Вариант 8
В урне имеется 5 черных и 7 красных шаров. Последовательно (без возвращения) извлекается три шара. Найти вероятность того, что все три шара будут красными.
Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 100 минут. Одно из событий длится 8 мин., другое - 12 мин. Определить вероятность того, что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются».
Система Sсостоит из трех независимых подсистемSа ,SbиSc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). ПодсистемыSа иScсостоят из двух независимых дублирующих блоковаkиck (k = 1,2)(схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(аk) = 0.8, P(b) = 0.95, P(с) = 0.85.
Дана система из двух блоков аиb, соединенных последовательно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо от другого в трех разных режимах. Вероятность наступления первого режима0.1,второго0.3 .Надежность работы первого блока в1– м,2 – м,3 – м режимах равна соответственно0.9; 0.95; 085. Надежность работы второго блока в1 – м,2 – м,3– м режимах равна соответственно0.9; 0.95; 0.8. Найти надежность системы.
Из 100 изделий, среди которых имеется 10 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно 2 нестандартных изделия, используя классическое определение вероятности и формулу Бернулли и Пуассона.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,002. Поступило 400 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 3 «сбоев».
Бросают три монеты. Случайная величина X - число выпавших решек. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).
Задана плотность распределения
случайной величиныХ:
.
Требуется найти коэффициент
,
функцию распределения
,
построить графики
и
,
вычислить
и
,
,
коэффициент асимметрии
и эксцесс распределения
,
найти вероятность попадания величины
на участок от 0 до 1/2.Число изюминок в каждом кексе имеет распределение Пуассона со средним равным 6. Сколько в среднем надо съесть кексов, чтобы обнаружить кекс, в котором будет менее 2 изюминок?
Срок службы электролампы - случайная величина, распределенная по показательному закону со средним значением 0,6 года. Сколько в среднем перегорит из 20 электроламп за 2 года? (Перегоревшая лампа новой не заменяется).
Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием m=10. Вероятность попадания Х в интервал (10; 20) равна 0,3. Чему равна вероятность попадания Х в интервал (20; 30)?
Игральная кость бросается 1000 раз. Найти симметричные относительно среднего пределы, в которых с вероятностью, большей 0,99, будет находиться число выпавших очков. Решить задачу, используя а) неравенство Чебышева; б) центральную предельную теорему.