3.4 Анализ надежности нетиповой системы управления

В качестве нетиповой системы управления выбран метод восстановительно-прогнозирующего управления. Анализ надёжности проведем исходя из критерия устойчивости Найквиста. При обрыве обратной связи получаем передаточную функцию разомкнутой системы:

Отсюда годограф разомкнутой системы:

Исходя из оптимальных настроек, а именно адекватности модели объекта, имеем:

В случае, если прогнозатор описывается экстраполятором «простая сдвижка» , получаем передаточную функцию разомкнутой системы:.

Таким образом, надежность восстановительно-прогнозной системы определяется только моделью опорной части объекта. При этом, знаменатель содержит отрицательные коэффициенты, система заведомо неустойчива или находится на границе устойчивости.

При известной частотной характеристике , рассчитаем частотную характеристику разомкнутой системы:

Характеристическое уравнение =0 содержит отрицательные коэффициенты, поэтому система в лучшем случае находится на границе устойчивости. Вследствие этого, в системе не допускаются какие-либо изменения по нагрузке и временному регламенту, а именно время начисления процентов и уровень объема вкладов должны соответствовать заданным требованиям.

Таблица расчета:

w	0	0,01	0,05	0,1	0,5	1	1,05	1,5	2	3	5	10
A(w)	-1	-0,99997120	-0,99928	-0,99713	-0,93460	-0,79315	-0,77811	-0,65021	-0,53281	-0,37034	-0,20439	-0,07154
фи(w)	0	-0,00584782	-0,02922	-0,05834	-0,2768	-0,48232	-0,49815	-0,60699	-0,67279	-0,70722	-0,64039	-0,43165

Построим годограф (рисунок 25):

Рисунок 23 - Годограф разомкнутой системы

3.5 Анализ качества нетиповой системы управления

Качество управления определим, исходя из отрабатывания системы управления возможных изменений задания на продажу и компенсации внешних факторов по дополнительным финансовым затратам. Для каждого случая рассчитаем переходные процессы и определим показатели качества. Расчет переходного процесса осуществим на основе алгоритма работы системы управления, приведенного в разделеII.

1. Анализ качества при изменении задания на процентную ставку. Примем условия расчета:

млн. руб.;

%;

млн. руб.;

- внешние факторы по дополнительным затратам отсутствуют.

Таблица расчета переходного процесса:

t,мес	l	y*	y(l)=	1,91y(l-1)-	0,91y(l-2)+	0,003v(l-50)	δy(l)	v(l)	uВ(l)	uТ(l)	uВТ	Uп(l)	w(l)		Vогр		yогр
-0,02	-1	0	0	0	0	0	0	100	0	0	0	0	0		0		0
0	0	100	88	0	0	0	12	30	0	0	0	0	0		75		110
0,02	1	100	168,08	168,08	0	0	-68,08	30	-29265,49	0	-29265,49	0	0		75		110
0,04	2	100	240,9528	321,0328	-80,08	0	-140,9528	-29235,49	-23,41520	0	-23,41520	-29265,49	0		75		110
0,06	3	100	307,2670	460,21985	-152,9528	0	-207,2670	6,584795	-21,30783	0	-21,30783	-23,41520	0		75		110
0,08	4	100	367,6131	586,88006	-219,2670	0	-267,6130	8,6921637	-19,39013	0	-19,39013	-21,30783	0		75		110
0,1	5	100	422,5278	702,14086	-279,6130	0	-322,5278	10,609869	-17,64501	0	-17,64501	-19,39013	0		75		110
0,12	6	100	472,5003	807,02818	-334,5278	0	-372,5003	12,354981	-16,05696	0	-16,05696	-17,64501	0		75		110
0,14	7	100	517,9753	902,47564	-384,5003	0	-417,9753	13,943033	-14,61184	0	-14,6118	-16,05696	0		75		110
0,16	8	100	559,3575	989,33284	-429,9753	0	-459,3575	15,38816	-13,29677	0	-13,29677	-14,61184	0		75		110
0,18	9	100	597,0153	1068,3729	-471,3575	0	-497,0153	16,703225	-12,10006	0	-12,10006	13,296775	0		75		110
0,2	10	100	631,2839	1140,2993	-509,0153	0	-531,2839	17,899935	-11,01105	0	-11,01105	-12,10006	0		75		110
0,22	11	100	662,4684	1205,7524	-543,2839	0	-562,4684	18,988941	-10,02006	0	-10,02006	-11,01105	0		75		110
0,24	12	100	690,8462	1265,3147	-574,4684	0	-590,8462	19,979936	-9,118258	0	-9,118258	-10,02006	0		75		110
0,26	13	100	716,6700	1319,5163	-602,8462	0	-616,6700	20,881742	-8,297614	0	-8,297614	-9,118258	0		75		110
0,28	14	100	740,1697	1368,8399	-628,6700	0	-640,1697	21,702385	-7,550829	0	-7,550829	-8,297614	0		75		110
0,3	15	100	761,5545	1413,7243	-652,1697	0	-661,5545	22,44917	-6,871254	0	-6,871254	-7,550829	0		75		110
0,32	16	100	781,0146	1454,5691	-673,554	0	-681,0146	23,128745	-6,252841	0	-6,252841	-6,871254	0		75		110
0,34	17	100	798,7232	1491,7379	-693,0146	0	-698,7232	23,747158	-5,690086	0	-5,690086	-6,252841	0		75		110
0,36	18	100	814,8381	1525,5615	-710,7232	0	-714,8381	24,309914	-5,177978	0	-5,177978	-5,690086	0		75		110
0,38	19	100	829,5027	1556,3409	-726,8381	0	-729,5027	24,822022	-4,711960	0	-4,711960	-5,177978	0		75		110
0,4	20	100	842,8475	1584,3503	-741,5027	0	-742,8475	25,28804	-4,287883	0	-4,287883	-4,711960	0		75		110
0,42	21	100	854,9912	1609,8387	-754,8475	0	-754,9912	25,712116	-3,901974	0	3,9019744	-4,287883	0		75		110
0,44	22	100	866,0420	1633,0332	-766,9912	0	-766,0420	26,098026	-3,550796	0	-3,550796	-3,901974	0		75		110
0,46	23	100	876,0982	1654,1403	-778,0420	0	-776,0982	26,449203	-3,231225	0	-3,231225	-3,550796	0		75		110
0,48	24	100	885,2494	1673,3476	-788,0982	0	-785,2494	26,768775	2,9404147	0	-2,940414	-3,231225	0		75		110
0,5	25	100	893,5769	1690,8263	-797,2494	0	-793,5769	27,059585	-2,675777	0	-2,675777	-2,940414	0	75		110
0,52	26	100	901,1550	1706,732	-805,5769	0	-801,1550	27,324223	-2,434957	0	-2,434957	-2,675777	0	75		110
7,76	388	100	1306,666	2493,8233	-1187,246	0,09	-1206,666	-176,3460	-29,239766	-176,95616	-206,19592	-206,34601	0	75		110
7,78	389	100	1307,666	2495,7333	-1188,156	0,09	-1207,666	-176,1959	-29,239766	-176,81958	-206,05934	-206,19592	0	75		110
7,8	390	100	1308,666	2497,6433	-1189,066	0,09	-1208,666	-176,0593	-29,239766	-176,69529	-205,93505	-206,05934	0	75		110
7,82	391	100	1309,666	2499,5533	-1189,976	0,09	-1209,666	-175,9350	-29,239766	-176,58219	-205,82195	-205,93505	0	75		110
7,84	392	100	1310,666	2501,4633	-1190,886	0,09	-1210,666	-175,8219	-29,239766	-176,47926	-205,71903	-205,82195	0	75		110
7,86	393	100	1311,666	2503,3733	-1191,796	0,09	-1211,666	-175,7190	-29,239766	-176,3856	-205,62537	-205,71903	0	75		110
7,88	394	100	1312,666	2505,2833	-1192,706	0,09	-1212,666	-175,6253	-29,239766	-176,30037	-205,54014	-205,62537	0	75		110
7,9	395	100	1313,666	2507,1933	-1193,616	0,09	-1213,666	-175,5401	-29,239766	-176,22281	-205,46258	-205,54014	0	75		110
7,92	396	100	1314,667	2509,1033	-1194,526	0,09	-1214,666	-175,4625	-29,239766	-176,15223	-205,392	-205,46258	0	75		110
7,94	397	100	1315,666	2511,0133	-1195,436	0,09	-1215,666	-175,392	-29,239766	-176,08801	-205,32777	-205,392	0	75		110
7,96	398	100	1316,666	2512,9233	-1196,346	0,09	-1216,666	-175,3277	-29,239766	-176,02956	-205,26932	-205,32777	0	75		110
7,98	399	100	1317,666	2514,8333	-1197,256	0,09	-1217,667	-175,2693	-29,239766	-175,97637	-205,21614	-205,26932	0	75		110

Построим графики переходных процессов по фактической процентной ставке с указанием заданного значения(рисунок 27) и формируемых управленческих решений по объему вкладов(рисунок 26).

Рисунок 24 – График переходных процессов формируемых управленческих решений по процентной ставке

Рисунок 25 - График переходных процессов по объему вкладов с указанием заданного значения

В данном случае наблюдается колебательный процесс. В соответствии с ограничениями на рекламные затраты и продажи, фактический рабочий режим соответствует следующим переходным процессам (рисунок 28, 29).

Рисунок 26 – График фактических переходных процессов по проц. ставке

Рисунок 27 - График фактических переходных процессов по объему вкладов с указанием заданного значения

Определим показатели качества управления:

• статическая ошибка млн. руб.;

• время управления мес.;

• в качестве интегрального показателя, исходя из рекомендаций, выбираем линейнуюную интегральную ошибку .

2. Анализ качества при изменении внешних факторов, то есть в условиях изменения инвестиций . Примем условия расчета:

млн. руб.;

млн. руб.;

- задающее воздействие, то есть млн. руб.;

млн. руб. - внешние факторы по дополнительным затратам.

Таблица расчета переходного процесса:

t,мес	l	y*	y(l)=	1,91y(l-1)-	0,91y(l-2)+	0,003v(l-50)	δy(l)	v(l)	uВ(l)	uТ(l)	uВТ	Uп(l)	w(l)	Vогр	yогр
-0,02	-1	0	0	0	0	0	0	100	0	0	0	0	0	0	0
0	0	100	88	0	0	0	12	-30	0	0	0	0	-30	75	88
0,02	1	100	168,08	168,08	0	0	-68,08	-30	-29265,49	0	-29265,497	0	-30	75	110
0,04	2	100	240,9528	321,0328	-80,08	0	-140,9528	-29295,4	-23,41520	0	-23,415205	-29265,497	-30	75	110
0,06	3	100	307,26705	460,21985	-152,9528	0	-207,2670	-53,4150	-21,30783	0	-21,307836	-23,415205	-30	75	110
0,08	4	100	367,61301	586,88006	-219,26705	0	-267,6130	-51,3078	-19,39013	0	-19,390131	-21,307836	-30	75	110
0,1	5	100	422,52784	702,14086	-279,61301	0	-322,5278	-49,3901	-17,64501	0	-17,645019	-19,390131	-30	75	110
0,12	6	100	472,50034	807,02818	-334,52784	0	-372,5003	-47,6450	-16,05696	0	-16,056967	-17,645019	-30	75	110
0,14	7	100	517,97531	902,47564	-384,50034	0	-417,9753	-46,0569	-14,61184	0	-14,61184	-16,056967	-30	75	110
0,16	8	100	559,35753	989,33284	-429,97531	0	-459,3575	-44,6118	-13,29677	0	-13,296775	-14,61184	-30	75	110
0,18	9	100	597,01535	1068,3729	-471,35753	0	-497,0153	-43,2967	-12,10006	0	-12,100065	-13,296775	-30	75	110
0,2	10	100	631,28397	1140,2993	-509,01535	0	-531,2839	-42,1000	-11,01105	0	-11,011059	-12,100065	-30	75	110
0,22	11	100	662,46841	1205,7524	-543,28397	0	-562,4684	-41,0110	-10,02006	0	-10,020064	-11,011059	-30	75	110
0,24	12	100	690,84626	1265,3147	-574,46841	0	-590,8462	-40,0200	-9,118258	0	-9,1182581	-10,020064	-30	75	110
0,26	13	100	716,67009	1319,5163	-602,84626	0	-616,6700	-39,1182	-8,297614	0	-8,2976149	-9,1182581	-30	75	110
0,28	14	100	740,16978	1368,8399	-628,67009	0	-640,1697	-38,2976	-7,550829	0	-7,5508295	-8,2976149	-30	75	110
0,3	15	100	761,5545	1413,7243	-652,16978	0	-661,5545	-37,550	-6,871254	0	-6,8712549	-7,5508295	-30	75	110
0,32	16	100	781,0146	1454,5691	-673,5545	0	-681,014	-36,8712	-6,252841	0	-6,2528419	-6,8712549	-30	75	110
0,34	17	100	798,72328	1491,7379	-693,0146	0	-698,7232	-36,2542	-5,690086	0	-5,6900862	-6,2528419	-30	75	110
0,36	18	100	814,83819	1525,5615	-710,72328	0	-714,8381	-35,6986	-5,177978	0	-5,1779784	-5,6900862	-30	75	110
0,38	19	100	829,50275	1556,3409	-726,83819	0	-729,5027	-35,1779	-4,711960	0	-4,7119604	-5,1779784	-30	75	110
0,4	20	100	842,8475	1584,3503	-741,50275	0	-742,8475	-34,7116	-4,287883	0	-4,2878839	-4,7119604	-30	75	110
0,42	21	100	854,99123	1609,8387	-754,8475	0	-754,9912	-34,2878	-3,901974	0	-3,9019744	-4,2878839	-30	75	110
0,44	22	100	866,04202	1633,0332	-766,99123	0	-766,042	-33,9019	-3,550796	0	-3,5507967	-3,9019744	-30	75	110
0,46	23	100	876,09824	1654,1403	-778,04202	0	-776,098	-33,5597	-3,231225	0	-3,231225	-3,5507967	-30	75	110
0,48	24	100	885,2494	1673,3476	-788,09824	0	-785,249	-33,2312	-2,940414	0	-2,9404147	-3,231225	-30	75	110

Построим графики переходных процессов по фактической производительности с указанием заданного значения(рисунок 31) и формируемых управленческих решений по затратам на рекламу(рисунок 30).

Рисунок 28 - График переходных процессов формируемых управленческих решений по процентной ставке

Рисунок 29 - График переходных процессов по объему вкладов с указанием заданного значения

В соответствии с ограничениями на проц. ставку и уровень объема вкладов, фактический рабочий режим соответствует следующим переходным процессам (рисунок 32, 33).

Рисунок 30 - График фактических переходных процессов по затратам на рекламу

Рисунок 31 - График фактических переходных процессов по производительности с указанием заданного значения

Определим показатели качества управления:

• статическая ошибка тыс. руб. продаж/мес.;

• время управления мес.;

• в качестве интегрального показателя, исходя из рекомендаций, выбираем линейную интегральную ошибку .

Полученные показатели будут использоваться в сравнительном анализе типового и нетипового алгоритмов управления.

Выводы по разделу:

1. В данном разделе обоснован выбор принципов и алгоритмов управления на соответствие требованиям по надежности, качеству и стабильности работы.

2. Выявлено, что при типовом алгоритме управления запас имеется некий запас устойчивости, а нетиповая система неустойчива. Значит, типовая система управления более надежна в сравнении с нетиповой.

3. Анализ качества показал, что при типовом и нетиповом алгоритмах управления показатели качества примерно равны. Поэтому, по качеству системы управления одинаковы.