- •2010 Оглавление
- •Задание
- •IАнализ объекта управления
- •1.1 Построение экспериментальной характеристики
- •1.2 Построение математической модели объекта
- •1.3 Статическая и динамическая характеристики объекта управления оу
- •V, % [18; 30,8] [58,5; 100] [100; 88] [118; 118,8]
- •IiСинтез управляющей системы
- •2.1 Синтез типовой системы управления
- •2.2 Синтез нетиповой системы управления
- •IiiАнализ системы управления
- •3.1 Анализ надежности типовой системы управления
- •3.2 Анализ качества типовой системы управления
- •3.3 Анализ чувствительности типовой системы управления к изменениям параметров объекта.
- •3.4 Анализ надежности нетиповой системы управления
- •3.5 Анализ качества нетиповой системы управления
- •IV Анализ системы управления
1.1 Построение экспериментальной характеристики
Экспериментальная характеристика (рисунок 1) отражает исходные условия из постановки задачи и направлена на построение математической модели объекта.
Номинальный режим
Экспериментальный
режим
Заданный режим ?
t, мес
рост объема вкладов
начисление процентов
t, мес
Рисунок 1 – Экспериментальная характеристика объекта
В результате исследования определена динамика изменения состояния объекта при изменении процентной ставки и поставлена основная задача в определении требуемой процентной ставке для стабилизации уровня объема вкладов млн. руб.
1.2 Построение математической модели объекта
Необходимо провести структурно-параметрическую идентификацию объекта на основе экспериментальной характеристики. Выявлено две структурно-различимых динамики: начисление процентной ставки и рост уровня объема вкладов. Таким образом, структура объекта представляет собой последовательную структуру двух звеньев (рисунок 2), где vнач- сумма после начисления процентной ставки.
Рисунок 2 – Структура объекта
Исходя из динамики объекта и известных типовых моделей, идентифицируем:
Начисление процентной ставки не связано с изменением объема вкладов, т.е. . Однако на процесс распределения требуются временные затратымес. Таким образом, идентифицируем данный процесс транспортной моделью с передаточной функцией:
,
где определяется временем начислениямес. Окончательно имеем модель задержки:
.
Изменение объема вкладов характеризуется постепенным наращиванием с учетом временных затрат, что свойственно накопительной модели с передаточной функцией:
, где
- коэффициент передачи, характеризует изменение продаж к соответствующему изменению затрат на рекламу, млн. руб./%;
- постоянная времени накопления, мес.
- постоянная процесса, мес.
Окончательно имеем модель объекта:
.
Исходя из последовательной структуры объекта, определяем полную модель объекта:
.
Получим модель объекта в непрерывной (аналоговой) и в дискретной (цифровой) форме:
Перейдем от передаточной функции к дифференциальному уравнению. Запишем уравнение Лапласа:
;
;
- модель в аналоговой форме.
Перейдем от дифференциальной к разностной форме:
,где
- дискретное запаздывание по начислению процентной ставки.
- период контроля, получения и обработки информации об объекте, определяется из условия .
, окончательно принимаем мес., что составляет порядка контролирования объекта 1 раз в день. Отсюда,циклов контроля.
;
- модель в дискретном виде.
1.3 Статическая и динамическая характеристики объекта управления оу
Использование типовых линейных моделей для описания процесса продаж возможно при условии квазилинейных участков характеристики объекта. Обоснуем такое применение модели, построив статическую характеристику:
,% |
| |||
,млн.руб. |
Воздействия и состояние определяются номинальным и экспериментальным режимами, а также расчетным по модели и расчетным заданным. Расчетный режим по модели определяется ;, расчетный заданный режим определяется из коэффициента передачи модели:млн. руб./%.
Таким образом, статическая характеристика объекта имеет вид (рисунок 3):