- •Теоретические основы электротехники
- •Т1. Введение
- •1.Общие сведения о дисциплине
- •Выписка из учебного плана специальности
- •2. Методическое обеспечение
- •Содержание и варианты заданий расчетно-графических работ
- •2. Электрический ток. 1-й закон Кирхгофа
- •3. Электрическое напряжение . 2-ой закон Кирхгофа
- •4. Физические процессы в электрической цепи
- •Т.2. Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей
- •1. Основные определения
- •2. Метод преобразования (свертки) схемы
- •3. Метод законов Кирхгофа
- •4. Метод контурных токов
- •5. Метод узловых потенциалов
- •6. Метод двух узлов
- •7. Принцип наложения. Метод наложения
- •8. Теорема о взаимности
- •9. Теорема о компенсации
- •10. Теорема о линейных отношениях
- •11. Теорема об эквивалентном генераторе
- •Т. 3. Электрические цепи переменного синусоидального тока
- •1. Переменный ток (напряжение) и характеризующие его величины
- •2. Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения
- •3. Векторные диаграммы переменных токов и напряжений
- •4. Теоретические основы комплексного метода расчета цепей переменного тока
- •5. Мощность переменного тока
- •6. Переменные ток в однородных идеальных элементах
- •7. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов r, l и c
- •8. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов r, l и с
- •9. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений
- •10. Передача энергии от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику)
- •11. Компенсация реактивной мощности приемников энергии
- •Т.4. Резонанс в электрических цепях
- •1. Определение резонанса
- •2. Резонанс напряжений
- •3. Резонанс токов
- •4. Резонанс в сложных схемах
- •Т.5. Магнитносвязанные электрические цепи
- •1.Общие определения
- •2. Последовательное соединение магнитносвязанных катушек
- •3. Сложная цепь с магнитносвязанными катушками
- •4. Линейный (без сердечника) трансформатор
- •Т.6. Исследование режимов электрических цепей методом векторных и круговых диаграмм.
- •Уравнение дуги окружности в комплексной форме.
- •2. Круговая диаграмма тока и напряжений для элементов последовательной цепи
- •Круговая диаграмма для произвольного тока и напряжения в сложной цепи
- •Т.6. Топологические методы расчета электрических цепей
- •1.Топологические определения схемы
- •Уравнения Ома и Кирхгофа в матричной форме
- •3. Контурные уравнения в матричной форме
- •4. Узловые уравнения в матричной форме
- •Т.7. Электрические цепи трехфазного тока.
- •1. Трехфазная система
- •2. Способы соединения обмоток трехфазных генераторов
- •5. Способы соединения фаз трехфазных приемников.
- •7. Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения
- •8.Вращающееся магнитное поле
- •9.Теоретические основы метода симметричных составляющих
- •Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении
- •Разложим несимметричную систему напряжений ua, ub, uc на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей:
- •10. Расчет токов коротких замыканий в энергосистеме методом симметричных составляющих.
- •Фильтры симметричных составляющих
- •Т8. Электрические цепи периодического несинусоидального тока
- •1.Общие определения
- •2.Разложение периодических несинусоидальных функций в гармонический ряд Фурье
- •3. Виды симметрии периодических функций
- •4. Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений
- •5. Мощность в цепи несинусоидального тока
- •6. Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные функции u(t), I(t)
- •7. Расчет электрических цепей несинусоидального тока
- •8. Измерение действующих значений несинусоидальных токов и напряжений
- •9. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Расчет схемы для 1-й гармоники (прямая последовательность)
- •2. Законы (правила) коммутации
- •3. Начальные условия переходного процесса
- •4. Классический метод расчета переходных процессов
- •5. Определение установившейся составляющей
- •6. Методы составления характеристического уравнения
- •7. Определение постоянных интегрирования
- •9. Операторный метод расчета переходных процессов
- •10. Операторные изображения некоторых функций времени
- •11. Законы электротехники в операторной форме
- •12. Способы составления системы операторных уравнений
- •13. Переход от изображения функции f(p) к ее оригиналу f(t). Формула разложения
- •14. Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом
- •15. Анализ переходных процессов в цепи r, l
- •16. Анализ переходных процессов в цепи r, c
- •18. Анализ переходных процессов в цепи r, l, c
- •19. Переходные функции по току и напряжению
- •20. Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля
- •21. Расчет переходных процессов методом численного интегрирования дифференциальных уравнений на эвм
- •22. Расчет переходных процессов методом переменных состояния
Т.2. Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей
1. Основные определения
Узлом электрической цепи (схемы) называется точка, в которой сходятся не менее трех ветвей.
Ветвью электрической цепи (схемы) называется участок, состоящий из последовательно включенных элементов, расположенных между двумя смежными узлами.
Сложной называется электрическая цепь (схема), содержащая не менее двух узлов, не менее трех ветвей и не менее двух источников энергии в разных ветвях.
В сложной электрической цепи наблюдаются одновременно в той или иной мере разнородные физические процессы, а именно, процесс генерирования электрической энергии, процесс преобразования электрической энергии в другие виды и процесс обмена энергией между магнитным полем, электрическим полем и источниками энергии. В общем случае для отображения этих физических процессов схема замещения цепи должна содержать кроме источников энергии (E, J) все разнородные схемные элементы (R, L, C). Математически физические процессы в такой схеме можно описать системой дифференциальных уравнений, составленных для схемы замещения по законам Кирхгофа.
В стационарном режиме (в режиме постоянного тока) напряжение на катушке равно нулю (), что соответствует короткому замыканию этого элемента, а при постоянном напряжении ток в конденсаторе равен нулю (), что соответствует разрыву ветви с этим элементом. Следовательно, на установившийся режим постоянного тока схемные элементыLиCне оказывают влияния и могут быть исключены из схемы замещения (участки сLзакорочены, а ветви сCудалены). Цепи постоянного тока представляются эквивалентными схемами, содержащими только постоянные источники энергииE, Jи резистивные элементыR. Такие схемы получили название резистивных или постоянного тока. Установившийся режим постоянного или переменного тока в таких схемах описывается системой линейных алгебраических уравнений, составленных по законам Кирхгофа.
В настоящей главе будут рассматриваться только резистивные цепи в режиме постоянного тока. В последующем рассмотренные в данной главе теоремы и методы расчета будут распространены на цепи переменного тока в установившемся синусоидальном режиме.
2. Метод преобразования (свертки) схемы
Если схема электрической цепи содержит только один источник энергии (EилиJ), то пассивная часть схемы может быть преобразована (свернута) к одному эквивалентному элементуRЭ ( рис. 7).
Свертка схемы начинается с самых удаленных от источника ветвей, проводится в несколько этапов до достижения полной свертки. После полной свертки схемы определяется ток источника по закону Ома: . Токи в остальных элементах исходной схемы находятся в процессе обратной развертки схемы. Такой метод расчета токов получил название метода последовательного преобразования (свертки) схемы.
При применении данного метода возможны следующие виды преобразований.
1) Последовательное преобразованиезаключается в замене нескольких элементов, включенных последовательно, одним эквивалентным (рис. 8). Несложно доказать, что при этом справедливы следующие соотношения:
и
2) Параллельное преобразованиесостоит в замене нескольких элементов, включенных параллельно, одним эквивалентным (рис. 9). Несложно доказать, что при этом справедливы следующие соотношения:
и
Для двух элементов: и
3) Взаимное преобразование схем звездатреугольник(рис. 10) возникает при свертке сложных схем.
Условием эквивалентности двух схем являются равенства для них токов (I1,I2,I3), напряжений (U12,U23, U31) и входных сопротивлений (R12,R23,R31) и соответственно входных проводимостей (G12,G23,G31).
Приравняем входные сопротивления для обеих схем со стороны двух произвольных ветвей при отключенной третей (рис. 10):
(1)
(2)
(3)
Сложим почленно уравнения (1) и (3) и вычтем из суммы уравнение (2), получим:
, по аналогии: ,.
Приравняем входные проводимости для обеих схем со стороны произвольной вершины и двух других вершин, замкнутых накоротко (рис. 11):
(4)
(5)
(6)
Сложим почленно уравнения (4) и (5) и вычтем уравнение (6), получим:
, по аналогии: ,.
В последних уравнениях заменим проводимости на соответствующие им сопротивления , получим:
; ;.
При наличии полной симметрии соотношение между параметрами эквивалентных схем составляет:.
4) Замена параллельных ветвей эквивалентной ветвью (рис. 12) осуществляется согласно теореме об эквивалентном генераторе.
Напряжение холостого хода Uxxab= EЭ определяется по методу двух узлов:
.
Эквивалентное входное сопротивление находится методом свертки схемы:
.
5) Перенос источника ЭДС через узел схемы: источник ЭДС Е можно перенести через узел во все ветви, отходящие от узла (рис. 13а, б.):
6) Привязка источника тока к произвольному узлу согласно схеме (рис. 14а, б):
I
7) Взаимное преобразование схем с источником напряжения и с источником тока согласно схеме (рис. 15а, б). Схемы эквивалентны при равенстве для обеих напряжений U и токов I на нагрузке:
.
Сравнивая левые и правые части равенства, получим соотношения между параметрами эквивалентных схем:
.