- •В.Д. Евсеев физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин
- •Введение
- •1. Горная порода – объект разрушения
- •Характеристика сил связи в структуре горной породы
- •1.2. Классификация горных пород академика Сергеева е.М.
- •1.3. Твердая компонента горной породы
- •1.4. Жидкая компонента горной породы
- •Сравнение физических свойств керосина и воды
- •1.5. Пористость и проницаемость горных пород
- •1.6. Горная порода как многокомпонентная система
- •2. Горная порода – сплошная среда
- •2.2. Инвариантные соотношения для напряжений и деформаций при различных напряженных состояниях
- •Значения обобщенных напряжений
- •Значения обобщенных деформаций
- •2.3. Энергия изменения формы и объёма при деформировании
- •2.4. Геометрическая интерпретация напряженного состояния
- •2. Реология горных пород
- •3.1. Аксиомы реологии. Виды идеальных деформаций
- •Реологическая диаграмма жестко-пластического тела Сен-Венана приведена на рис. 7.
- •3.2. Сложные реологические тела
- •3.3. Особенности ползучести горных пород
- •3.4. Реологические параметры, модули деформации и их определение
- •Величина коэффициента сжимаемости минералов, горных пород и жидкостей
- •4. Теории прочности
- •Сравнение прочности горных пород при различных испытаниях
- •4.1. Механическая теория прочности Кулона
- •4.2. Механическая теория прочности Кулона–Навье
- •4.3. Энергетическая теория прочности Гриффита а.А.
- •4.4. Кинетическая теория прочности
- •5. Деформационное поведение горных пород при различных напряженных состояниях
- •5.1. Развитие разрушения и определение прочности при одноосном растяжении и сжатии образцов горных пород
- •5.2. Разрушение образцов горных пород при трехосном сжатии
- •6. Особенности механического воздействия на горную породу забоя скважины при бурении
- •Число ударов m в минуту зубьев венца шарошки по горной породе забоя определяется по формуле
- •6.1. Особенности разрушения образцов горной породы при динамическом приложении нагрузки
- •6.1.2. Показатели динамических свойств горных пород. К показателям динамических свойств горных пород относят следующие:
- •Условие
- •6.2. Разрушение образцов горной породы при статическом вдавливании инденторов
- •Сфера. При контактировании сферы радиуса r с упругим полупространством образуется контактная площадка радиуса
- •Классификация горных пород по величине твердости и условного предела текучести
- •Вдавливание сферы и усеченного конического индентора. Главной особенностью вдавливания инденторов такой геометрии в горную породу является увеличение площади контакта индентора с горной породой.
- •6.3. Разрушение горной породы забоя скважины сдвигом
- •7. Энергетика дробления шлама на забое скважины и очистка забоя
- •8. Влияние параметров режима бурения и забойных условий на разрушение горных пород
- •8.1. Параметры режима бурения и показатели работы долот
- •8.2. Влияние параметров режима бурения на механическую скорость
- •8.3. Взаимосвязь параметров режима бурения и технико-экономических показателей
- •8.4. Влияние забойных условий на разрушение горных пород при бурении
- •8.4.1. Влияние гидростатического давления. Величина гидростатического давления, действующего на горную породу забоя скважины, для вязкой жидкости определяется выражением
- •Заключение
- •Список литературы
- •Содержание
- •6. Особенности механического воздействия на
- •7. Энергетика дробления шлама на забое
- •8. Влияние параметров режима бурения и
- •Физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин
2.2. Инвариантные соотношения для напряжений и деформаций при различных напряженных состояниях
При изучении напряженно-деформированного состояния тела используют не сами тензоры, а их инварианты.
С помощью главных нормальных напряжений 1 >2 >3 можно задать различные напряженные состояния, при которых определяют прочность тел:
1. Одноосное сжатие
1 > 0, 2 =3 = 0 и1 > 0, 2 = 3 = – 1,
где – коэффициент поперечной деформации.
2. Одноосное растяжение
1 = 2 = 0,3 < 0 и 1 =2 = – 3.
3. Чистый сдвиг
1 = – 3 =, 2 = 0 и 1 = – 3 =/2, 2 = 0.
4. Осесимметричное трехосное сжатие (нагружение Кармана)
1 > 2 =3 > 0 и 1 > 0, 2 = 3 < 0.
5. Радиальное сжатие (нагружение Бёкера)
1 = 2 > 3 > 0 и 1 = 2 > 0, 3 < 0.
6. Всестороннее равномерное сжатие
1 = 2 =3 = P и 1 = 2 = 3 = V/3.
7. Сжатие без возможного бокового расширения (компрессия)
1 > 0, 2 =3 = 1/(1 – ) и 1 > 0, 2 = 3 = 0.
8. Трехосное неравнокомпонентное сжатие
1 2 3 > 0 и 1 2 3 > 0.
Подставив в выражения (1 – 4) для величин i, i, i, I , приведенные выше значения главных нормальных напряжений и главных линейных деформаций, получим значения этих обобщенных напряжений, описывающих перечисленные напряженные состояния (табл. 2, 3).
В качестве примера определим значения обобщенных напряжений для чистого сдвига:
1. Второй инвариант тензора-девиатора напряжений
I2(Tнд) = [(1 – 2)2 + (2 – 3)2 + (1 – 3)2] / 6 =
= [(– 3)2 + (–3)2 + (– 3 – 3)2] / 6 = 32 = 2.
2. Интенсивность нормальных напряжений
i = (3I2(Tнд))0,5 = (32)0,5 =30,5.
3. Интенсивность касательных напряжений
i = (I2(Tнд))0,5 = .
4. Среднее нормальное напряжение (гидростатическое сжатие)
ср = (1 + 2 +3) / 3 = (– 3 + 0 + 3) = 0;
5. Второй инвариант тензора-девиатора деформаций
I2(Tдд) = [(1 – 2)2 + (2 – 3)2 + (3 – 1)2] / 6 =
[21 2 + ( – 2 1)2] / 6 =2 / 4,
6. Интенсивность линейных деформаций
i = 2[ I2(Тдд) ]0.5 / 30,5 = 2 ( 2/4)0.5 / 30.5 = / 30.5,
7. Интенсивность сдвиговых деформаций
i = 2[ I2(Тдд) ]0.5 = ,
8.Средняя линейная деформация
ср = (1 + 2 + 3) / 3 = (–3 + 0 + 3)/ 3 = 0.
Таблица 2
Значения обобщенных напряжений
Инвариантная величина |
Вид напряженного состояния | |||
Одноосное сжатие |
Нагружение Кармана |
Всестороннее сжатие |
Нагружение Бёкера | |
I2(Tнд) |
12/3 |
(1– 3)2/3 |
0 |
(1– 3)2/3 |
i |
1 |
1 – 3 |
0 |
1 – 3 |
i |
1/30.5 |
(1 – 3)/30.5 |
0 |
(1 – 3)/30.5 |
ср |
1/3 |
(1+23)/3 |
Р |
(21+ 3)/3 |
Таблица 3
Значения обобщенных деформаций
Инвариан тная вели чина |
Вид напряженного состояния | |||
Одноосное сжатие |
Нагружение Кармана |
Всестороннее сжатие |
Нагружение Бёкера | |
I2(Tдд) |
(1 + )212/3 |
(1 + 3)2/3 |
0 |
(1 + 3)2/3 |
i |
2(1 + )1/3 |
2(1 + 3)/3 |
0 |
2(1 + 3)/3 |
i |
2(1 + )1/30.5 |
2(1 + 3)/30.5 |
0 |
2(1 + 3)/30.5 |
ср |
(1 –2)1/3 |
(1 – 23)/3 |
V / 3 |
(21 – 3)/3 |
При рассмотрении деформирования образцов горных пород, находящихся в различных напряженных состояниях, необходимо обращать внимание на изменение формы образца γi, которое вызывается интенсивностью касательных напряжений i и изменения объёма образцовv = 3ср под действием всестороннего давленияср. Изменения формы и объёма совсем не обязательно должны описываться одинаковыми законами.
Сдвиг является основным видом сопротивления горной породы разрушению при её сложном нагружении, поэтому в дальнейшем мы будем использовать чаще величины i и i , чем i и I .