- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1. Теория линейных цепей (продолжение) т10. Четырехполюсники и фильтры
- •Уравнения четырехполюсника
- •2. Схемы замещения четырехполюсника
- •3. Определение коэффициентов четырехполюсника
- •4. Способы соединения четырехполюсников
- •5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
- •6. Основные понятия и определения электрических фильтров
- •Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному:
- •8. Фильтры нижних частот типа к
- •9. Фильтры верхних частот типа к.
- •10. Полосовые фильтры
- •11. Заграждающие фильтры
- •Т11. Электрические цепи с распределенными параметрами
- •Общие определения
- •2. Дифференциальные уравнения цепи с распределенными параметрами
- •3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме
- •4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.
- •5. Линия с распределенными параметрами в различных режимах
- •6. Линия с распределенными параметрами без искажений
- •7. Линия с распределенными параметрами без потерь
- •Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2.
- •8. Переходные процессы в линии с распределенными параметрами
- •9. Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •10. Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн
- •Т12. Синтез электрических цепей
- •2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей
- •3. Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой
- •4. Синтез двухполюсника методом разложения входной функции на простейшие составляющие
- •Часть 2. Теория нелинейных цепей т1. Нелинейные цепи постоянного тока
- •1. Нелинейные элементы, их характеристики и параметры
- •2. Нелинейные цепи и их свойства
- •3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей
- •4. Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками эдс
- •5. Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами
- •6. Аппроксимация вах нелинейных элементов
- •7. Аналитические методы расчета нелинейных цепей
- •Т2. Нелинейные магнитные цепи постоянного потока
- •1. Основные понятия и законы магнитной цепи
- •3. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4. Расчет разветвленной магнитной цепи
- •5. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом
- •Т3. Нелинейные цепи переменного тока.
- •1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования
- •2. Замена несинусоидальных функций u(t) и I(t) эквивалентными синусоидальными
- •3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе вах для эквивалентных синусоид
- •4. Резонансные явления в нелинейных цепях
- •5. Нелинейная катушка с сердечником на переменном токе
- •6. Трансформатор с сердечником и его схема замещения
- •7. Управляемая катушка индуктивности
- •8. Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом
- •9. Расчет мгновенных значений параметров режима гармоническими методами
- •10. Преобразователь частоты в 3 раза на нелинейных катушках
- •11. Расчет мгновенных значений параметров режима методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений.
- •Т4. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •1. Общая характеристика переходных процессов в нелинейных цепях
- •Расчет переходного процесса методом интегрируемой аппроксимации
- •3. Расчет переходного процесса методом кусочно-линейной аппроксимации
- •4. Расчет переходного процесса методом линеаризации дифференциального уравнения
- •5. Расчет переходного процесса методом численного интегрирования дифференциального уравнения
- •Т5. Магнитные цепи переменного потока.
- •1. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании.
- •2. Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом
- •Часть 3. Теория электромагнитного поля т1. Электростатическое поле
- •1. Основные понятия и определения
- •2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме
- •3. Граничные условия в электростатическом поле
- •4. Уравнение Пуассона и Лапласа. Теорема единственности решения
- •5. Электростатическое поле осевых зарядов
- •6. Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии
- •7. Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)
- •8. Поле многопроводной линии. Метод зеркальных отображений
- •9. Электрическое поле трехфазной линии электропередачи
- •Т2. Электрическое поле постоянного тока
- •1. Законы электрического поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Методы расчета электрических полей постоянного тока
- •T3. Магнитное поле постоянных токов
- •1. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Векторный потенциал магнитного поля
- •3. Скалярный потенциал магнитного поля
- •4. Магнитное поле цилиндрического проводника с током
- •5. Магнитное поле двухпроводной линии
- •6. Взаимная индуктивность двух параллельных линий
- •7. Магнитное поле сложной системы проводов с током
- •8. Механические силы в магнитном поле
- •Т4. Переменное электромагнитное поле
- •Основные уравнения Максвелла и их физический смысл
- •Для стационарного поля и, тогда первое уравнение Максвелла превращается в уравнения магнитного поля постоянного тока:
- •2. Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля
- •3. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле
- •4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •5. Плоская гармоническая волна в диэлектрике
- •6. Плоская гармоническая волна в проводящей среде
- •7. Поверхностный эффект в плоском листе
- •8. Поверхностный эффект в круглом проводе
2. Замена несинусоидальных функций u(t) и I(t) эквивалентными синусоидальными
В электрических цепях электроэнергетики, содержащих нелинейные элементы, искажение форм кривых токов и напряжений незначительны, играют второстепенную роль и ими можно пренебречь. Для исследования таких цепей можно применять так называемый метод эквивалентных синусоид. Сущность метода состоит в том, что при незначительных искажениях форм кривых несинусоидальные функции токов и напряжений i(t) и u(t) заменяются эквивалентными по действующему значению синусоидальными функциями (рис. 226а, б).
При малых искажениях форм кривых высшие гармоники практически не влияют на величину действующего значения функции, поэтому действующее значение несинусоидальной функции практически равно действующему значению ее первой гармоники.
При переходе к эквивалентным синусоидам происходит полная потеря информации о формах кривых функций, их гармонических составах, максимумах и минимумах и т. д.
При расчете нелинейных цепей методом эквивалентных синусоид физические характеристики нелинейных элементов u(t) – для резистора, ψ(і) – для катушки и q(u) для конденсатора заменяются расчетными вольтамперными характеристиками U(I) или I(U) для действующих значений эквивалентных синусоидальных величин. Расчетные ВАХ для конкретных линейных элементов могут быть получены экспериментально путем проведения измерений действующих значений U и I в произвольном режиме. Если заданы физические характеристики для мгновенных значений величин, то соответствующие ВАХ могут быть получены расчетным путем для синусоидального режима по напряжению или току. Например, пусть веберамперная характеристика нелинейной катушки выражается уравнением i(ψ)=аψ + bψ5. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки ее потокосцепление также будет изменяться по синусоидальному закону :
, где .
Закон изменения тока в катушке получим из уравнения аппроксимации:
.
Действующее значение тока будет равно: .
Следует иметь в виду тот факт, что ВАХ U(I) нелинейных элементов, снятые экспериментально или полученные расчетным путем, соответствуют определенному режиму, при котором они были получены, например, синусоидальному напряжению. В условиях конкретной цепи напряжение на этих элементах могут существенно отличаться от синусоидальной формы, поэтому реальные ВАХ могут несущественно отличаться от экспериментальных или расчетных.
3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе вах для эквивалентных синусоид
Замена несинусоидальных функций i(t) и u(t) эквивалентными синусоидальными позволяет применить к расчету нелинейных цепей переменного тока комплексный метод со всеми вытекающими из него преимуществами.
В простейших случаях, когда схема цепи состоит только из последовательно или только из параллельно включенных элементов, решение задачи может быть выполнено графически методом сложения ВАХ. Отличительной особенностью данного метода является то обстоятельство, что отдельные ВАХ складываются не арифметически, как это имело место в цепях постоянного тока, а векторно в соответствии с уравнениями Кирхгофа в комплексной (векторной) форме.
Пусть требуется рассчитать режим нелинейной цепи с последовательным соединением источника ЭДСЕ, линейного резистора R и нелинейной катушки с ВАХ UL(I) (рис. 227а)
Рис.
227
Построим в одной системе координат UI графические диаграммы ВАХ отдельных элементов: резистора UR=IR и катушки UL(I). Векторное сложение ВАХ отдельных элементов по оси U следует выполнить в соответствии со вторым законом Кирхгофа , в результате сложения получим результирующую ВАХU(I) (рис. 227б). Положение рабочей точки n на результирующей ВАХ определяется условием U=E. Последовательность графического решения показана на рис. 227б стрелками.
Та же задача может быть решена аналитически методом последовательных приближений. Так как в аналитических методах расчета используется математическая форма ВАХ, то заданную ВАХ нелинейной катушки аппроксимируем одним из уравнений, например I=aU+bU5.
Составляется схема вычислений:
задаются в первом приближении. Далее следуют вычисления:
и т. д. до достижения требуемой точности, например, .
Метод последовательных приближений применим к расчету схем любой сложности. Вычисления в отдельном цикле для сложных схем выполняются в комплексной форме. В качестве примера приведем расчет схемы рис. 228. Заданы параметры линейных элементов Е, R, XC. ВАХ нелинейных элементов заданы аналитически в виде уравнений аппроксимации: .
Для исследуемой схемы система комплексных уравнений Кирхгофа совместно с уравнениями аппроксимации имеет вид:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Один из вариантов решения полученной системы уравнений методом последовательных приближений представлен ниже.
Задаются в первом приближении комплексным напряжением на нелинейной катушке, например: .
Определяется модуль тока аналитически из уравнения (5) или графически по диаграмме функции IL(UL). Аргумент этого комплекса принимается равным 90о (в катушке ток отстает от напряжения на угол =90о). В комплексной форме .
Определяется напряжение на линейном резисторе по закону Ома: .
Из уравнения (3) находится напряжение на конденсаторе: .
По закону Ома определяется ток конденсатора: .
Из уравнения (1) находится ток источника .
Определяется модуль напряжения аналитически из уравнения (4) или графически по диаграмме функции UR(IR). Аргумент этого комлекса принимается равным аргументу комплекса тока (в резисторе ток совпадает с напряжением). В комплексной форме .
Из уравнения (2) находится расчетное значение ЭДС: .
Сравнивают найденное в первом приближении значение модуля ЭДС с заданным значением ЭДСЕ и с учетом вида полученного неравенства задаются новым значением напряженияво втором приближении и повторяют расчет по тому же алгоритму. Циклы расчета (итерации) повторяют до достижения желаемой точности. В результатах последнего цикла корректируют аргументы комплексных токов и напряжений путем добавления к ним значения.