Оценка значимости уравнения регрессии и его коэффициентов

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе

F-критерия Фишера:

F = = 102,6%

Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице Дисперсионный анализ протокола Еxcel. Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности α = 0,95 и числе степеней свободы, равном v1 = k = 2 и v2 = n – k – 1= 50 – 2 – 1 = 47, составляет 0,051.

Поскольку Fрасч > Fтабл, уравнение регрессии следует признать значимым, то есть его можно использовать для анализа и прогнозирования.

Оценку значимости коэффициентов полученной модели, используя результаты отчета Excel, можно осуществить тремя способами.

Коэффициент уравнения регрессии признается значимым в том случае, если:

1) наблюдаемое значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициента больше, чем критическое (табличное) значение статистики Стьюдента (для заданного уровня значимости, например α = 0,05, и числа степеней свободы df = n – k – 1, где n – число наблюдений, а k – число факторов в модели);

2) Р-значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициента меньше, чем уровень значимости, например, α = 0,05;

3) доверительный интервал для этого коэффициента, вычисленный с некоторой доверительной вероятностью (например, 95%), не содержит ноль внутри себя, то есть нижняя 95% и верхняя 95% границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки.

Значимость коэффициентов a1 и a2 проверим по второму и третьему способам:

P-значение (a1) = 0,00 < 0,01 < 0,05.

Р-значение (a2) = 0,00 < 0,01 < 0,05.

Следовательно, коэффициенты a1 и a2 значимы при 1%-ном уровне, а тем более при 5%-ном уровне значимости. Нижние и верхние 95% границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки, следовательно, коэффициенты a1 и a2 значимы.

Определение объясняющей переменной, от которой

Может зависеть дисперсия случайных возмущений.

Проверка выполнения условия гомоскедастичности

Остатков по тесту Гольдфельда–Квандта

При проверке предпосылки МНК о гомоскедастичности остатков в модели множественной регрессии следует вначале определить, по отношению к какому из факторов дисперсия остатков более всего нарушена. Это можно сделать в результате визуального исследования графиков остатков, построенных по каждому из факторов, включенных в модель. Та из объясняющих переменных, от которой больше зависит дисперсия случайных возмущений, и будет упорядочена по возрастанию фактических значений при проверке теста Гольдфельда–Квандта. Графики легко получить в отчете, который формируется в результате использования инструмента Регрессия в пакете Анализ данных).

Графики остатков по каждому из факторов двухфакторной модели

Из представленных графиков видно, что дисперсия остатков более всего нарушена по отношению к фактору Краткосрочная дебиторская задолженность.

Проверим наличие гомоскедастичности в остатках двухфакторной модели на основе теста Гольдфельда–Квандта.

1. Упорядочим переменные Y и X2 по возрастанию фактора Х4 (в Excel для этого можно использовать команду Данные – Сортировка по возрастанию Х4):

   Данные, отсортированные по возрастанию X4:
   Y	X2	X4
   -210	8	602
   964	211	4821
   -33030	106	5038
   5406	1185	7540
   13612	20268	8678
   -20493	1105293	9865
   0	194091	15161
   40588	1638	18072
   5146	17532	23014
   55528	14686	24275
   -540	0	25017
   123440	12350	44889
   416616	2122138	48174
   221177	4682	55155
   40997	101706	58762
   -34929	103567	61353
   8552	257	63550
   221194	13429	72854
   17927	53260	73343
   -61237	924951	76561
   -468	239255	114444
   115847	275386	122062
   422070	52443	140535
   173079	6120	147549
   35198	20624	168314
   1227017	33757	171162
   381558	27265	196045
   28973	602229	204181
   309053	99670	212882
   701728	381050	237083
   225452	1292	272147
   -564258	1395080	286058
   62200	22195	294575
   788567	33879	317153
   63058	235731	474612
   366170	287992	484537
   53182	54758	496994
   29204	12039	624393
   1197196	2232742	1040387
   1225908	431231	1095263
   701035	75554	1304084
   -780599	311268	1456438
   3293989	37315847	2477424
   1945560	9670	2918345
   1440075	61749	3490541
   628091	214411	4285041
   2598165	464651	5566412
   1548768	84262	7613662
   19513178	52034182	23780450
   2557698	4537040	33477251

2. Уберем из середины упорядоченной совокупности С = 1/4 · n = 1/4 · 50 = 12,5 (12) значения. В результате получим две совокупности соответственно с малыми и большими значениями Х4.

3. Для каждой совокупности выполним расчеты:

Y	X2	X4	Yp	e	e^2
-210	8	602	-26180,9	25970,612	674472675,834
964	211	4821	-18489,4	19451,123	378346166,828
-33030	106	5038	-18108,3	-14924,085	222728326,674
5406	1185	7540	-13426,3	18829,035	354532567,559
13612	20268	8678	-8954,05	22569,992	509404554,987
-20493	1105293	9865	129915,9	-149966,598	22489980445,713
0	194091	15161	24727,26	-24656,182	607927312,037
40588	1638	18072	5767,466	34812,328	1211898189,510
5146	17532	23014	16749,72	-11607,926	134743934,648
55528	14686	24275	18682,37	36839,663	1357160799,347
-540	0	25017	18180,14	-18732,420	350903543,988
123440	12350	44889	55843,67	67579,301	4566961862,784
416616	2122138	48174	327645,8	89805,021	8064941738,053
221177	4682	55155	73530,82	147621,007	21791961655,329
40997	101706	58762	92309,76	-51300,457	2631736935,102
-34929	103567	61353	97252,1	-132169,309	17468726270,236
8552	257	63550	88226,99	-79706,068	6353057255,633
221194	13429	72854	106792	114371,655	13080875424,878
17927	53260	73343	112699,2	-94786,691	8984516877,371
Сумма					111234876536,511
Y	X2	X4	Yp	e	e^2
-564258	1395080	286058	419565,9	-983143,325	966570797682,068
62200	22195	294575	107740,5	-45460,890	2066692545,417
788567	33879	317153	113565,3	675091,722	455748832843,413
63058	235731	474612	181631,9	-118357,812	14008571544,304
366170	287992	484537	194936,9	171474,487	29403499642,244
53182	54758	496994	143503,5	-90179,627	8132365068,762
29204	12039	624393	151599,4	-122242,116	14943134914,994
1197196	2232742	1040387	716158,9	482264,410	232578961097,877
1225908	431231	1095263	313097	913260,046	834043911651,192
701035	75554	1304084	261237,6	440139,749	193722998259,505
-780599	311268	1456438	336309,9	-1116426,958	1246409153509,290
3293989	37315847	2477424	8916292	-5605326,209	31419681912489,100
1945560	9670	2918345	472212,6	1474043,502	2172804245053,280
1440075	61749	3490541	564194	876735,569	768665257272,099
628091	214411	4285041	710231	-81029,972	6565856351,445
2598165	464651	5566412	946677,6	1653011,039	2732445494273,330
1548768	84262	7613662	1146564	404045,983	163253156450,331
19513178	52034182	23780450	15254496	4287173,318	18379855056009,900
2557698	4537040	33477251	5782700	-3215072,914	10336693841766,000
Сумма					69977593738424,600

Уравнения для совокупностей

Y = -27275,746 + 0,126X2 + 1,817 X4

Y = 61439,511 + 0,228X2 + 0,140X4

Результаты данной таблицы получены с помощью инструмента Регрессия поочередно к каждой из полученных совокупностей.

4. Найдем отношение полученных остаточных сумм квадратов

(в числителе должна быть большая сумма):

F = 629,098

5. Вывод о наличии гомоскедастичности остатков делаем с помощью F-критерия Фишера с уровнем значимости α = 0,05 и двумя одинаковыми степенями свободы k1 = k2 = == 17

где р – число параметров уравнения регрессии:

Fтабл (0,05; 17; 17) = 9,28.

Так как Fтабл > R ,то подтверждается гомоскедастичность в остатках двухфакторной регрессии.