4.4 Равновесие плоской системы сил

Условие равновесия произвольной плоской системы сил - произвольная плоская система сил находится в равно­весии, когда алгебраические суммы проекций сил на координатные оси и сумма моментов равны нулю:

Первый вид: Второй вид: Третий вид:

F_ix = 0  F_ix = 0 М_А = 0

F_iу = 0 М_А = 0 М_В = 0

М_о = 0 М_В = 0 М_С = 0

4.5 Решение задач на определение опорных реакций

Для решения задач надо составить столько уравнений равновесия, сколько неизвестных сил в задаче. Для определения опорных реакций двухопорной балки (R_Ax, R_Ay и R_В) необходимо составить три уравнения равновесия второго вида: F_ix = 0, М_А = 0, М_В = 0.

Пример 4.1. Определить опорные реакции балки, изображенной на рис. 4.4, а, нагруженной парой с моментом М = 10 кНм, сосредоточенной силой F = 4 кН и распределенной нагрузкой интенсивностью q = 1,5 кН/м.

Решение.

1) Чертим расчетную схему (рис. 4.5). На расчетной схеме заменяем распределенную нагрузку q ее рав­нодействующей F_q = qb, которая прикладывается посредине нагруженного участка b. Освобождаем балку от опор, а их действие заменяем реакциями - R_Aу, R_Ax и Rb. Проставляем расстояния между всеми силами и моментами – a, c, d, а также общую длину балки – l.

2) Составляем уравнения равновесия:

F_lx = 0 R_Ax = 0;

М_А = 0 -M + qb(а + с) + Fl - R_B l =0.

М_В = 0 - qbd - М + R_Ayl = 0;

3) Решаем уравнения:

Rb = =

= 8,37 кН

R_Аy ==4,62кН

а)

б)

Рис. 4.4 Расчетная схема

4) Проверяем найденные значения реакций:

F_iv = 0; R_Ay - qb +R_B - F = 4,63 – 1,56 + 8,37 - 4 = 0. Реакции найдены верно.

Лекция № 5 центр тяжести

5.1 Центр тяжести простых геометрических тел

Центр тяжести тела – это точка приложения силы тяжести

• Центр тяжести симметричной фигуры лежит на оси симметрии.

• Центр тяжести параллелограмма, прямоугольника, квадрата лежит в точке С пересечения диагоналей (рис. 5.1).

• Центр тяжести треугольника ле­жит на пересечении медиан (рис. 5.2).

• В

  х_с =b;

  у_с = h

  прямоугольном треугольникех_с =1/3 b, у_с = 1/3 h (рис. 5.2).

С

Рис. 5.1 Рис. 5.2 Рис. 5.3

Координаты центра тяжести плоских геометрических фигур определяют по формуле (5.1):

х_с = ; у_с =, (5.1)

где х_с , у_с – координаты центра тяжести всей фигуры;

х_i , у_i - координаты центра тяжести отдельных составных частей, из которых состоит фигура; А_i – площадь отдельных составных частей фигуры;

А – площадь всей фигуры.

Пример 5.1. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры с круглым отверстием, изображенной на рис. 5.3.

Решение. Разбиваем фигуру на три части: два прямоугольника I и II и круглое отверстие III. Вычисляем ко­ординаты центров тяжести и площади этих частей:

х₁ = 350 мм; у₁ = 300 мм; А₁ = 600700 = 420010² мм²;

х₂ = 500 мм; у₂ = 850 мм; А₂ = 400500 = 200010² мм²;

х₃ = 350 мм; у₃= 380 мм; А₃ = --= - 80410²мм² (минус означает, что А₃ – отверстие).

Вычисляем координаты центра тяжести всей фигуры:

x_c == 407 мм

у_с == 492 мм