- •Задания и методические указания к выполнению контрольнОй работЫ по дисциплине «математическая статистика»
- •Указания к выполнению контрольной работы
- •Содержание контрольной работы
- •Из генеральной совокупности , распределенной по нормальному закону, извлечена выборка. Требуется:
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Приложение 6
- •Уровень значимости
- •Приложение 7
- •Литература
- •Задания и методические указания к выполнению контрольной работы
- •«Математическая статистика»
Из генеральной совокупности , распределенной по нормальному закону, извлечена выборка. Требуется:
1. Составить вариационный, статистический и выборочный ряды распределения; найти размах выборки;
По полученному распределению выборки:
2. Построить полигон относительных частот;
3. Построить график эмпирической функции распределения;
4. Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию,
выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану;
5. С надежностью найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения изучаемого признака генеральной совокупности.
21.
-
6,0
6,6
6,8
6,4
6,8
6,2
6,0
6,6
6,6
6,6
6,4
6,2
6,4
6,8
6,4
6,6
6,4
6,4
6,4
6,2
6,6
7,0
6,0
6,8
6,2
6,8
6,6
6,2
7,0
6,8
7,0
6,8
6,4
7,2
6,6
7,2
6,6
6,6
7,0
6,2
22.
-
10
8
9
6
9
9
7
10
12
8
10
11
10
8
9
10
10
8
9
8
7
11
11
9
8
7
9
12
6
10
8
10
11
9
11
8
7
11
11
9
23.
-
8
8,6
7,8
8,4
8,8
8,2
7
7,6
8,6
8,6
7,4
8,2
8,4
8,8
7,4
7,6
8,4
8,4
7,4
8,2
8,6
9
7
7,8
8,2
8,8
7,6
8,2
8
7,8
8
7,8
7,4
8,2
7,6
7,2
8,6
7,6
8
7,2
24.
-
11,5
9,5
10,5
7,5
10,5
10,5
8,5
10,5
13,5
9,5
11,5
12,5
11,5
9,5
9,5
10,5
11,5
9,5
10,5
9,5
8,5
12,5
10,5
8,5
7,5
8,5
10,5
13,5
7,5
11,5
9,5
11,5
10,5
10,5
12,5
9,5
8,5
12,5
10,5
10,5
25.
-
11,7
12,3
11,1
10,8
11,4
11,1
11,1
11,4
11,4
12
11,4
11,7
11,1
12,3
11,1
10,5
12
10,8
10,5
10,8
11,1
11,7
12
11,7
12
11,4
11,1
11,4
11,4
11,4
10,8
11,4
10,5
11,7
11,4
11,4
11,7
11,4
11,4
10,8
26.
-
11
11,6
11,8
11,4
11,8
11,2
11
11,6
11,6
11,6
11,4
11,2
11,4
11,8
11,4
11,6
11,4
11,4
11,4
11,2
11,6
12
11
11,8
11,2
11,8
11,6
11,2
12
11,8
12
11,8
11,4
12,2
11,6
12,2
11,6
11,6
12
11,2
27.
-
12,5
10,5
11,5
8,5
11,5
11,5
9,5
11,5
14,5
10,5
12,5
13,5
12,5
10,5
10,5
11,5
12,5
10,5
11,5
10,5
9,5
13,5
11,5
9,5
8,5
9,5
11,5
14,5
8,5
12,5
10,5
12,5
11,5
11,5
13,5
10,5
9,5
13,5
11,5
11,5
28.
-
12,7
13,3
12,1
11,8
12,4
12,1
12,1
12,4
12,4
13
12,4
12,7
12,1
13,3
12,1
11,5
13
11,8
11,5
11,8
12,1
12,7
13
12,7
13
12,4
12,1
12,4
12,4
12,4
11,8
12,4
11,5
12,7
12,4
12,4
12,7
12,4
12,4
11,8
29.
-
13
13,6
13,8
13,4
13,8
13,2
13
13,6
13,6
13,6
13,4
13,2
13,4
13,8
13,4
13,6
13,4
13,4
13,4
13,2
13,6
14
13
13,8
13,2
13,8
13,6
13,2
14
13,8
14
13,8
13,4
14,2
13,6
14,2
13,6
13,6
14
13,2
30.
-
13
11
12
9
12
12
10
12
15
11
13
14
13
11
11
12
13
11
12
11
10
14
12
10
9
10
12
15
9
13
11
13
12
12
14
11
10
14
12
12
Задача 31-40
Для выборки, извлеченной из генеральной совокупности и представленной интервальным рядом (в первой строке указаны интервалы значений исследуемого количественного признакагенеральной совокупности; во второй – частоты, т.е. количество элементов выборки, значенияпризнака которых принадлежат указанному интервалу). Требуется:
1) Построить полигон относительных накопленных частот
(кумулятивную кривую);
2) Построить гистограмму частот и гистограмму относительных частот;
3) Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, моду и медиану;
4) Проверить на уровне значимости гипотезу о нормальном распределении признакагенеральной совокупности по критерию согласия Пирсона;
5) В случае согласованности с нормальным распределением найти с надежностью доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения признакагенеральной совокупности.
31.
6,5-7,0 |
7,0-7,5 |
7,5-8,0 |
8,0-8,5 |
8,5-9,0 |
9,0-9,5 |
9,5-10 | |
46 |
126 |
196 |
210 |
135 |
55 |
18 |
32.
0,3-0,4 |
0,4-0,5 |
0,5-0,6 |
0,6-0,7 |
0,7-0,8 |
0,8-0,9 |
0,9-1 | |
15 |
64 |
130 |
150 |
100 |
45 |
15 |
33.
3-4 |
4-5 |
5-6 |
6-7 |
7-8 |
8-9 |
9-10 | |
10 |
70 |
453 |
972 |
860 |
332 |
60 |
34.
0,6-0,95 |
0,95-1,30 |
1,30-1,65 |
1,65-2,00 |
2,00-2,35 |
2,35-2,70 |
2,70-3,05 | |
30 |
85 |
135 |
145 |
86 |
27 |
12 |
35.
0,6-0,9 |
0,9-1,2 |
1,2-1,5 |
1,5-1,8 |
1,8-2,1 |
2,1-2,4 |
2,4-2,7 | |
20 |
75 |
139 |
145 |
86 |
30 |
10 |
36.
6,5-7,0 |
7,0-7,5 |
7,5-8,0 |
8,0-8,5 |
8,5-9,0 |
9,0-9,5 |
9,5-10 | |
41 |
115 |
196 |
203 |
135 |
58 |
15 |
37.
0,3-0,4 |
0,4-0,5 |
0,5-0,6 |
0,6-0,7 |
0,7-0,8 |
0,8-0,9 |
0,9-1 | |
20 |
65 |
130 |
142 |
94 |
37 |
12 |
38.
3-4 |
4-5 |
5-6 |
6-7 |
7-8 |
8-9 |
9-10 | |
8 |
82 |
450 |
960 |
874 |
331 |
52 |
39.
0,6-0,95 |
0,95-1,30 |
1,30-1,65 |
1,65-2,00 |
2,00-2,35 |
2,35-2,70 |
2,70-3,05 | |
31 |
85 |
132 |
143 |
81 |
25 |
11 |
40.
0,6-0,9 |
0,9-1,2 |
1,2-1,5 |
1,5-1,8 |
1,8-2,1 |
2,1-2,4 |
2,4-2,7 | |
9 |
45 |
130 |
175 |
125 |
30 |
5 |
Задача 41-50
Проведите сравнительный анализ результатов педагогического эксперимента в контрольных и экспериментальных группах, используя критерий однородности Пирсона. Уровень значимости положите
, где и.
41.
Значение варианты |
2 |
3 |
4 |
5 |
Частота появления в экспериментальной группе |
9 |
28 |
25 |
27 |
Частота появления в контрольной группе |
10 |
18 |
5 |
9 |
42.
Значение варианты |
2 |
3 |
4 |
5 |
Частота появления в экспериментальной группе |
8 |
30 |
30 |
32 |
Частота появления в контрольной группе |
11 |
20 |
10 |
12 |
43.
Значение варианты |
2 |
3 |
4 |
5 |
Частота появления в экспериментальной группе |
7 |
25 |
26 |
30 |
Частота появления в контрольной группе |
10 |
20 |
5 |
10 |
44.
Значение варианты |
2 |
3 |
4 |
5 |
Частота появления в экспериментальной группе |
5 |
30 |
40 |
30 |
Частота появления в контрольной группе |
10 |
20 |
10 |
10 |
45.
Значение варианты |
2 |
3 |
4 |
5 |
Частота появления в экспериментальной группе |
10 |
30 |
30 |
29 |
Частота появления в контрольной группе |
12 |
20 |
8 |
7 |
46.
Значение варианты |
2 |
3 |
4 |
5 |
Частота появления в экспериментальной группе |
7 |
30 |
20 |
40 |
Частота появления в контрольной группе |
5 |
20 |
12 |
10 |
47.
Значение варианты |
2 |
3 |
4 |
5 |
Частота появления в экспериментальной группе |
6 |
20 |
40 |
30 |
Частота появления в контрольной группе |
15 |
25 |
10 |
5 |
48.
Значение варианты |
2 |
3 |
4 |
5 |
Частота появления в экспериментальной группе |
8 |
25 |
32 |
25 |
Частота появления в контрольной группе |
12 |
18 |
6 |
4 |
49.
Значение варианты |
2 |
3 |
4 |
5 |
Частота появления в экспериментальной группе |
12 |
28 |
30 |
25 |
Частота появления в контрольной группе |
10 |
22 |
8 |
4 |
50.
Значение варианты |
2 |
3 |
4 |
5 |
Частота появления в экспериментальной группе |
10 |
30 |
35 |
25 |
Частота появления в контрольной группе |
12 |
18 |
10 |
6 |
Задача 51-60
Исследуется зависимость коэффициента усвоения знаний, выраженного в процентах (%) от уровня посещаемости занятий (%) в группе из четырнадцати учащихся (- порядковый номер учащегося). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется:
1) Найти оценки параметров линейной регрессии на. Построить диаграмму рассеяния и нанести прямую регрессии на диаграмму рассеяния.
2) На уровне значимости проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений.
3) С надежностью найти доверительные интервалы для параметров линейной регрессии.
51.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 | |
32 |
30 |
36 |
40 |
41 |
47 |
56 |
54 |
60 |
55 |
61 |
67 |
69 |
76 | |
20 |
24 |
28 |
30 |
31 |
33 |
34 |
37 |
38 |
40 |
41 |
43 |
45 |
48 |
52.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 | |
55 |
46 |
40 |
39 |
35 |
29 |
31 |
75 |
68 |
66 |
60 |
54 |
59 |
53 | |
33 |
32 |
30 |
29 |
27 |
23 |
19 |
47 |
44 |
42 |
40 |
39 |
37 |
36 |
53.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 | |
48 |
57 |
55 |
61 |
56 |
62 |
68 |
70 |
77 |
42 |
41 |
37 |
31 |
33 | |
34 |
35 |
38 |
39 |
41 |
42 |
44 |
46 |
49 |
32 |
31 |
29 |
25 |
21 |
54.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 | |
52 |
54 |
45 |
39 |
38 |
34 |
28 |
30 |
74 |
67 |
65 |
59 |
53 |
58 | |
35 |
32 |
31 |
29 |
28 |
26 |
22 |
18 |
46 |
43 |
41 |
39 |
38 |
36 |
55.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 | |
43 |
49 |
58 |
56 |
62 |
57 |
63 |
69 |
71 |
78 |
34 |
32 |
38 |
42 | |
33 |
35 |
36 |
39 |
40 |
42 |
43 |
45 |
47 |
50 |
22 |
26 |
30 |
32 |
56.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 | |
52 |
57 |
51 |
53 |
44 |
38 |
37 |
33 |
27 |
29 |
73 |
66 |
64 |
58 | |
37 |
35 |
34 |
31 |
30 |
28 |
27 |
25 |
21 |
17 |
45 |
42 |
40 |
38 |
57.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 | |
39 |
43 |
44 |
50 |
59 |
57 |
63 |
58 |
64 |
70 |
72 |
79 |
35 |
33 | |
31 |
33 |
34 |
36 |
37 |
40 |
41 |
43 |
44 |
46 |
48 |
51 |
23 |
27 |
58.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 | |
63 |
57 |
51 |
56 |
50 |
52 |
43 |
37 |
36 |
32 |
26 |
28 |
72 |
65 | |
39 |
37 |
36 |
34 |
33 |
30 |
29 |
27 |
26 |
24 |
20 |
16 |
44 |
41 |
59.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 | |
64 |
59 |
65 |
71 |
73 |
80 |
36 |
34 |
40 |
44 |
45 |
51 |
60 |
58 | |
42 |
44 |
45 |
47 |
49 |
52 |
24 |
28 |
32 |
34 |
35 |
37 |
38 |
41 |
60.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 | |
46 |
52 |
61 |
59 |
65 |
60 |
66 |
72 |
74 |
81 |
37 |
35 |
41 |
45 | |
36 |
38 |
39 |
42 |
43 |
45 |
46 |
48 |
50 |
53 |
25 |
29 |
33 |
35 |
Задача 61-70
Предположим, что в педагогическом эксперименте участвовали три группы студентов по 10 человек в каждой. В группах применили различные методы обучения: в первой – традиционный , во второй – основанный на компьютерных технологиях, в третьей – метод, широко использующий задания для самостоятельной работы. Знания оценивались по десятибалльной системе.
Требуется обработать полученные данные об экзаменах и сделать заключение о том, значимо ли влияние метода преподавания, приняв за уровень значимости .
Результаты экзаменов заданы таблицей, – уровень фактора– оценка-го учащегося обучающегося по методике.
61.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
Уровень фактора |
6 |
7 |
9 |
6 |
4 |
7 |
5 |
3 |
6 |
5 | |
9 |
10 |
7 |
10 |
9 |
8 |
8 |
5 |
6 |
10 | ||
6 |
6 |
7 |
5 |
7 |
9 |
5 |
9 |
7 |
8 |
62.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
Уровень фактора |
5 |
6 |
5 |
7 |
5 |
6 |
7 |
4 |
6 |
8 | |
8 |
9 |
10 |
8 |
7 |
10 |
9 |
10 |
7 |
6 | ||
7 |
6 |
6 |
5 |
9 |
7 |
5 |
8 |
7 |
8 |
63.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
Уровень фактора |
7 |
5 |
6 |
4 |
6 |
7 |
8 |
6 |
5 |
7 | |
9 |
8 |
10 |
8 |
7 |
10 |
10 |
9 |
7 |
6 | ||
6 |
7 |
6 |
6 |
9 |
5 |
7 |
8 |
7 |
8 |
64.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
Уровень фактора |
7 |
5 |
6 |
4 |
5 |
6 |
7 |
4 |
6 |
8 | |
9 |
8 |
7 |
10 |
8 |
10 |
10 |
9 |
7 |
6 | ||
8 |
7 |
8 |
7 |
5 |
9 |
6 |
7 |
6 |
7 |
65.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
Уровень фактора |
8 |
4 |
6 |
7 |
5 |
6 |
5 |
6 |
5 |
7 | |
9 |
6 |
8 |
7 |
10 |
9 |
10 |
9 |
10 |
7 | ||
7 |
7 |
8 |
7 |
9 |
5 |
6 |
7 |
6 |
6 |
66.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
Уровень фактора |
7 |
3 |
5 |
6 |
4 |
6 |
4 |
5 |
4 |
6 | |
9 |
5 |
7 |
6 |
9 |
8 |
9 |
8 |
9 |
6 | ||
6 |
6 |
7 |
6 |
8 |
4 |
5 |
6 |
5 |
5 |
67.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
Уровень фактора |
6 |
7 |
5 |
6 |
8 |
7 |
5 |
10 |
8 |
7 | |
10 |
10 |
10 |
8 |
10 |
9 |
10 |
9 |
6 |
7 | ||
6 |
7 |
6 |
5 |
7 |
9 |
6 |
9 |
7 |
8 |
68.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
Уровень фактора |
5 |
6 |
8 |
3 |
5 |
6 |
5 |
3 |
5 |
4 | |
6 |
5 |
8 |
10 |
8 |
9 |
7 |
10 |
9 |
10 | ||
5 |
6 |
5 |
4 |
6 |
8 |
4 |
8 |
6 |
7 |
69.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
Уровень фактора |
6 |
5 |
3 |
8 |
6 |
5 |
3 |
5 |
4 |
5 | |
5 |
6 |
10 |
8 |
9 |
8 |
7 |
9 |
10 |
9 | ||
6 |
5 |
4 |
5 |
6 |
4 |
8 |
6 |
8 |
7 |
70.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
Уровень фактора |
3 |
6 |
5 |
6 |
8 |
3 |
5 |
4 |
5 |
3 | |
6 |
8 |
5 |
10 |
9 |
9 |
8 |
7 |
9 |
10 | ||
5 |
4 |
4 |
6 |
56 |
6 |
8 |
6 |
7 |
8 |