- •Теоретические основы электротехники
- •Т1. Введение
- •1.Общие сведения о дисциплине
- •Выписка из учебного плана специальности
- •2. Методическое обеспечение
- •Содержание и варианты заданий расчетно-графических работ
- •2. Электрический ток. 1-й закон Кирхгофа
- •3. Электрическое напряжение . 2-ой закон Кирхгофа
- •4. Физические процессы в электрической цепи
- •Т.2. Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей
- •1. Основные определения
- •2. Метод преобразования (свертки) схемы
- •3. Метод законов Кирхгофа
- •4. Метод контурных токов
- •5. Метод узловых потенциалов
- •6. Метод двух узлов
- •7. Принцип наложения. Метод наложения
- •8. Теорема о взаимности
- •9. Теорема о компенсации
- •10. Теорема о линейных отношениях
- •11. Теорема об эквивалентном генераторе
- •Т. 3. Электрические цепи переменного синусоидального тока
- •1. Переменный ток (напряжение) и характеризующие его величины
- •2. Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения
- •3. Векторные диаграммы переменных токов и напряжений
- •4. Теоретические основы комплексного метода расчета цепей переменного тока
- •5. Мощность переменного тока
- •6. Переменные ток в однородных идеальных элементах
- •7. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов r, l и c
- •8. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов r, l и с
- •9. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений
- •10. Передача энергии от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику)
- •11. Компенсация реактивной мощности приемников энергии
- •Т.4. Резонанс в электрических цепях
- •1. Определение резонанса
- •2. Резонанс напряжений
- •3. Резонанс токов
- •4. Резонанс в сложных схемах
- •Т.5. Магнитносвязанные электрические цепи
- •1.Общие определения
- •2. Последовательное соединение магнитносвязанных катушек
- •3. Сложная цепь с магнитносвязанными катушками
- •4. Линейный (без сердечника) трансформатор
- •Т.6. Исследование режимов электрических цепей методом векторных и круговых диаграмм.
- •Уравнение дуги окружности в комплексной форме.
- •2. Круговая диаграмма тока и напряжений для элементов последовательной цепи
- •Круговая диаграмма для произвольного тока и напряжения в сложной цепи
- •Т.6. Топологические методы расчета электрических цепей
- •1.Топологические определения схемы
- •Уравнения Ома и Кирхгофа в матричной форме
- •3. Контурные уравнения в матричной форме
- •4. Узловые уравнения в матричной форме
- •Т.7. Электрические цепи трехфазного тока.
- •1. Трехфазная система
- •2. Способы соединения обмоток трехфазных генераторов
- •5. Способы соединения фаз трехфазных приемников.
- •7. Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения
- •8.Вращающееся магнитное поле
- •9.Теоретические основы метода симметричных составляющих
- •Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении
- •Разложим несимметричную систему напряжений ua, ub, uc на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей:
- •10. Расчет токов коротких замыканий в энергосистеме методом симметричных составляющих.
- •Фильтры симметричных составляющих
- •Т8. Электрические цепи периодического несинусоидального тока
- •1.Общие определения
- •2.Разложение периодических несинусоидальных функций в гармонический ряд Фурье
- •3. Виды симметрии периодических функций
- •4. Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений
- •5. Мощность в цепи несинусоидального тока
- •6. Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные функции u(t), I(t)
- •7. Расчет электрических цепей несинусоидального тока
- •8. Измерение действующих значений несинусоидальных токов и напряжений
- •9. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Расчет схемы для 1-й гармоники (прямая последовательность)
- •2. Законы (правила) коммутации
- •3. Начальные условия переходного процесса
- •4. Классический метод расчета переходных процессов
- •5. Определение установившейся составляющей
- •6. Методы составления характеристического уравнения
- •7. Определение постоянных интегрирования
- •9. Операторный метод расчета переходных процессов
- •10. Операторные изображения некоторых функций времени
- •11. Законы электротехники в операторной форме
- •12. Способы составления системы операторных уравнений
- •13. Переход от изображения функции f(p) к ее оригиналу f(t). Формула разложения
- •14. Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом
- •15. Анализ переходных процессов в цепи r, l
- •16. Анализ переходных процессов в цепи r, c
- •18. Анализ переходных процессов в цепи r, l, c
- •19. Переходные функции по току и напряжению
- •20. Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля
- •21. Расчет переходных процессов методом численного интегрирования дифференциальных уравнений на эвм
- •22. Расчет переходных процессов методом переменных состояния
14. Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом
Замечания к формуле разложения.
1) Если в исходной схеме имеются источники постоянных ЭДС Е, то уравнение может иметь один корень, равный нулю (). Подстановка этого корня в формулу разложения дает постоянную величину, которая соответствует установившейся составляющей искомой функции.
2) Если в исходной схеме имеются источники синусоидальных ЭДС , то уравнениебудет иметь два чисто мнимых и сопряженных корняи. Подстановка этих корней в формулу разложения в сумме дает синусоидальную функцию времени, которая соответствует установившейся составляющей искомой функции:
3) Если уравнение имеет два комплексно сопряженных корняи, то подстановка этих корней в формулу разложения в сумме дает синусоидальную функцию с затухающей амплитудой:
4) Если уравнение имеет кратные корни (), то формула разложения неприменима. Случай кратных корней может встретиться в практике крайне редко. Чтобы применить формулу разложения в этом случае достаточно несущественно изменить параметры одного из элементов схемы.
Пример. Для схемы рис. 138 с заданными параметрами элементов (Е=100 В, R=50 Ом, R1=20 Ом, R2=30 Ом, С=83,5 мкФ) определить ток после коммутации.
1) Определяется независимое начальное условие из расчета схемы рис. 138 в состоянии до коммутации:
B
2) Составляется операторная схема цепи после коммутации (рис. 139):
3) Составляется система контурных уравнений для схемы рис. 139 в операторной форме:
Производится решение операторных уравнений относительно искомой функции I1(p):
,
где ;;
5) Корни уравнения :
;
6) Коэффициенты для отдельных корнейpk:
;
7) Окончательное решение для искомой функции времени:
A
15. Анализ переходных процессов в цепи r, l
Исследуем, как изменяется ток в цепи с резисторомR и катушкой L в переходном режиме. В качестве примера рассмотрим переходной процесс при включении цепи R, L к источнику а) постоянной ЭДС =const и б) переменной ЭДС (рис. 140).
Расчет переходного процесса выполним классическим методом.
а) Включение цепи R, L к источнику постоянной ЭДС .
Общий вид решения для тока:
Установившаяся составляющая тока: .
Характеристическое уравнение и его корни:
.
Независимое начальное условие: .
Постоянная интегрирования: .
Окончательное решение для искомой функции:
,
где − постоянная времени, численно равная времени, за которое амплитуда свободной составляющей затухает в раза. Чем больше , тем медленнее затухает переходной процесс. Теоретически затухание свободной составляющей продолжается до бесконечности. Техническое время переходного процессаопределяется из условия, что за это время свободная составляющая уменьшается до 0,01 от ее первоначального значения:
, откуда .
На рис. 141 представлена графическая диаграмма искомой функции
Для приближенного построения графической диаграммы свободной составляющей можно воспользоваться таблицей значений этой функции в интервале времени:
t |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
0,61 |
0,37 |
0,22 |
0,14 |
0,05 |
0,02 |
Постоянная времени может быть определена из графической диаграммы функциикак отрезок времени, по краям которого отношение значений функции равнораза (рис. 141).
б) Включение цепи R, L к источнику синусоидальной ЭДС
Общий вид решения для тока:
Характеристическое уравнение и его корни:
Установившаяся составляющая тока:
, откуда следует
,
где ,,.
Независимое начальное условие:
Постоянная интегрирования:
, откуда
Окончательное решение для искомой функции:
Из анализа решения видно, что амплитуда свободной составляющей А зависит от начальной фазы источника ЭДС. Приэта амплитуда имеет максимальное значение, при этом переходной процесс протекает с максимальной интенсивностью. Приамплитуда свободной составляющей равна нулю, и переходной процесс в цепи вообще отсутствует. На рис. 142 представлена графическая диаграмма искомой функции при, .