- •Оглавление
- •Цель курсовой работы
- •2. Тематика и объем курсовой работы
- •3. Сроки выполнения и защиты курсовой работы
- •4. Оформление курсового проекта.
- •5. Содержание курсового проекта
- •6. Порядок выполнения курсового проекта
- •Методические указания
- •1.4 Выбор электродвигателя для привода станка
- •3 Построение структурных схем двигателя постоянного тока по управляющему и возмущающему воздействиям.
- •3.1 Получение передаточной функции двигателя постоянного тока по управляющему воздействию.
- •3.2 Получение передаточной функции двигателя постоянного тока по возмущающему воздействию.
- •4.1 Получение замкнутых передаточных функций системы автоматического управления по управляющему и возмущающему воздействиям.
- •5.2 Исследование устойчивости сау по критерию Михайлова.
- •5.3 Исследование устойчивости сау по критерию Найквиста.
- •5.5 Определение запасов устойчивости
- •6. Синтез системы автоматического управления методом логарифмических частотных характеристик.
- •6.1 Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики неизменяемой части системы автоматического управления.
- •6.3 Определение параметров корректирующего устройства
- •Приложение 1
- •Прокопьевский промышленно-экономический техникум
- •Курсовой проект
- •Прокопьевск
- •Графическая часть
5.2 Исследование устойчивости сау по критерию Михайлова.
Критерий Михайлова основан на рассмотрении характеристического уравнения САР, в котором вместо s используется j. В этом случае имеем функцию комплексной переменной вида
F ( j ) = U ( ) + j V( ), (6)
где
U ( ) =;
V( ) =.
Система устойчива по критерию Михайлова, если при изменении частоты от 0 до + годограф Михайлова повернётся в положительном направлении (против часовой стрелки), начиная с вещественной положительной полуоси, на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения, то есть на угол n / 2, при этом нигде не обращаясь в нуль. Если годограф Михайлова проходит через начало координат, то САР находится на границе устойчивости. САР неустойчива по критерию Михайлова, если годограф проходит n квадрантов непоследовательно или проходит меньшее число квадрантов. На рис. 14,а приведены годографы Михайлова для устойчивой САР (кривая 1), для САР на границе устойчивости (кривая 2), а на рис. 14,б для неустойчивой САР при n = 4.
Рисунок 14. Годографы Михайлова
Пример
Система устойчива по критерию Михайлова, если годограф Михайлова повернётся в положительном направлении (против часовой стрелки), начиная с вещественной положительной полуоси, на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения, то есть на угол n / 2, при этом нигде не обращаясь в нуль
Замкнутая передаточная функция управляющему воздействию имеет вид:
Характеристическое уравнение имеет вид:
Критерий Михайлова основан на рассмотрении характеристического уравнения САР, в котором вместо s используется j. В этом случае имеем функцию комплексной переменной вида:
Выделим вещественную и мнимую части:
Построим график, используя Microsoft Exel.
Рисунок 15 – Определение запасов устойчивости по годографу Михайлова
Таблица 2 - Годограф Михайлова | ||
W |
U(w) |
jV(w) |
0 |
2,888341 |
0 |
0,1 |
2,88833944 |
0,002492199 |
0,2 |
2,88833476 |
0,004984392 |
0,3 |
2,88832696 |
0,007476573 |
0,4 |
2,88831604 |
0,009968736 |
0,5 |
2,888302 |
0,012460875 |
0,6 |
2,88828484 |
0,014952984 |
0,7 |
2,88826456 |
0,017445057 |
0,8 |
2,88824116 |
0,019937088 |
0,9 |
2,88821464 |
0,022429071 |
1 |
2,888185 |
0,024921 |
Продолжение таблицы 2 | ||
2 |
2,887717 |
0,049836 |
3 |
2,886937 |
0,074739 |
4 |
2,885845 |
0,099624 |
5 |
2,884441 |
0,124485 |
6 |
2,882725 |
0,149316 |
7 |
2,880697 |
0,174111 |
8 |
2,878357 |
0,198864 |
9 |
2,875705 |
0,223569 |
10 |
2,872741 |
0,24822 |
20 |
2,825941 |
0,49044 |
30 |
2,747941 |
0,72066 |
40 |
2,638741 |
0,93288 |
50 |
2,498341 |
1,1211 |
60 |
2,326741 |
1,27932 |
70 |
2,123941 |
1,40154 |
80 |
1,889941 |
1,48176 |
90 |
1,624741 |
1,51398 |
100 |
1,328341 |
1,4922 |
120 |
0,641941 |
1,26264 |
200 |
-3,351659 |
-3,0156 |
210 |
-3,991259 |
-4,02738 |
220 |
-4,662059 |
-5,16516 |
230 |
-5,364059 |
-6,43494 |
240 |
-6,097259 |
-7,84272 |
250 |
-6,861659 |
-9,3945 |
260 |
-7,657259 |
-11,09628 |
270 |
-8,484059 |
-12,95406 |
280 |
-9,342059 |
-14,97384 |