Глава 5 Принцип симметрии

Принцип симметрии как метод научного познания

Между геометрической симметрией и тем, что в физике называется законами сохранения существует тесная связь. Законы сохранения говорят нам, что какая-либо величина не изменяется со временем. Из геометрической симметрии пространства-времени Минковского следуют закон сохранения энергии, импульса и момента импульса. Симметрия между электрическим и магнитным полем позволила создать единую теорию электромагнитного поля, которая в последствии привела учёных к выводу, что электромагнитное поле может распространятся в пространстве, а свет - это тоже электромагнитная волна. Из этой же симметрии, при помощи уравнений Максвелла, описывающих электромагнитное поле, Лоренц и Пуанкаре вывели некую симметрию между пространством и временем, что привело к созданию пространства-времени Минковского и теории относительности Эйнштейна. Симметрии пространства-времени можно расширить, включив в них более абстрактные понятия.

Например, существует закон сохранения заряда. Значит, должна быть некая симметрия, которая с ним связана, и вряд ли это геометрическая симметрия. Оказывается, это симметрия между разностью потенциалов точек, между которыми перемещается заряд, и затрачиваемой на это перемещение энегией. Аналогична симметрия между работой, затраченной на подъём тела в гравитационном поле и высотой, на которую поднято тело. Это так называемые, калибровочные симметрии.

Когда при описании полей вводится некая абстрактная симметрия этот подход обретает элегантность и открывает широкие возможности. Находятся соответствующие законы сохранения, получаются удовлетворительные результаты в теории, согласующиеся с экспериментом.¹⁹

Поиск единой теории знания

Сегодня науке известно 4 фундаментальных взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое. Согласно современным теориям, взаимодействие осуществляется посредством виртуальных частиц, которые возникают между взаимодействующими телами на короткое время. Во время существования виртуальной частицы нарушаются закон сохранения энергии. Энергия как бы берётся "взаймы", а импульс забирается у испускающего виртуальную частицу тела. Такие частицы обязательно должны либо вернуться на испустивший их объект, либо поглотится другим объектом с передачей ему импульса, чтобы вернуть взятую "взаймы" энергию.

В настоящее время активно ищется теория, которая могла бы объединить все известные взаимодействия в одно ("суперсилу"), подобно тому, как объединились электрическое и магнитное взаимодействие. Сегодня удалось разработать теорию для объединения электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Осталось обособленным только гравитационное взаимодействие, которое основано на искривлении пространства-времени Минковского.

На протяжении десятилетий общая теория относительности Эйнштейна не поддавалась квантовой формулировке. Несмотря на то что гравитации соответствует калибровочное поле, ее описание на языке обмена гравитонами приводит к трудностям. Сам по себе гравитон (как искривление пространства-времени) может взаимодействовать с другим гравитоном посредством неких виртуальных гравитонов, которые, в свою очередь, могут взаимодействовать друг с другом, и так далее. В результате таких бесконечных процессов возникают серьёзные математические трудности, для устранения которых пришлось вводить новые элементарные частицы, связанные с гравитационным взаимодействием. Однако, пока математический аппарат для описания квантовой теории гравитации всё ещё не разработан.

На протяжении всей жизни Эйнштейн мечтал о создании единой теории поля, в которой все силы природы сливались бы воедино на основе чистой геометрии. Однако по иронии судьбы ближе всех к реализации мечты Эйнштейна подошел малоизвестный польский физик Теодор Калуца, который еще в 1921 году задался целью обобщить теорию Эйнштейна, включив электромагнетизм в геометрическую формулировку теории поля (подобно тому, как геометрия пространства-времени описывает гравитацию). Это следовало сделать так, чтобы уравнения теории электромагнетизма Максвелла продолжали выполняться. Калуца понимал, что теорию Максвелла невозможно сформулировать на языке чистой геометрии (в том смысле, как мы ее обычно понимаем), даже допуская наличие искривленного пространства. Калуца сделал следующий шаг за Эйнштейном, добавил к четырёхмерному пространству-времени пятое (не наблюдаемое) изменение в которой электромагнетизм является своего рода "гравитацией" (о слабом и сильном взаимодействии тогда было не известно). Встаёт вопрос: почему же мы никак не ощущаем этого пятого измерения (в отличии от первых четырёх)? В 1926 г. шведский физик Оскар Клейн предположил, что мы не замечаем дополнительного измерения потому, что оно в некотором смысле "свернулось" до очень малых размеров. Из каждой точки пространства в пятое измерение выходит небольшая петелька. Мы не замечаем всех этих петель из-за малости их размеров. Клейн вычислил периметр петель вокруг пятого измерения, используя известное значение элементарного электрического заряда электрона и других частиц, а также величину гравитационного взаимодействия между частицами. Он оказался равным 10-32 см, т.е. в 1020 раз меньше размера атомного ядра. Поэтому неудивительно, что мы не замечаем пятого измерения: оно скручено в масштабах, которые значительно меньше размеров любой из известных нам структур, даже в физике субъядерных частиц. Очевидно, в таком случае не возникает вопроса о движении, скажем, атома в пятом измерении. Скорее это измерение следует представлять себе как нечто находящееся внутри атома.

На некоторое время теория Клауца-Клейна была забыта, но когда сильное, слабое и электромагнитное взаимодействие были объединены в единую теорию, и оставалось найти общую теорию для них и для гравитации, теорию Клауца-Клейна снова вспомнили. Для того, чтобы выполнялись все необходимые операции симметрий, пришлось присоединить ещё 7 измерений (всё пространство в целом получилось 11-мерным). А чтобы эти дополнительные измерения не ощущались, они должны быть свёрнуты в очень малых масштабах. Однако, теперь встаёт вопрос: если одно измерение можно свернуть только в окружность, то семь измерений можно свернуть в фигуру различных топологий (либо в 7-мерный тор, либо в 7-мерную сферу, либо в какую-либо другую фигуру). Наиболее простой моделью, к которой склоняются большинство учёных может служить 7-мерная сфера (7-сфера). Как предполагается, четыре наблюдаемых сейчас измерений пространства-времени не свернулись, поскольку такое состояние соответствует наименьшей энергии (к которому стремятся все физические системы). Существует гипотеза, согласно которой на ранних стадиях жизни Вселенной все эти измерения были развёрнуты. К настоящему моменту единая теория описания взаимодействий ещё не разработана до конца.²⁰

Философские проблемы возникновения Вселенной

Часто возникает вопрос: что было причиной возникновения Вселенной? Что было до возникновения вселенной? Современная наука не может однозначно ответить на этот вопрос.

Само отождествление причинно-следственной связи с порядком во времени (когда причина всегда предшествует следствию) оказывается в данном случае сомнительным, поэтому требовать причину, которая предшествовала бы "творению" нет необходимости. Более того, представление о предшествующем причинном влиянии здесь явно бессмысленно, поскольку временное рассмотрение не может быть продолжено за сингулярность.²¹

Многие теологи и философы пытаются найти причину вне мира, современные космологи ищут эту причину в самом мире. Они пытаются обратиться к принципу причинности как к принципу объяснения. Если обратиться к истории знания, то можно наблюдать постепенный отход от принципа причинности, как от принципа объяснения. Ответ на вопрос о происхождении космоса надо попытаться получить с помощью принципа симметрии. Современная космология ищет и находит глубинные симметрии, инварианты, позволяющие объяснять и в какой-то мере понимать космологические процессы. Обычно, если нарушается одна из форм симметрии, следует искать появление какой-либо другой формы симметрии.

Миры, не знающие конца

Говоря о симметрии и космологическом принципе однородности, следует рассмотреть ещё несколько точек зрения на эволюцию и устройство Вселенной.

Уже после открытия расширения Вселенной, в 1946 году британские астрофизики Герман Бонди и Томас Голд предположили что всё же, раз Вселенная однородна в пространстве, она должна быть однородна и во времени. В таком случае, расширяться она должна с постоянной скоростью, а чтобы не происходило уменьшения плотности вещества, должны непрерывно образовываться новые галактики, которые заполнят промежутки, образовавшиеся от разбегания уже существующих галактик. Вещество для построения новых галактик непрерывно появляется по мере расширения Вселенной. Такая вселенная не статична, а стационарна: отдельные звёзды и галактики проходят свои жизненные циклы, но в целом Вселенная не имеет ни начала, ни конца. Для объяснения, как появляется вещество без нарушения закона сохранения энергии, Фред Хойл придумал поле нового типа - создающее поле с отрицательной энергией. При образовании вещества, отрицательная энергия этого поля усиливается, и общая энергия сохраняется.

Фред Хойл и Джейент Нарликар внесли большой вклад в эту теорию. Частота рождения атомов при такой модели настолько мала, что не может быть обнаружена экспериментально. К середине 60-х годов были сделаны открытия, свидетельствующие о том, что Вселенная эволюционирует. Затем было открыто фоновое тепловое излучение, свидетельствующее о том, что Вселенная несколько миллиардов лет назад находилась в горячем плотном состоянии, и поэтому не может быть стационарной.²²

Тем не менее, с философской точки зрения концепция не рождающейся и не умирающей вселенной очень привлекательна. Соединить философские достоинства стационарной вселенной с теорией большого взрыва можно в моделях осциллирующей вселенной. Такая космологическая модель исходит из фридмановской модели со сжатием, дополненной предположением о том, что вселенная не гибнет при возникновении сингулярностей на обоих временных "концах", а проходит сверхплотное состояние и совершает "скачок" в следующий цикл расширения и сжатия. Такой процесс может продолжаться бесконечно. Однако, для того, чтобы не накапливались энтропия и фоновое излучение от предыдущих циклов расширения-сжатия, придётся принять, что на стадии большой плотности нарушаются все термодинамические законы (потому и энтропия не накапливается), однако предпологается сохранение законов теории относительности. В своём крайнем выражении такая точка зрения допускает, что все законы и мировые константы в каждом цикле будут новыми, а поскольку от цикла к циклу ничего не сохраняется, то можно говорить о физически не связанных друг с другом вселенных. С таким же успехом можно предположить одновременное существование бесконечного ансамбля вселенных, некоторые из них могут быть похожи и на нашу. Эти умозаключения носят чисто философский характер и не могут быть опровергнуты ни экспериментом, ни наблюдением