- •Общие положения
- •Контрольная работа № 1
- •Задачи к решению
- •Тема 2. Графическое изображение статистических данных
- •Контрольные вопросы:
- •Задачи к решению
- •Тема 3. Статистические показатели ( абсолютные, относительные, средние)
- •Контрольные вопросы:
- •Решение типовых задач
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Задачи к решению
- •Тема 4. Показатели вариации
- •Контрольные вопросы:
- •Решение типовых задач
- •Решение:
- •Задачи к решению
- •Тема 5. Выборочное наблюдение
- •Контрольные вопросы:
- •Решение типовых задач
- •Решение:
- •Задачи к решению
- •Тема 6. Ряды динамики
- •Контрольные вопросы:
- •Решение типовых задач
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Задачи к решению
- •Тема 7. Изучение взаимосвязей статистических показателей
- •Контрольные вопросы:
- •Решение типовых задач
- •Решение
- •Задачи к решению
- •Тема 8. Индексы
- •Контрольные вопросы:
- •Решение типовых задач
- •Решение
- •Задачи к решению
- •Библиографический список:
- •Методические указания
- •Методические указания
- •Составители : канд. Экон. Наук и.А. Калашникова, канд. Экон. Наук т.В. Щеголева
- •Библиографический список:
- •Методические указания
- •Компьютерный набор и.А. Калашниковой
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
- •Методические указания
Тема 7. Изучение взаимосвязей статистических показателей
Корреляционный метод изучения связи. Уравнение регрессии. Способ наименьших квадратов и нахождение с его помощью параметров прямолинейной и криволинейной связи. Измерение тесноты связи. Множественная корреляция. Измерение связи между атрибутивными признаками.
Контрольные вопросы:
В чем состоит отличие между корреляционной и функциональной связью?
Какие основные проблемы решает исследователь при изучении корреляционных зависимостей?
Какие показатели являются мерой тесноты связи между двумя признаками?
Как оценить существенность линейного коэффициента корреляции?
Какие показатели используют для измерения степени тесноты связи между качественными признаками?
Решение типовых задач
Типовая задача №13
Установить взаимосвязь балансовой прибыли со стоимостным выпуском продукции по данным интервальной группировки 40 фирм, приведенным ниже (таблица 41):
Таблица 41 -Исходные данные
Выпуск продукции, Х, млн.р. |
Чистая прибыль, У, млн.р. |
Число фирм |
300-400 |
10-20 |
2,4,2 |
400-500 |
20-30 |
1,5,3 |
500-600 |
30-40 |
4,8.2 |
600-700 |
40-50 |
2.4 |
700-800 |
50-60 |
3 |
Решение
По средним данным интервальной группировки заполняется корреляционная таблица 42.
Таблица 42 - Исходная таблица
Выпуск продукции, Х, млн.р. |
Балансовая прибыль, У, млн.р. |
Итого ∑f ij | |||||
15 |
25 |
35 |
45 |
55 | |||
350 |
2 |
- |
- |
- |
- |
2 |
15,0 |
450 |
4 |
1 |
- |
- |
- |
5 |
17,0 |
550 |
2 |
5 |
4 |
- |
- |
11 |
26,82 |
650 |
- |
3 |
8 |
2 |
- |
13 |
34,23 |
750 |
- |
- |
2 |
4 |
3 |
9 |
46,11 |
Итого∑f ij |
8 |
9 |
14 |
6 |
3 |
40 |
=31,75 |
450 |
572 |
636 |
717 |
750 |
=605 |
- |
Данная корреляционная таблица 42 свидетельствует о наличии прямой связи между выпуском продукции и чистой прибылью фирм, поскольку их количества расположились вокруг диагонали, идущей сверху вниз направо. Кроме того, в ней показаны средние по фирмам значения выпуска продукции и чистой прибыли. Для оценки тесноты связи рассчитывается вспомогательная таблица 43:
Таблица 43 - Вспомогательная таблица
(-)2 |
(-)* (-) | |||||
450 |
15,0 |
202500 |
225,0 |
6750 |
24025 |
2596 |
572 |
17,0 |
327414 |
289,0 |
9727 |
1076 |
484 |
636 |
26,82 |
404116 |
719,0 |
17049 |
942 |
-151 |
717 |
34,23 |
513659 |
1172,0 |
24533 |
12477 |
277 |
750 |
45,11 |
562500 |
2126,0 |
34582 |
21025 |
2082 |
∑3125 |
∑139,16 |
∑2010189 |
∑ 4531 |
∑92641 |
∑ 59545 |
∑ 5288 |
Определяем линейный коэффициент корреляции по формуле
.
что указывает на сильную прямую связь.
Для проверки значимости этого коэффициента определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:
Табличное значение критерия Стьюдента при расчетном числе степеней свободы 3 равняется 0,137-3,182 с вероятностью 0,9 - 0,05. Оно меньше расчетного значения, поэтому найденный коэффициент корреляции следует считать значимым.
Далее определяем параметры линейного уравнения регрессии а0 = - а1 ; а0 = 31,75 - а1 605;
а1 = . а1 =
а0 = 31,75 – 0,0888* 605= - 21,94
Следовательно, изучаемая взаимосвязь может быть выражена уравнением прямой линии в виде
Ух = - 21,94 + 0,09 Х.
Отрицательность коэффициента а0 в этом уравнении означает, что при некотором выпуске продукции балансовой прибыли может не быть, т.е. можно найти «точку безубыточности» всех рассмотренных фирм, приняв Y = 0. В этом случае получаем
= 21,94 : 0,09 = 244,4 (млн р.)
При такой средней стоимости выпуска продукции фирмы будут работать без прибыли, а меньший выпуск продукции приведет к убыткам.