- •З.А. Наседкина, а.В. Песков, а.В. Шитиков сопротивление материалов
- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Метод расчета на прочность по допускаемым напряжениям
- •1.1. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня
- •1.2. Понятие о напряжении
- •1.3. Условие прочности по допускаемым напряжениям
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 2. Растяжение и сжатие
- •Пример 1
- •Задача 1. Растяжение и сжатие (статически определимая система)
- •Статически неопределимые системы
- •Пример 2
- •Задача 2. Растяжение и сжатие (статически неопределимая система)
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 3. Напряженное и деформированное состояние в точке
- •Пример 3
- •Задача 3. Плоское напряженное состояние
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 4. Кручение
- •Пример 4
- •Задача 4. Кручение стержней с круглым сечением
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 5. Моменты инерции плоских сечений
- •Пример 5
- •Задача 5. Моменты инерции плоских сечений
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 6. Плоский изгиб
- •6.1. Расчет на прочность
- •6.1.1. Построение эпюр внутренних сил Qy и Mz
- •Пример 6
- •6.1.2. Построение эпюр внутренних сил Qy и Mz без записи их уравнений
- •Задача 6. Плоский изгиб (консольная балка)
- •Задача 7. Плоский изгиб (двухопорная балка)
- •Определение перемещений при плоском изгибе
- •Пример 7
- •Задача 8. Определение перемещений при плоском изгибе
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 7. Расчет на прочность статически неопределимой балки
- •Пример 8
- •Задача 9. Расчет статически неопределимой балки
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 8. Сложное сопротивление. Кручение и изгиб
- •8.1. Основные понятия
- •Мощность при вращательном движении
- •Пример 9
- •Задача 10. Сложное сопротивление. Кручение и изгиб
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 9. Устойчивость сжатых стержней
- •Пример 10
- •Пример 11
- •Задача 11. Устойчивость сжатых стержней
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 10. Динамическое действие нагрузок
- •Пример 12
- •Задача 12. Динамическое действие нагрузок
- •Вопросы для самоконтроля
- •Библиографический список
- •Указания по выполнению контрольных работ
- •Перечень контрольных заданий (номера и названия задач)
- •Геометрические характеристики поперечных сечений
- •Сортамент прокатной стали Сталь горячекатаная. Балки двутавровые (гост 8239 – 72)
- •Сталь горячекатаная. Швеллсры (гост 8240-72)
- •Сталь прокатная угловая неравнополочная (гост 8510 – 72)
Сталь горячекатаная. Швеллсры (гост 8240-72)
h – высота швеллераI – момент инерции
b – ширина полкиW – момент сопротивления
d – толщина стенки S – статический момент площади полусечения
t – средняя толщина полки i – радиус инерции
R – радиус внутреннего z0 – расстояние от оси y до наружной
закругления грани стенки
-
Номер про-
филя
Масса
1 пог. м,
кг
Размеры, мм
Пло-
щадь
сечения
А,
cм2
Справочные величины для осей
z0 ,
см
х – х
y – y
h
b
d
t
Ix,
см4
Wx,
см3
ix,
см
Sx,
см3
Iy,
см4
Wy,
см3
iy,
см
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
II
12
13
14
15
5
4,80
50
32
4,4
7,0
6,16
22,8
9,1
1,92
5,59
5,61
2,75
0,954 .16
1,16
6,5
5,90
65
36
4,4
7,2
7,51
48,6
15,0
2,54
9,00
8,70
3,68
1,080
1,24
8
7,05
80
40
4,5
7,4
8,98
89,4
22,4
3,16
13,30
12,80
4,75
1,190
1,31
10
8,59
100
46
4,5
,
7,6
10,90
174,0
34,8
3,99
20,40
20,40
6,46
1,370
1,44
12
10,40
120
52
4,8
7,8
13,30
304,0
50,6
4,78
29,60
31,20
8,52
1,530
1,54
14
12,30
140
58
4,9
8,1
15,60
491,0
70,2
5,60
40,80
45,40
11,00
1,700
1,67
14а
13,30
140
62
4,9
8,7
17,00
545,0
77,8
5,66
45,10
57,50
13,30
1,840
1,87
Окончание табл. 2
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
II
12
13
14
15
16
14,20
160
64
5,0
8,4
18,10
747,0
93,4
6,42
54,10
63,30
13,80
1,870
1,80
16a
15,30
160
68
5,0
9,0
19,50
823,0
103,0 6.49
6,49
59,40
78,80
16,40
2,010
2,00
18
16,30
180
70
5,1
8,7
20,70
1090,0
121,0
7,24
69,80
86,00
17,00
2,040
1,94
18а
17,40
180
74
5,1
9,3
22,20
1190,0
132,0
7,32
76,10
105,00
20,00
2,180
2,13
20
18,40
200
76
5,2
9,0
23,40
1520,0
152,0
8,07
87,80
113,00
20,50
2,200
2,07
20а
19,80
200
80
5,2
9,7
25,20
1670,0
167,0
8,15
95,90
139,00
24,20
2,350
2,28
22
21,00
220
82
5,4
9,5
26,70
2110,0
192,0
8,89
110,00
151,00
25,10
2,370
2,21
22а
22,60
220
87
5,4
10,2
28,80
2330,0
212,0
8,99
121,00
187,00
30,00
2,550
2,46
24
24,00
240
90
5,6
10,0
30,60
2900,0
242,0
9,73
139,00
208,00
31,60
2,600
2,42
24а
25,80
240
95
5,6
10,0
7
32,90
3180,0
265,0
9,84
151,00
254,00
37,20
2,780
2,67
27
27,70
270
95
6,0
10,5
35,20
4160,0
308,0
10,90
178,00
262,00
37,30
2,730
2,47
30
31,80
300
100
6,5
11,0
40,50
5810,0
387,0
12,00
224,00
327,00
43,60
2,840
2,52
33
36,50
330
105
7,0
11,7
46,50
7980,0
484,0
13,10
281,00
410,00
51,80
2,970
2,59
36
41,90
360
110
7,5
12,6
53,40
10820,0
601,0
14,20
350,00
513,00
61,70
3,100
2,68
40
48,30
400
115
8,0
13,5
61,50
15220,0
761,0
15,70
444,00
642,00
73,40
3,230
2,75
Таблица 3
Сталь прокатная угловая равнополочная (ГОСТ 8509-72)
b – ширина полки I – момент инерции
d – толщина полки i – радиус инерции
R – радиус внутреннего закругления z0 – расстояние от центра тяжести
r –- радиус закругления полки до наружной грани полки
-
Номер про-
филя
Размеры, мм
Площадь сечения
А, см2
Масса
1 пог. м,
кг
Справочные величины для осей
z0,
см
х – х
x0 – x0
Уо – Уо
x1– x1
b
d
Ix,
см4
см4
i x,
см
Ix0 max,
см4
ix0 max,
см
Iy0 min,
см4
iy0 min,
см
Ix1,
см4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5,0
50
3,0
2,96
2,32
7,11
1,55
11,3
1,95
2,95
1,00
12,4
1,33
4,0
3,89
3,05
9,21
1,54
14,6
1,94
3,80
0,99
16,6
1,38
5,0
4,80
3,77
11,20
1,53
17,8
1,92
4,63
0,98
20,9
1,42
5,6
56
3,5
3,86
3,03
11,60
1,73
18,4
2,18
4,80
1,12
20,3
1,50
4,0
4,38
3,44
13,10
1,73
20,8
2,18
5,41
1,11
23,3
1,52
5,0
5,41
4,25
16,00
1,72
25,4
2,16
6,59
1,10
29,2
1,57
6,3
63
4,0
4,96
3,90
18,90
1,95
29,9
2,45
7,81
1,25
33,1
1,69
5,0
6,13
4,81
23,10
1,94
36,6
2,44
9,52
1,25
41,5
1,74
6,0
7,28
5,72
27,10
1,93
42,9
2,43
11,20
1,24
50,0
1,78
7,0
70
70
70
4,5
6,20
4,87
29,00
2,16
46,0
2,72
12,00
1,39
51,0
1,88
5,0
6,86
5,38
31,90
2,16
50,7
2,72
13,20
1,39
56,7
1,90
6,0
8,15
6,39
37,60
2,15
59,6
2,71
15,50
1,38
68,4
1,94
7,0
9,42
7,39
43,00
2,14
68,2
2,69
17,80
1,37
80,1
1,99
Продолжение табл. 3
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8,0
10,70
8,37
48,20
2,13
76, 4
2,68
20,00
1,37
91,9
2,02
7,5
75
5,0
7,39
5,80
39,50
2,31
62,6
2,91
16,40
1,49
69,6
2,02
6,0
8,78
6,89
46,60
2,30
73,9
2,90
19,30
1,48
83,9
2,06
7,0
10,10
7,96
53,30
2,29
84,6
2,89
22,10
1,48
98,3
2,10
8,0
,,
11,50
9,02
59,80
2,28
94,6
2,87
24,80
1,47
113,0
2,15
9,0
12,80
10,10
66,10
2,27
105,0
2,86
27,50
1,46
127,0
2,18
8,0
80
5,5
8,63
6,78
52,70
2,47
83,6
3,11
21,80
1,59
93,2
2,17
6,0
,
9,38
7,36
57,00
2,47
90,4
3,11
23,50
1,58
102,0
2,19
7,0
10,80
8,51
65,30
2,45
104,0
3,09
27,00
1,58
119,0
2,23
8,0
12,30
9,65
73,40
2,44
116,0
3,08
30,30
1,57
137,0
2,27
9,0
90
6,0
10,60
8,33
82,10
2,78
130,0
3,50
34,00
1,79
145,0
2,43
7,0
12,30
9,64
94,30
2,77
150,0
3,49
38,90
1,78
169,0
2,47
8,0
13,90
10,90
106,00
2,76
168,0
3,48
43,80
1,77
194,0
2,51
9,0
15,60
12,20
118,00
2,75
186,0
3,46
48,60
1,77
219,0
2,55
10,0
100
6,5
12,80
10,10
122,00
3,09
193,0
3,88
50,70
1,99
214,0
2,68
7,0
13,80
10,80
131,00
3,08
207,0
3,88
54,20
1,98
231,0
2,71
8,0
15,60
12,20
147,00
3,07
233,0
3,87
60,90
1,98
265,0
2,75
10,0
19,20
15,10
1 79,00
3,05
284,0
3,84
74,10
1,96
333,0
2,83
12,0
22,80
17,90
209,00
3,03
331,0
3,81
86,90
1,95
402,0
2,91
14,0
26,30
20,60
237,00
3,00
375,0
3,78
99,30
1,94
472,0
2,99
16,0
29,70
23,30
264,00
2,98
416,0
3,74
112,00
1,94
542,0
3,06
11,0
110
7,0
15,20
11,90
176,00
3,40
279,0
4,29
72,70
2,19
308,0
2,96
8,0
17,20
13,50
198,00
3,39
315,0
4,28
81,80
2,18
353,0
3,0
Продолжение табл. 3
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12,5
125
8,0
19,70
15,50
294,00
3,87
467,0
4,87
122,00
2,49
516,0
3,36
9,0
22,00
17,30
327,00
3,86
520,0
4,86
135,00
2,48
582,0
3,40
10,0
24,30
19,10
360,00
3,85
571,0
4,84
149,00
2,47
649,0
3,45
12,0
28,90
22,70
422,00
3,82
670,0
4,82
174,00
2,46
782,0
3,53
14,0
33,40
26,20
482,00
3,80
764,0
4,78
200,00
2,45
916,0
3,61
16,0
37,80
29,60
539,00
3,78
853,0
4,75
224,00
2,44
1051,0
3,68
14,0
140
9,0
24,70
19,40
466,00
4,34
739,0
5,47
192,00
2,79
818,0
3,78
10,0
27,30
21,50
512,00
4,33
814,0
5,46
211,00
2,78
911,0
3,82
12,0
32,50
25,50
602,00
4,31
957,0
5,43
248,00
2,76
1097,0
3,90
16,0
160
10,0
31,40
24,70
774,00
4,96
1229,0
6,25
319,00
3,19
1356,0
4,30
11,0
34,40
27,00
844,00
4,95
1341,0
6,24
348,00
3,18
1494,0
4,35
12,0
37,40
29,40
913,00
4,94
1450,0
6,23
376,00
3,17
1633,0
4,39
14,0
43,30
34,00
1046,00
4,92
1662,0
6,20
431,00
3,16
1911,0
4,47
16,0
49,10
38,50
1175,00
4,89
1866,0
6,17
485,0
3,14
2191,0
4,55
18,0
54,80
43,00
1299,00
4,87
2061,0
6,13
537,00
3,13
2472,0
4,63
20,0
60,40
47,40
1419,00
4,85
2248,0
6,10
589,00
3,12
2756,0
4,70
18,0
180
11,0
38,80
30,50
1216,00
5,60
1933,0
7,06
500,00
3,59
2128,0
4,85
12,0
42,20
33,10
1317,00
5,59
2093,0
7,04
540,00
3,58
2324,0
4,89
20,0
200
12,0
47,10
37,00
1823,00
6,22
2896,0
7,84
749,00
3,99
3182,0
5,37
13,0
50,90
39,90
1961,00
6,21
3116,0
7,83
805,00
3,98
3452,0
5,42
14,0
54,60
42,80
2097,00
6,20
3333,0
7,81
861,00
3,97
3722,0
5,46
16,0
62,00
48,70
2363,00
6,17
3755,0
7,78
970,00
3,96
4264,0
5,54
Окончание табл. 3
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
20,0
76,50
60,10
2871,00
6,12
4560,0
7,72
1182,00
3,93
5355,0
5,70
25,0
94,30
74,00
3466,00
6,06
5494,0
7,63
1438,00
3,91
6733,0
5,89
30,0
111,50
87,60
4020,00
6,00
6351,0
7,55
1688,00
3,89
8130,0
6,07
22,0
220
14,0
60,40
47,40
2814,00
6,83
4470,0
8,60
1159,00
4,38
4941,0
5,93
16,0
68,60
53,80
3175,00
6,81
5045,0
8,58
1306,00
4,36
5661,0
6,02
25,0
250
16,0
78,40
61,50
4717,00
7,76
7492,0
9,78
1942,00
4,98
8286,0
6,75
18,0
87,70
68,90
5247,00
7,73
8337,0
9,75
2158,00
4,96
9342,0
6,83
20,0
97,00
76,10
5765,00
7,71
9160,0
9,72
2370,00
4,94
10401,0
6,91
22,0
106,10
83,30
6270,00
7,69
9961,0
9,69
2579,00
4,93
1146,0
7,00
25,0
119,70
94,00
7006,00
7,65
11125,0
9,64
2887,00
4,91
13064,0
7,11
28,0
133,10
104,50
7717,00
7,61
12244,0
9,59
3190,00
4,89
14674,0
7,23
30,0
142,00
111,40
8177,00
7,59
12965,0
9,56
3389,00
4,89
15753,0
7,31
Таблица 4