материалы лабораторной работы №3.

3. Сравните полученные ответы.

Задача 1. Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и, после соответствующей обработки, поступают в продажу. Хотя недельный расход корма для цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 у.е. Для того чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимых весовых кондиций, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов. В качестве ингредиентов рассмотрим три: известняк, зерно и соевые бобы. Требования к питательности рациона сформулируем, учитывая три вида питательных веществ: кальций, белок и клетчатку. В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента. Заметим, что известняк не содержит ни белка, ни клетчатки.

Ингредиент	Содержание питательных веществ, у.е./кг ингредиента			Стоимость, у.е./кг
	кальций	белок	клетчатка
известняк	0,38	–	–	0,04
зерно	0,001	0,09	0,02	0,15
соевые бобы	0,002	0,5	0,08	0,4

Смесь должна содержать: не менее 0,8%, но не более 1,2% кальция; не менее 22% белка; не более 5% клетчатки.

Требуется определить для птицеводческой фермы количество (в кг) каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

Задача 2. Предприятие выпускает панели для пультов управления двух видов: стандартные (для работы в обычных условиях) и специального исполнения (для работы при повышенных температурах). При изготовлении панелей используется пластмасса и алюминий. Для изготовления одной стандартной панели требуется 12,5 кг пластмассы и 8 кг алюминия; для изготовления одной панели специального исполнения – 7,2 кг пластмассы и 14,5 кг алюминия. Предприятие имеет 300 кг пластмассы и 400 кг алюминия. Прибыль предприятия от выпуска одной стандартной панели составляет 7 ден. ед., прибыль от выпуска одной панели специального исполнения – 9 ден. ед. Требуется определить, сколько панелей каждого вида должно выпускать предприятие, чтобы получить максимальную прибыль.

Руководство к выполнению заданий для самостоятельной работы.

Для нахождения минимального значения целевой функции в системах MathCad и Maple воспользуйтесь функцией minimize, а в программах Excel и SimplexWin не забудьте переключить направление оптимизации