2. Статистические показатели ряда динамики
Аналитические показатели уровня ряда получаются сравнением уровней между собой. Сравниваемый уровень принято называть текущим, а уровень, с которым происходит сравнение, базисным. За базу сравнения обычно принимают предыдущий уровень или начальный уровень ряда динамики.
При сравнении каждого уровня с предыдущим получаются цепные показатели. Если же сравнение ведется с одним уровнем (базой), то показатели называются базисными.
Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют с/показатель абсолютный прирост (y). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней и вычисляется:
y уi у0 базисные показатели; y уi уi 1 цепные показатели,
где уi уровень i-го периода (кроме первого); у0 уровень базисного периода; уi 1 уровень предыдущего периода.
Пример 2.1 Имеются следующие данные о динамике производства тканей в одном из регионов за 1999–2003 гг.:
В примере 1 абсолютный прирост по сравнению с 1999 г. составит:
■ в 2000 г. y 267 256 11 (млн м2);
■ в 2001 г. y 279 256 23 (млн м2) и т. д.
Рассчитаем цепные показатели абсолютного прироста для примера 1. Абсолютный прирост составит:
■ в 2000 г. по сравнению с 1999 г. y 267 256 11 (млн м2);
■ в 2001 г. по сравнению с 2000 г. y 279 267 12 (млн м2) и т. д.
Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному. Этот показатель называется коэффициентом роста, или темпом роста (Тр), и выражается в процентах:
базисные показатели; цепные показатели.
Если Тр больше 100%, уровень растет, если меньше уровень уменьшается. Тр всегда положительное число.
В примере 1 темп роста составит:
■в 2000г. по сравнению с базисным 1999 г.:
■в 2001г. по сравнению с базисным 1999 г.:
Рассчитаем цепные показатели темпа роста для примера 1. Темп роста составит:
■в 2000 г. по сравнению с базисным 1999 г.:
■в 2001 г. по сравнению с 2000 г.:
Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Тпр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базисному или предыдущему уровню:
базисные показатели; цепные показатели.
Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%, т. е. Тпр Тр 100%.
Для примера 1 рассчитаем темп прироста:
■ в 2000 г. по сравнению с базисным 1999 г.: Tпр 104,3% 100% 4,3%;
■ в 2001 г. по сравнению с базисным 1999 г.: Tпр 109% 100% 9% и т. д.
Показатель абсолютного значения 1% прироста (|%|) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в % .
или 0,01yi 1.
В примере 1 абсолютное значение прироста 1% составит:
■ в 2000 г. по сравнению с 1999 г.: |%| 0,01y1999 г. 0,01 256 2,56 (млн м2);
■ в 2001 г. по сравнению с 2000 г.: |%| 0,01y2000 г. 0,01 267 2,67 (млн м2) и т. д.
Приведенная в примере 1 таблица с вычислениями характеристик изменения уровней позволяет проводить анализ данного динамического ряда.
В примере 1 мы имеем интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями во времени, поэтому средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней арифметической простой:
где итог суммирования уровней за весь период; n число периодов.
Средний объем производства тканей за пять лет составил:
Средний абсолютный прирост определяется по формуле:
В примере 1 среднегодовой прирост производства тканей за 19992003 гг. равен:
Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:
где n число коэффициентов роста.
Среднегодовой темп роста производства тканей за 19992003 г. (пример 1) рассчитаем двумя способами:
Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%. В примере 1:
Если интервальный ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
где t число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется.
Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средний уровень ряда вычисляется по формуле средней хронологической.
Пример 2.2 Известны товарные остатки магазина на 1-е число каждого месяца 2003 г.
В данном случае мы имеем моментный ряд с равноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда определим по формуле средней хронологической, которая рассчитывается следующим образом:
где n — число уровней ряда.
Средние товарные остатки за полугодие составят:
Пример 2.3 Известна численность работников предприятия на следующие даты:
В данном случае мы имеем моментный ряд динамики с разноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней хронологической для разноотстоящих уровней динамики:
Среднесписочная численность работников составит: