2.4 Определение реакций связи аналитическим методом

Пример (рис. 2.6, а). В точке В подвешены два груза - груз G₁ = 600 Н и G₂ = 400 Н. Определить реакции стержней АВ и ВС.

Этапы решения

1) Чертим расчетную схему (рис. 2.6, б). Для этого находим точку, где пересекаются линии действия всех сил. Это узел В. Прикладываем к нему на расчетной схеме внешние силы G₁ и G₂ (рис. 2.7, б).

2) Освобождаем выделенную точку от связей, а их действие заменяем реакциями. Связи в точке В осуществляются стержнями АВ и ВС. Прикладываем вместо них на расчетной схеме реакции стержней R₁ и R₂.

3) Выбираем координатные оси х и у (рис.2.6, б). Направление координатных осей х и у следует выбирать так, чтобы хотя бы одна из осей была перпендикулярна неизвестным силам (реакциям).

а)

а) Схема нагружения б) Расчетная схема

Рис. 2.6

4) Составляем уравнения равновесия:

F_ix = 0; R₁ – G₂ Cos45^o + R₂ Cos45^o=0

F_iу = 0; G₁ + R₂ Cos45^o + G₂ Cos45^o=0

5) Решаем уравнения: R₂ = - G₂ - = - 400 - = - 1249 Н.

R₁ = G₂ Cos45^o - R₂ Cos45^o= 400  0,707 – (-1249)0,707 = 1166 Н.

Знак минус перед значением реакции R₂ показывает, что она направлена в противоположную сторону от выбранного направления.

Лекция № 3 пара сил и моменты сил

3.1 Пара сил

Пара сил – это две равные и параллельные силы, направленные в противо­положные стороны и не лежащие на одной прямой. Пара сил, действующая на тело, стремится вращать это тело (рис. 3.1).

Рис. 3.1 Рис. 3.2

Плечо пары (а) - кратчайшее расстояние между линиями действия сил (плечо всегда перпендикулярно силам).

Момент пары сил (М) - равен произведению одной из сил на ее плечо:

М = Fa = F'a, Нм (3.1)

Момент пары сил положительный, если пара стремится повернуть тело по часовой стрелке (рис. 3.1, а), и отрицательным, если пара стремится вращать тело против часовой стрелки (рис. 3.1, б).

3.2 Сложение и равновесие пар сил на плоскости

Сложение пар производится алгебраическим суммированием их моментов:

М = М₁ + М₂ + …+ М_n = ΣМ_i

Условие равновесия системы пар, лежащих в одной пло­скости: для равновесия системы пар необходимо чтобы сумма моментов пар равнялась нулю:

ΣМ_i = 0 (3.2)

Пример 3.1. Определить момент результирующей пары, эквивалентной системе трех пар, лежащих в одной плоскости (рис. 3.3). Первая пара F₁ = F₁ = 2 кН, плечо h₁ = 1,25 м; вторая пара F_{2 =} F₂ = 3 кН, плечо h ₂ = 2 м; третья пара F₃ = F₃ = 4,5 кН, плечо h₃ = 1,2 м.

Решение:

М₁ = F₁ h₁ = 21,25 = 2,5 кНм; М₂ = - F ₂h₂ = - 3  2 = - 6 кНм; М₃ = F₃ h₃ = 4,5  1,2 = 5,4 кНм.

М = М₁ + М₂ + М₃ = 2,5 - 6 + + 5,4 = 1,9 кНм.

Рис. 3.3