- •Н.А. Курганова
- •Тема 1. Постановка задачи линейного программирования. Геометрический метод решения задач линейного программирования. Основные понятия, теоремы, следствия. 6
- •Тема 2. Симплекс-метод. 45
- •Введение
- •Тема 1. Постановка задачи линейного программирования. Геометрический метод решения задач линейного программирования. Основные понятия, теоремы, следствия.
- •1.1. Постановка задачи линейного программирования
- •Виды задач лп:
- •Постановка задачи линейного программирования (лп).
- •1.2. Геометрический метод решения задач лп
- •Варианты одр:
- •Теоретические вопросы
- •Лабораторная работа №1. Геометрическое решение задачи лп при помощи математического пакета MathCad
- •I. Оформление исходных данных.
- •II. Определение области допустимых решений
- •III. Построение линии уровня
- •IV. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции
- •Лабораторная работа №2. Геометрическое решение задачи лп при помощи математического пакета Maple
- •I. Оформление заголовка.
- •II. Определение области допустимых решений.
- •III. Построение линии уровня.
- •IV. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции
- •Задания для самостоятельной работы
- •Задачи о составлении плана производства
- •Задачи о пищевом рационе
- •Лабораторная работа №3. Решение оптимизационных задач в системах MathCad, Maple, Excel, в специализированном пакете SimplexWin.
- •I. Оформление исходных данных.
- •II. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции.
- •Решение оптимизационных задач в специализированном пакете SimplexWin. Http://www.Simplexwin.Narod.Ru/
- •I. Оформление исходных данных.
- •II. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции.
- •I. Оформление исходных данных.
- •II. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции.
- •Задания для самостоятельной работы
- •Тема 2. Симплекс-метод.
- •Для реализации симплекс-метода необходимо освоить
- •3 Основных момента [7]:
- •2.1. Табличный симплекс-метод (в чистом виде)
- •2.2. Табличный симплекс метод. Метод искусственного базиса (м-метод)
- •Общий алгоритм решения задачи м-методом.
- •Теоретические вопросы
- •Лабораторная работа №4. Реализация пошагового алгоритма решения задачи линейного программирования табличным симплекс-методом средствами Excel при выполнении всех условий
- •I. Проверка выполнения условий, необходимых для решения задачи табличным симплекс-методом в чистом виде.
- •II. Оформление исходных данных.
- •III. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции.
- •Лабораторная работа №5. Реализация пошагового алгоритма решения задачи линейного программирование методом искусственного базиса (м-методом) средствами Excel
- •I. Проверка выполнения условий, необходимых для решения задачи табличным симплекс-методом.
- •II. Оформление исходных данных.
- •III. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции.
- •Задания для самостоятельной работы
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Библиографический список
Приложение 1
Приложение 2
Нахождение максимального значения функции
> with(simplex):
Warning, the protected names maximize and minimize have been redefined and unprotected
> f:=x1+2*x2;
> syst_ogr:={-3*x1+14*x2<=1, x1+x2<=6, x1-x2>=3, x1+4*x2>=4};
> optimum:=maximize(f,syst_ogr,NONNEGATIVE);
> fmax:=subs(x1=83/17,x2=19/17,f);
> fmax:=evalf(fmax,4);
Библиографический список
Алесинская Т.В., Сербин В.Д., Катаев А.В. Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование: Учебно-методическое пособие по курсу. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. – 79 с.
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для эконом. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1986. – 319 с.
Бразовская Н.В., Бразовская О.В. Методы оптимизации: Учебное пособие / Алт. Госуд. Технич. Ун-т им. И.И. Ползунова. – Барнаул: изд. АлтГТУ, 2006. – 127 с.
Буравлева О.Ю. Математические методы в коммерческой деятельности: Учебное пособие. – Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2005. – 80 с.
Грешилов А.А. Прикладные задачи математического программирования: Учебное пособие. – 2-е изд. – М.: Логос, 206. – 288 с.
Деева Е.М. Методические указания по решению типовых задач по дисциплине: «Линейная алгебра и линейное программирование». – Ульяновск: УлГТУ, 2002. – 42 с.
Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2006. – 407 с.
Садовничук С.Г. Практические занятия по математическому программированию: Учеб. пособие. – Омск: ОмГПУ: ОмГТУ, 1999. – 84 с.
Савотченко С.Е., Кузьмичева Т .Г . Методы решения математических задач в Maple: Учебное пособие. – Белгород: Изд. Белаудит, 2001. – 116 с.
Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование / Под общей ред. А.В. Кузнецова и Р.А. Рутковского. – Мн.: Выш. шк., 2002. – 447 с.
Смородинский С.С. Оптимизация решений на основе методов и моделей мат. программирования: Учеб. пособие по курсу «Систем. анализ и исслед. операций» для студ. спец. «Автоматизир. системы обраб. информ.» дневн. и дистанц. форм обуч. / С.С. Смородинский, Н.В. Батин. – Мн.: БГУИР, 2003. – 136 с.
Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике: учеб. пособие / Л.Э. Хазанова – 3-е изд., стереотип. – М.: Волтерс Клувер, 2005. – 144 с.