10.4.3. Полная математическая модель коммутационной схемы

Недостаток всех рассмотренных моделей состоит в том, что они не отражают геометрических размеров элементов и положения их вы­водов. Вместе с тем эти параметры необходимо учитывать, например, в таких задачах коммутационно-монтажного проектирования, как размещение разногабаритных элементов, размещение крупных эле­ментов с большим количеством выводов,, трассировка соединений таких элементов и др. Кроме того, при решении задачи трассировки надо иметь данные о том, к какому конкретно выводу элемента под­ходит некоторая электрическая цепь ц_i. Эти параметры схемы можно учесть, если в предыдущей модели ввести дополнительные вершины, соответствующие множеству В выводов элементов, и дополнительные ребра, соединяющие элементы э_i со своими выводами. Такие ребра определяют отношение между элементами и их выводами и называют­ся элементными ребрами в отличие от ребер, отражающих электриче­ские связи в схеме и называемых сигнальными ребрами. Полученная модель представляет собой гиперграф G = (X, А), т. е. граф, где есть подмножество вершин В, которые в совокупности инцидентны всем ребрам графа. В этом графе Х = Э U Ц U В, где В — множество выводов конструктивных элементов схемы, включая внешние выводы k_i; А = С U D, где С — множество сигнальных ребер, D — множе­ство элементных ребер. Гиперграф рассматриваемой коммутацион­ной схемы (см. рис.4) приведен на рис.8.

Рис.7. Двудольный граф комму­тационной схемы (см. рис.4)

Рис.8. Гиперграф коммутацион­ной схемы (см. рис.4)

Для отражения направления сигналов в схеме сигнальным ребрам придается направление и граф становится смешанным. Ребрам d_i можно присвоить вес, равный расстоянию от вывода элемента до цент­ра элемента, что позволяет отразить геометрические размеры элемен­та. Полученная модель на рис.8 является полной математической моделью коммутационной схемы и используется для задания всей необходимой информации о схеме. Эта модель универсальна и приме­нима на всех этапах конструкторского проектирования, но практи­чески используется при решении наиболее сложных задач (например, задач размещения и трассировки).

11. Постановка и методы решения задач конструкторского проектирования

11.1. Задача покрытия

11.1.1. Исходные данные для задачи покрытия

Исходными данными для задачи покрытия являются функциональная схема соединений логических элементов узла и логические схемы типовых конструктивных элементов (модулей), предназначенных для конструктивной реализации данной функцио­нальной схемы. Необходимо каждый логический элемент функцио­нальной схемы реализовать логическими элементами, входящими в состав типовых модулей, с учетом определенных требований и ограничений Наборы типовых модулей включают в себя модули:

1) элементные, состоящие из логически не связанных элементов многоцелевого назначения (рис.11, а)

2) функциональные, состоящие из функциональных логических узлов, в которых логические элементы связаны между собой (рис.11, б).

Рис.11. Элементный (а) и фун­кциональный (б) модули

 

Задача покрытия схемы элементными модулями может быть сведена к задаче линейного целочисленного программирования и для модулей с однотипными элементами – к более простой задаче разбиения функциональной схемы на подсхемы. Задача покрытия схемы функциональными модулями — более сложная, так как в модулях заданы определенные структуры внутренних связей между логическими элементами, и необходимо найти способы для распознавания таких структур в исходной схеме соединения логических элементов (см. [2]).

В зависимости от конструктивных особенностей проектируемой устройства необходимо оптимизировать следующие основные пока­затели качества покрытия, имеющие большее или меньшее значения в каждом конкретном случае:

1) суммарную стоимость модулей, участвующих в покрытии;

2) общее число модулей в покрытии;

3) число типов используемых модулей;

4) количество связей между модулями;

5) число неиспользованных логических элементов в модулях.

Ограничениями задачи являются требования, связанные с обеспе­чением нормального теплового режима, помехозащищенности, про­стоты диагностики, эксплуатации и т. п.