Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»
Кафедра сопротивления материалов и строительной механики
Сопротивление материалов
Методические указания к выполнению расчетно – графических работ
по курсу «Сопротивление материалов»
Часть 1
Новокузнецк
2013
УДК 620.17
С 64
Рецензент:
кандидат технических наук, доцент,
заведующий кафедрой инженерных конструкций
Н.Н. Алешин
С 64 Сопротивление материалов : метод. указ. / Сиб. гос.
индустр. ун-т ; сост. Ю.А. Епифанцев, А.В. Витушкин.
– Новокузнецк : Изд. центр СибГИУ, 2012. – 69 с.
Представлены задания к выполнению расчетно – графических работ по разделам статически – неопределимых систем, геометрических характеристик плоских сечений, внутренних усилий и напряжений при поперечном изгибе по курсу «Сопротивление материалов». Приведены примеры решения задач и вопросы по выполненным темам.
Предназначены для студентов направления подготовки 270800 Строительство.
Предисловие
Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости отдельных элементов конструкций.
Инженеру строительной специальности часто приходится проводить расчеты элементов конструкций на прочность, то есть на их способность сопротивляться разрушению под действием приложенных к ним внешних нагрузок. Для успешного освоения данного раздела необходимо иметь твердые навыки в решении конкретных задач.
В методические указания включены задания по разделам статически – неопределимых систем, геометрических характеристик плоских сечений, внутренних усилий и напряжений при поперечном изгибе.
Каждый студент согласно учебному плану, в третьем семестре выполняет четыре расчетно – графические работы (РГР). Работы выполняются на бумаге формата А3 (297×420). Штамп вычерчивается по форме, приведенной в таблице 1.
Таблица 1 – Форма штампа
Название темы |
Номер схемы _________ Вариант _____________ | ||
Кафедра сопротивления материалов и строительной механики |
СибГИУ гр. | ||
Выполнил |
(подпись) |
Ф.И.О. | |
Принял |
(подпись) |
Ф.И.О. |
Задание. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров (расчетные схемы приведены на рисунке 1). Расстояние от бруса до опор в вертикальном направлении = 2 м, a = 1 м. Проверить стержни на прочность при [] = 160МПа.
Задача 1. Расчет системы при действии внешней силы
Вертикальная сила F = 120 кН, направленная вниз, приложена в правом крайнем шарнире бруса (на схеме не показана). Площади поперечного сечения стальных стержней соответственно равны А1 = 12·10–4 м2, А2 = 2·10–3 м2.
Рисунок 1 – Расчетные схемы шарнирно – стержневых систем
Рисунок 1 – Расчетные схемы шарнирно – стержневых систем
(продолжение)
Рисунок 1 – Расчетные схемы шарнирно – стержневых систем
(продолжение)
Пример решения. Рассмотрим шарнирно – стержневую систему, представленную на рисунке 2.
Рисунок 2 – Схема шарнирно – стержневой системы
Данные для расчета:
а = 4 м; в = 3 м; с = 2 м; A = 10м2; α = 45˚; = 160МПа.
Решение
Для определения напряжений от действия внешней нагрузки в деформируемых стержнях 1 и 2 необходимо знать внутренние усилия в этих стержнях Nи N, которые направлены вдоль стержней (рисунок 3). При этом их направления выбираем по правилу: если стержень получает удлинение, то усилие в нем направляем от бруса, и, наоборот, если стержень укорачивается, то к брусу.
От действия заданной нагрузки F в неподвижном шарнире А возникают реактивные силы Vи Н. Для определения усилий в стержнях рассмотрим условия статического равновесия данной системы.
Рисунок 3 – Схема к определению усилий в стержнях
Статическая сторона задачи
Приведем уравнения статического равновесия стержня ВАС. Поскольку система плоская, составим три уравнения:
; НNcos= 0; (1)
; V+ N– NsinF = 0; (2)
; Nв + Na sin – F(c+в) = 0. (3)
В этих трех уравнениях имеется четыре неизвестных усилия. Поскольку величины опорных реакций Vи Нпо условию задачи определять не требуется, то для дальнейшего решения задачи пользуемся уравнением (3). В этом уравнении два неизвестных, таким образом, задача один раз статически неопределима. Дополнительное уравнение составляем из условия совместности перемещений, т.е. геометрической зависимости между деформациями стержней.
Геометрическая сторона задачи
Под действием силы F брус ВАС повернется и займет положение ВАС(рисунок 3), при этом точкаС перейдет в положение С, а точка В – в положение В, перемещаясь по нормали к первоначальному положению бруса ВАС вследствие малости угла поворота. Тогда отрезок СС является удлинением стержня 1. Чтобы найти величину удлинения стержня 2, необходимо на направление стержня 2 из точки В опустить перпендикуляр. Отрезок В1D представляет собой удлинение стержня 2. Таким образом,
СС= ∆,В1D = ∆.
Установим зависимость между величинами ∆и ∆. Из подобия треугольниковАВВ и АСС можно записать:
,
где (из ∆BBD).
Тогда
, или .
Следовательно, . (4)
Уравнение (4) представляет зависимость между удлинениями стержней системы.
Физическая сторона задачи
Удлинения стержней 1 и 2 выражаем через усилия NиN по закону Гука:
; .
Тогда выражение (4) запишем так:
в.
Зная, что в и ,
получаем
и затем