- •Г.И. Скоморохов
- •Введение
- •Основные физические свойства жидкостей
- •1.1. Определение жидкости
- •1.2. Классификация сил, действующих в жидкости
- •1.3. Основные физические свойства жидкостей
- •Гидростатика
- •2.1. Основные понятия гидростатики
- •2.1.2. Давление абсолютное, избыточное, вакуум
- •2.1.3. Свойства гидростатического давления
- •2.1.4. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля
- •2.1.5. Поверхности уровня
- •2.2. Дифференциальные уравнения гидростатики
- •2.2.2. Основное дифференциальное уравнение гидростатики
- •2.2.3. Дифференциальное уравнение поверхности
- •2.3. Основные задачи гидростатики
- •2.4. Основное уравнение гидростатики из уравнений Эйлера. Закон распределения давления
- •2.4.1. Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики
- •2.4.2. Энергетическая интерпретация основного уравнения гидростатики
- •2.5. Применение закона Паскаля в технике
- •2.5.1. Приборы для измерения давления
- •2.5.2. Простейшие гидравлические машины.
- •2.5.1. Приборы для измерения давления
- •2.5.2. Простейшие гидравлические машины. Гидравлический пресс. Мультипликатор
- •2.6. Сила давления на плоскую стенку. Гидравлический парадокс
- •2.7. Центр давления
- •2.8. Сила давления жидкости на криволинейные стенки
- •2.9. Закон Архимеда
- •2.10. Относительное равновесие жидкости
- •2.10.1. Движение сосуда с жидкостью прямолинейно в произвольном направлении с постоянным ускорением
- •2.10.2. Движение сосуда с жидкостью вертикально вниз с постоянным ускорением
- •2.10.3. Равномерное вращение цилиндрического сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси
- •2.10.4. Равновесие жидкости в поле центробежных сил при нулевой или слабой гравитация
- •2.11. Формы поверхностей раздела между жидкостью и газом (паром) в условиях динамической невесомости
- •3. Гидродинамика
- •3.2. Виды движения жидкости
- •3.3. Линия тока и траектория частицы, элементарная струйка
- •3.4. Закон сохранения массы. Расход. Уравнение неразрывности
- •3.5. Живое сечение. Смоченный периметр. Гидравлический радиус
- •3.6. Уравнение количества движения для потока жидкости
- •3.7. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в форме уравнений Эйлера
- •3.8. Основное дифференциальное уравнение установившегося движения идеальной жидкости
- •3.9. Уравнение Бернулли для струйки идеальной несжимаемой жидкости
- •3.9.1. Геометрический смысл уравнения Бернулли.
- •3.9.2. Энергетический смысл уравнения Бернулли
- •3.9.1. Геометрический смысл уравнения Бернулли. Трубка Пито
- •3.9.2. Энергетический смысл уравнения Бернулли
- •3.10. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости
- •3.11. Уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости
- •3.12. Классификация гидравлических потерь. Гидравлический и пьезометрический уклоны
- •3.13. Применение уравнения Бернулли в технике
- •3.14. Основы гидродинамического подобия
- •3.15. Режимы течения жидкости
- •3.16. Критерий Рейнольдса и гидравлический радиус
- •4. Ламинарное течение жидкости
- •4.2. Расход при ламинарном режиме в круглой трубе. Формула Пуазейля. Коэффициент Кориолиса
- •4.3. Потери на трение. Формула Дарси-Вейсбаха
- •4.4. Влияние теплообмена на профиль скоростей и потери по длине
- •4.5. Начальный участок ламинарного потока
- •4.6. Потери на трение при ламинарном течении в каналах некруглой формы
- •4.7. Ламинарное течение в зазорах
- •4.7.1. Течение через зазор между параллельными стенками под действием умеренного перепада давлений
- •4.7.2. Течение через зазор при больших перепадах давления
- •5. Турбулентное движение жидкости
- •5.1. Пульсация местной скорости в турбулентном потоке
- •5.2. Распределение осреднённых местных скоростей в турбулентном потоке
- •5.3. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы
- •5.4. Потери по длине в гидравлически гладких трубах
- •5.6. Влияние шероховатости на потери. График Никурадзе
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
2.6. Сила давления на плоскую стенку. Гидравлический парадокс
Докажем, что полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидростатическое давление в центре тяжести этой площади, т.е. .
Пусть «абсолютно» покоящаяся жидкость ограничена плоской стенкой, наклоненной к горизонту под произвольным углом (рис. 2.15).
Требуется определить силу давления жидкости на некоторый участок стенки, ограниченный произвольным контуром и имеющий площадь. Чтобы увидеть форму этого участка, провести некоторые построения и найти положение центра тяжести его площади повернём стенку около её ребра на 900, совместив её тем самым с площадью чертежа.
Рис. 2.15. Схема для определения силы давления жидкости
на плоскую стенку
Оси координат свяжем со стенкой и проведем их следующим образом: ось совместим с ребром стенки и направим вниз; осиирасположим в плоскости, перпендикулярной к оси; осьсовместим с линией пересечения свободной поверхности жидкости и стенки.
Выделим на рассматриваемом участке элементарную площадку и определим действующую на неё силу
,
где - давление на свободной поверхности;
- глубина расположения площадки ;
- координата площадки .
Для определения полной силы проинтегрируем полученное выражение по всей площади :
,
Последний интеграл представляет собой статический момент площади относительно осии равен произведению этой площади на координату ее центра тяжести (точка),
,
где - ордината центра тяжестиплощади.
Следовательно,
.
Учитывая, что глубина погружения центра тяжести , и выносяза скобки, получим
, (2.21)
где - абсолютное давление в точке.
В частном случае, когда давление является атмосферным и действует также с другой стороны стенки, то сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна лишь силе давления от веса жидкости, т. е.
. (2.22)
Произведение представляет собой объем цилиндра с площадью основания, и высотой. Таким образом, физический смысл выражения (2.22):сила, с которой жидкость действует на плоскую стенку, равна весу жидкости в объеме цилиндра с основанием, равным площади данной стенки, и высотой, равной глубине погружения центра тяжести этой площадки под уровень свободной поверхности.
Формулу (2.22) можно ещё упростить
, (2.23)
где - давление в центре тяжести площади.
Полученный результат может быть сформулирован так: сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на величину гидростатического давления в центре тяжести этой площади. Этот результат справедлив как для силы абсолютного, так и для силы избыточного давления.
Таким образом, сила давления покоящейся жидкости на плоскую стенку не зависит ни от формы стенки, ни от её наклона, а определяется лишь удельным весом жидкости, площадью участка стенки и глубиной погружения центра тяжести этой площади.
Это заключение вошло в литературу под названием гидростатического парадокса. Применительно к плоскому дну сосуда гидростатический парадокс сводится к тому, что сила давления жидкости на дно не зависит от формы сосуда и его дна, а определяется лишь площадью дна, уровнем жидкости в сосуде и её удельным весом.