- •В.Д. Евсеев физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин
- •Введение
- •1. Горная порода – объект разрушения
- •Характеристика сил связи в структуре горной породы
- •1.2. Классификация горных пород академика Сергеева е.М.
- •1.3. Твердая компонента горной породы
- •1.4. Жидкая компонента горной породы
- •Сравнение физических свойств керосина и воды
- •1.5. Пористость и проницаемость горных пород
- •1.6. Горная порода как многокомпонентная система
- •2. Горная порода – сплошная среда
- •2.2. Инвариантные соотношения для напряжений и деформаций при различных напряженных состояниях
- •Значения обобщенных напряжений
- •Значения обобщенных деформаций
- •2.3. Энергия изменения формы и объёма при деформировании
- •2.4. Геометрическая интерпретация напряженного состояния
- •2. Реология горных пород
- •3.1. Аксиомы реологии. Виды идеальных деформаций
- •Реологическая диаграмма жестко-пластического тела Сен-Венана приведена на рис. 7.
- •3.2. Сложные реологические тела
- •3.3. Особенности ползучести горных пород
- •3.4. Реологические параметры, модули деформации и их определение
- •Величина коэффициента сжимаемости минералов, горных пород и жидкостей
- •4. Теории прочности
- •Сравнение прочности горных пород при различных испытаниях
- •4.1. Механическая теория прочности Кулона
- •4.2. Механическая теория прочности Кулона–Навье
- •4.3. Энергетическая теория прочности Гриффита а.А.
- •4.4. Кинетическая теория прочности
- •5. Деформационное поведение горных пород при различных напряженных состояниях
- •5.1. Развитие разрушения и определение прочности при одноосном растяжении и сжатии образцов горных пород
- •5.2. Разрушение образцов горных пород при трехосном сжатии
- •6. Особенности механического воздействия на горную породу забоя скважины при бурении
- •Число ударов m в минуту зубьев венца шарошки по горной породе забоя определяется по формуле
- •6.1. Особенности разрушения образцов горной породы при динамическом приложении нагрузки
- •6.1.2. Показатели динамических свойств горных пород. К показателям динамических свойств горных пород относят следующие:
- •Условие
- •6.2. Разрушение образцов горной породы при статическом вдавливании инденторов
- •Сфера. При контактировании сферы радиуса r с упругим полупространством образуется контактная площадка радиуса
- •Классификация горных пород по величине твердости и условного предела текучести
- •Вдавливание сферы и усеченного конического индентора. Главной особенностью вдавливания инденторов такой геометрии в горную породу является увеличение площади контакта индентора с горной породой.
- •6.3. Разрушение горной породы забоя скважины сдвигом
- •7. Энергетика дробления шлама на забое скважины и очистка забоя
- •8. Влияние параметров режима бурения и забойных условий на разрушение горных пород
- •8.1. Параметры режима бурения и показатели работы долот
- •8.2. Влияние параметров режима бурения на механическую скорость
- •8.3. Взаимосвязь параметров режима бурения и технико-экономических показателей
- •8.4. Влияние забойных условий на разрушение горных пород при бурении
- •8.4.1. Влияние гидростатического давления. Величина гидростатического давления, действующего на горную породу забоя скважины, для вязкой жидкости определяется выражением
- •Заключение
- •Список литературы
- •Содержание
- •6. Особенности механического воздействия на
- •7. Энергетика дробления шлама на забое
- •8. Влияние параметров режима бурения и
- •Физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин
2.3. Энергия изменения формы и объёма при деформировании
Удельной потенциальной энергией или упругим потенциалом W деформируемой точки называется произведение тензоров напряжения и деформации Tд.Tн / 2 = W. Величина W характеризует количество запасенной упругой энергии в единице объема тела (в деформируемой точке). Энергию упругого деформирования единицы объёма тела мы выразим, рассматривая деформацию, которую претерпевает элементарный единичный кубик, грани которого перпендикулярны главным осям.
Полная работа деформирования единицы объёма кубика выразится формулой
W = (11 + 22 + 33) / 2, (5)
где 11 /2 – работа, совершаемая напряжением 1 при деформировании кубика вдоль первого главного направления, 22/2 – работа, совершаемая напряжением 2 при деформировании кубика вдоль второго главного направления, 33/2 – работа, совершаемая напряжением 3 при деформировании кубика вдоль третьего главного направления.
Так как напряженное состояние можно представить в виде напряженного состояния сдвига, описываемого девиатором напряжений, и гидростатического состояния, описываемого шаровым тензором, то энергию упругого деформирования W можно подсчитать, найдя энергию упругого деформирования для каждого из этих напряженных состояний в отдельности:
W = Wф + Wv. (51)
Здесь Wф – энергия формоизменения, Wv – энергия изменения объёма рассматриваемого кубика.
Для нахождения слагаемых Wф и Wv будем использовать следующее очевидное равенство, связывающее главные нормальные напряжения 1, 2, 3 тензора напряжений, среднее нормальное напряжение ср, главные нормальные напряжения тензора-девиатора s1 = (1 – ср), s2 = (2 – ср), s3 = (3 – ср):
1 = s1 + ср, 2 = s2 + ср, 3 = s3 + срі
и аналогичные выражения для главных линейных деформаций1, 2, 3:
1 = e1 + ср, 2 = e2 + ср, 3 = e3 + ср,
где e1 = 1 –ср, e2 = 2 –ср, e3 = 3 –ср представляют собой главные линейные деформации девиатора деформаций.
Подставляя эти выражения в формулу (5) для W, найдем
2W = (s1e1 + s2e2 + s3e3) + 3срср + ср(s1 + s2 + s3) + ср(e1 + e2 + e3).
В полученном выражении члены (s1 + s2 + s3) и (e1 + e2 + e3) тождественно равны нулю. Это означает, что, учитывая (51), можно записать следующие выражения для энергии формоизменения Wф и энергии изменения объёма рассматриваемого кубика Wv:
Wф = (s1e1 + s2e2 + s3e3) / 2;
Wv = 3срср/ 2.
Используя следующие выражения закона Гука для изотропного тела:
s1 = 2Ge1, s2 = 2Ge2, s3 = 2Ge3, ср = 3Kср;
из предыдущих выражений получим
Wф = (s12 + s22 + s32) / (4G);
Wv = ср2 / (2K).
Выражению для Wф можно придать и другой вид
Wф = I2(Tнд)/(2G) = i2/(2G),
где I2(Tнд) – второй инвариант девиатора напряжений.
Выражение для энергии упругого деформирования окончательно принимает вид
W = ср2/(2K) + i2/(2G).