- •Г.И. Скоморохов
- •Введение
- •Основные физические свойства жидкостей
- •1.1. Определение жидкости
- •1.2. Классификация сил, действующих в жидкости
- •1.3. Основные физические свойства жидкостей
- •Гидростатика
- •2.1. Основные понятия гидростатики
- •2.1.2. Давление абсолютное, избыточное, вакуум
- •2.1.3. Свойства гидростатического давления
- •2.1.4. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля
- •2.1.5. Поверхности уровня
- •2.2. Дифференциальные уравнения гидростатики
- •2.2.2. Основное дифференциальное уравнение гидростатики
- •2.2.3. Дифференциальное уравнение поверхности
- •2.3. Основные задачи гидростатики
- •2.4. Основное уравнение гидростатики из уравнений Эйлера. Закон распределения давления
- •2.4.1. Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики
- •2.4.2. Энергетическая интерпретация основного уравнения гидростатики
- •2.5. Применение закона Паскаля в технике
- •2.5.1. Приборы для измерения давления
- •2.5.2. Простейшие гидравлические машины.
- •2.5.1. Приборы для измерения давления
- •2.5.2. Простейшие гидравлические машины. Гидравлический пресс. Мультипликатор
- •2.6. Сила давления на плоскую стенку. Гидравлический парадокс
- •2.7. Центр давления
- •2.8. Сила давления жидкости на криволинейные стенки
- •2.9. Закон Архимеда
- •2.10. Относительное равновесие жидкости
- •2.10.1. Движение сосуда с жидкостью прямолинейно в произвольном направлении с постоянным ускорением
- •2.10.2. Движение сосуда с жидкостью вертикально вниз с постоянным ускорением
- •2.10.3. Равномерное вращение цилиндрического сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси
- •2.10.4. Равновесие жидкости в поле центробежных сил при нулевой или слабой гравитация
- •2.11. Формы поверхностей раздела между жидкостью и газом (паром) в условиях динамической невесомости
- •3. Гидродинамика
- •3.2. Виды движения жидкости
- •3.3. Линия тока и траектория частицы, элементарная струйка
- •3.4. Закон сохранения массы. Расход. Уравнение неразрывности
- •3.5. Живое сечение. Смоченный периметр. Гидравлический радиус
- •3.6. Уравнение количества движения для потока жидкости
- •3.7. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в форме уравнений Эйлера
- •3.8. Основное дифференциальное уравнение установившегося движения идеальной жидкости
- •3.9. Уравнение Бернулли для струйки идеальной несжимаемой жидкости
- •3.9.1. Геометрический смысл уравнения Бернулли.
- •3.9.2. Энергетический смысл уравнения Бернулли
- •3.9.1. Геометрический смысл уравнения Бернулли. Трубка Пито
- •3.9.2. Энергетический смысл уравнения Бернулли
- •3.10. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости
- •3.11. Уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости
- •3.12. Классификация гидравлических потерь. Гидравлический и пьезометрический уклоны
- •3.13. Применение уравнения Бернулли в технике
- •3.14. Основы гидродинамического подобия
- •3.15. Режимы течения жидкости
- •3.16. Критерий Рейнольдса и гидравлический радиус
- •4. Ламинарное течение жидкости
- •4.2. Расход при ламинарном режиме в круглой трубе. Формула Пуазейля. Коэффициент Кориолиса
- •4.3. Потери на трение. Формула Дарси-Вейсбаха
- •4.4. Влияние теплообмена на профиль скоростей и потери по длине
- •4.5. Начальный участок ламинарного потока
- •4.6. Потери на трение при ламинарном течении в каналах некруглой формы
- •4.7. Ламинарное течение в зазорах
- •4.7.1. Течение через зазор между параллельными стенками под действием умеренного перепада давлений
- •4.7.2. Течение через зазор при больших перепадах давления
- •5. Турбулентное движение жидкости
- •5.1. Пульсация местной скорости в турбулентном потоке
- •5.2. Распределение осреднённых местных скоростей в турбулентном потоке
- •5.3. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы
- •5.4. Потери по длине в гидравлически гладких трубах
- •5.6. Влияние шероховатости на потери. График Никурадзе
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
2.3. Основные задачи гидростатики
Гидростатика в зависимости от частного случая равновесия жидкости позволяет решать следующие четыре типовые задачи:
1) О законе распределения давления. Задача может быть решена интегрированием основного дифференциального уравнения гидростатики (2.10).
2) О форме поверхностей уровня. Эта задача может быть решена двумя способами:
а) аналитически – интегрированием дифференциального уравнения семейства поверхностей уровня (2.12).
б) геометрически – построением, учитывающим, что в каждой данной точке поверхности уровня результирующая массовых сил нормальна к этой поверхности.
3) О механическом взаимодействии покоящейся жидкости с ограничивающими плоскими и криволинейными стенками. Эта задача решается в соответствии с законом распределения давления в жидкости.
4) О механическом взаимодействии покоящейся жидкости с погруженными в неё телами. Эта задача относится к теории плавания и включает в себя теорию остойчивости корабля. (Большой вклад в разработку этой теории внесли академик А.Н. Крылов и адмирал О.В. Макаров.
Четвертая задача относится к внешней задаче гидростатики и поэтому в данном курсе не рассматривается).
2.4. Основное уравнение гидростатики из уравнений Эйлера. Закон распределения давления
Пусть жидкость находится в абсолютном равновесии в поле земного тяготения, т.е. когда на жидкость действует только сила тяжести , а осьнаправлена вверх (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Равновесие в поле земного тяготения
Запишем проекции единичных массовых сил на оси координат
, и .
Подставим эти значения в основное уравнение гидростатики .
Следовательно, для этого частного случая равновесия жидкости получим
. (2.13)
Но произведение , где- удельный вес жидкости.
Делая подстановку и деля обе части уравнения (2.13) на запишем уравнение в следующем виде
После интегрирования будем иметь
. (2.14)
Или обозначив эту сумму через , получим
(2.15)
Уравнение (2.15) представляет собой основное уравнение гидростатики, полученное путем интегрирования дифференциального уравнения Эйлера. Это и есть закон распределения давления в «абсолютно» покоящейся жидкости: чем меньше координата , т.е. чем глубже погружена та или иная точка, тем больше давлениев этой точке.
Закон распределения гидростатического давления (2.15) может быть представлено в другой форме. Определим постоянную интегрирования , используя граничные условия для точки, лежащей на свободной поверхности, т.е.и. Подставляя эти значения в (2.14), находим
.
Подставив в уравнение (2.14), получим
,
или . (2.16)
Заменив в уравнении (1.16) , где- глубина расположения точки, найдем
, (2.17)
где - абсолютное давление;- давление на свободной поверхности;- избыточное гидростатическое давление в рассматриваемой точке.
Как ясно из формул (2.16) и (2.17), гидростатическое давление линейно зависит от глубины погружения : чем больше глубина, тем больше давлениев данной точке.
Этот линейный закон распределения давления может быть изображен графически в виде эпюр абсолютного или избыточного давления (рис.2.8).
а – абсолютного; б - избыточного
Рис. 2.8. Эпюры гидростатического давления