2.2. Опцион, его стоимость

Опцион – это стандартный биржевой договор на право купить (продать) биржевой актив или фьючерсный контракт по цене исполнения до (или на) установленной (-ую) даты (-у) с уплатой за это право определенной суммы денег (премии). В биржевой практике используют два вида опционов: опцион на покупку (колл) и опцион на продажу (пут).

Опцион имеет целый ряд преимуществ, что делает его очень привлекательным инструментом для вложения инвестиций. Главное его преимущество – это высокая рентабельность операций. Издержки включают лишь премию, комиссионные фондовому посреднику и налоги. Получаемая премия теоретически неограниченна. Опцион, как и фьючерсный контракт, имеет цену и стоимость.

Функцию цены опциона выполняет премия. Премия – цена опциона, выплачиваемая покупателем (продавцом) покупателю (продавцу) против выписки опционного сертификата.

Исполнение прав по опциону возможно только по цене самого биржевого актива, то есть по цене исполнения (страйковая цена). Стоимость опциона складывается из двух составляющих: внутренней и внешней (временной) стоимости.

Внутренняя стоимость опциона– это разница между рыночной ценой актива на физическом рынке и ценой исполнения опциона. Эта стоимость определяет величину дохода держателя опциона, который он получил бы в случае немедленной реализации контракта (разница между текущей и исполнительной ценами базисного актива).

Внешняя (временная) стоимость– это разница между премией и внутренней стоимостью опциона, размер которой зависит от срочности контракта, устойчивости базисного актива, динамики процентных ставок.

Расчет стоимости опциона – колл проводится по формуле Блэка-Шоулза:

, (2.5)

где C_к– стоимость опциона – колл на данный момент времени, руб.;

Ц_а – текущая цена актива, руб.;

Ц_{п –} цена исполнения опциона;

П – безрисковая процентная ставка, %;

t – временной интервал;

N(d₁) и N(d₂) – вероятности, определенные по таблице значений ряда нормального распределения вероятностей.

, (2.6)

, (2.7)

где r – средний уровень колеблемости цены актива, лежащего в основе опциона, за промежуток T;

L_n(Ц_а:Ц_п) – натуральный логарифм частного от деления текущей цены актива на цену исполнения опциона.

Цена опциона “пут” рассчитывается по формуле:

(2.8)

или

, (2.9)

где С_п– теоретическая цена (премия) опциона, руб.

2.3. Форвардные контракты, их цена

Форвардный контракт– это соглашение между сторонами о будущей поставке базисного актива, которое заключается вне биржи. Все условия сделки оговариваются при заключении контракта, и его исполнение происходит в соответствии с данными условиями в установленные сроки.

Заключение контракта не требует от сторон каких-либо расходов (исключение составляют сделки через посредника). Форвардный контракт предполагает, как правило, осуществление реальной продажи или покупки соответствующего актива и страхования поставщика или покупателя от возможного неблагоприятного изменения цены. При этом контракты не застрахованы от его неисполнения в силу банкротства или недобросовестности одного из участников сделки. Поэтому до заключения такой сделки партнерам следует выяснить платежеспособность и репутацию друг друга.

Форвардный контракт может заключаться и с целью игры на разнице курсовой стоимости активов. Сторона сделки, открывающая длинную позицию, рассчитывает на рост базисного актива, а сторона, открывающая короткую позицию, – на понижение его цены.

По своим характеристикам форвардный контракт – это индивидуальный контракт. Поэтому вторичный рынок форвардных контрактов на большинство активов развит слабо. При заключении сделки стороны согласовывают цену, по которой будет исполнена сделка. Эта цена называется ценой поставки. Она остается неизменной в течение всего времени действия форвардного контракта. В связи с форвардным контрактом возникает еще одно понятие – форвардная цена. Для каждого момента времени форвардная ценадля данного базисного актива – это цена поставки, зафиксированная в форвардном контракте, который был заключен в этот момент времени.

В определении форвардной цены можно выделить два подхода. Первый подход состоит в том, что участники сделки пытаются на основе имеющейся информации определить будущую цену спот на базисный актив форвардного контракта. В основе второго подхода лежит положение о том, что инвестор с точки зрения финансового решения должен быть безразличен в вопросе приобретения базисного актива на спотовом рынке сейчас или по форвардному контракту в будущем. Этот подход называется арбитражным и строится на технической взаимосвязи между форвардной и текущей спотовой ценами, которая определяется существующей на рынке ставкой без риска.

Для акций, по которым в течение действия форвардного контракта не выплачиваются дивиденды, форвардная цена рассчитывается по формуле:

, (2.10)

где С_ф.к– форвардная цена, %;

Ц_с– спотовая цена, %;

С_р– ставка без риска, %;

t – период времени до истечения форвардного контракта.

Данную формулу можно использовать и для расчета форвардной цены по бескупонным облигациям.

Пример

Цена спот краткосрочных облигаций равна 85 %, ставка без риска – 20 %. Тогда форвардная цена контракта составит:

.

Форвардная цена бескупонных облигаций может быть определена дисконтированием номинала под форвардную процентную ставку.

, (2.11)

где r_ф– форвардная цена для периода t в %;

t – период времени с момента поставки облигации по контракту до ее погашения.

Пример

t – 30 дней, r_ф– 15 %. Определить форвардную цену.

.

Если на акцию выплачивается дивиденд в течение действия форвардного контракта, то форвардную цену необходимо скорректировать на величину дивиденда, так как, приобретя контракт, инвестор не получит дивиденд.

В случае, когда дивиденд выплачивается перед самым моментом истечения контракта, инвестор его теряет, а форвардная цена определяется по формуле:

, (2.12)

где t – период действия контракта, дни;

D – дивиденд, руб.

Вместо абсолютного значения дивиденда можно воспользоваться ставкой дивиденда. Тогда формула (2.12) примет вид:

, (2.13)

где d – ставка дивиденда в расчете на год, %.

Пример

Цена спот акции 100 руб., ставка без риска – 45 %, ставка дивиденда – 15 %, определить форвардную цену для контракта, который заключается на 91 день.

Если дивиденд выплачивается в некоторый момент времени в период действия контракта, то покупатель контракта теряет не только дивиденд, но и процент от его реинвестирования до момента истечения срока действия контракта. В этом случае формула расчета форвардной цены принимает вид:

, (2.14)

где С_ф2– ставка без риска для периода времени t₂, %;

С_ф2.1– ставка без риска для периода t₂– t₁, %.

Вместо абсолютного значения дивиденда можно использовать значение его приведенной стоимости к моменту заключения форвардного контракта:

, (2.15)

где С_d– приведенная стоимость дивиденда, руб.;

С_ф1– ставка без риска для периода t₁, %.

Расчет форвардной цены можно провести по формуле:

. (2.16)

Пример

Инвестор покупает акцию по форвардному контракту с поставкой через 100 дней. Когда до истечения срока контракта остается 30 дней, на акцию выплачивается дивиденд в размере 60 руб. Ставка без риска для 70 дней равна 10 % годовых, а ставка без риска для 100 дней – 16 % годовых. Определить форвардную цену.

Задачи

1. Определить стоимость фьючерсного контракта на 1000 акций, если их рыночная стоимость 40 руб., банковский процент по депозитам 22 %, а до окончания срока действия контракта 15 дней.

2. Определить стоимость фьючерсного контракта на 100 акций предприятия при условии, что их курсовая стоимость 12,5 руб., процентная ставка 18 % годовых, ожидаемый дивиденд – 3 %, срок контракта – 3 месяца.

3. Какова стоимость фьючерсного контракта в расчете на одну акцию, если ее рыночная стоимость 900 руб., процент по депозитам составит 26 %, размер дивиденда – 8 %, срок до исполнения контракта – 70 дней? Чему равна арбитражная прибыль, если цена фьючерсного контракта 920 руб.?

4. Рассчитать по формуле Блэка-Шоулза стоимость (теорети­ческую премию) опциона – колл на одну акцию компании при условии, что Ц_а– 100 руб., Ц_п– 115 руб., П – 1 %, а Т – 9 мес., r – 5 % в месяц.

5. Сколько контрактов нужно купить на рынке индексно – аукционных фьючерсов, чтобы обеспечить полную защиту портфеля акций, если стоимость портфеля 1 млн. долл., цена фьючерсного контракта с соответствующим сроком истечения 480,5, а средневзвешенное значение бета-портфеля (b) – 1,15.

6. Премия опциона колл равна 10 руб., цена спот 110 руб., цена исполнения 107 руб. Определить внутреннюю и временную стоимость опциона.

7. Цена спот акции равна 1000 руб., ставка без риска – 40 %. Определить трехмесячную форвардную цену.

8. Инвестор покупает бескупонную облигацию номиналом 1000 руб. по форвардному контракту с поставкой через 6 месяцев. После истечения форвардного контракта до погашения облигации остается еще три месяца. Трехмесячная форвардная ставка через 6 месяцев равна 15 % годовых. Определите цену поставки облигаций по форвардному контракту.

9. Инвестор покупает акции по форвардному контракту с поставкой через 182 дня. Перед истечением срока действия контракта на акцию выплачен дивиденд, ставка которого 6 %. Ставка без риска для 182 дней равна 24 % годовых. Определите цену поставки акции по форвардному контракту.

10. Определить форвардную цену акций, если они приобретены по форвардному контракту с поставкой через 100 дней. За 40 дней до истечения контракта на акции выплачен дивиденд в размере 80 руб. Ставка без риска для 60 дней равна 15 % годовых, а ставка без риска для 100 дней – 27 %.