- •РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ТКП EN
- •СОДЕРЖАНИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
- •1.1 Условные обозначения размеров и осей элементов
- •1.2 Основные положения по расчету
- •2 КЛАССИФИКАЦИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
- •3.3. Распределение напряжений при учете эффекта сдвигового запаздывания
- •3.4 Определение эффективной площади сечения сжатых элементов балки при действии нормальных напряжений
- •3.6 Эффективное поперечное сечение
- •4.1 Основные положения
- •4.3 Расчет на сдвиг в пластической стадии
- •4.5 Расчет несущей способности на сдвиг (4 класс сечений)
- •5. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ ПО УСТОЙЧИВОСТИ
- •6. ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ТКП ЕN
- •Пример 1. Поперечное сечение класса 1 и 2
- •Пример 3. Поперечное сечение класса 4
- •ЛИТЕРАТУРА
6. ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ТКП ЕN
|
|
|
Пример 1. Поперечное сечение класса 1 и 2 |
|
|
|||||||||
|
Дано: Балка из двутавр 30Б1 ГОСТ 26020, сталь C245, |
|
У |
|||||||||||
|
fy=245 МПа, е= |
235 |
= 0.98 . |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
245 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
Геометрические характеристики сечения (рисунок 6.1): |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
h = 296 мм, b = 140 мм, tf = 8.5 мм, tw = 5.8 мм, R = 15 мм, |
|
|
|||||||||||
|
Wpl = 2S = 240×2 = 480 см3. |
|
|
Н |
|
|||||||||
|
Определить: расчётное значение несущей способности балки на изгиб. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисун к 6.1 – Поперечное сечение балки. Распределение напряжений |
|||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
в частях сечения |
|
|
||||||
|
1) О ределение класса поперечного сечения (таблица 2.1 или 5.2 [2]): |
|||||||||||||
Р |
Полка: |
|
|
|
140 - (5.8 + 2 ×15) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
с = |
= 52.1 мм; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
= 6.12 < 9е= 8.82 . |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
tf |
|
|
Полка относится к 1-ому классу.
Стенка:
с = 296 - 2×(8.5 +1.5)= 249 мм;
34
c = 42.9 < 72е= 70.56 . tw
Cтенка относится к 1-ому классу.
Поперечное сечение балки относится к 1-ому классу. Двльнейший расчет выполняем сучетом развития пластических деформаций.
|
|
2) Определение расчётного значения несущей способности на изгиб. |
|||||||||||||||||||||
|
|
Несущая способность балки на изгиб с поперечным сечением класса 1 и |
|||||||||||||||||||||
|
2 будет обеспечена , если выполняется условие: |
|
|
|
|
Т |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
≤1.0 , |
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ed |
|
|
|
|
Н |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pl,Rd |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
где |
MEd — расчётное значение изгибающего момента; |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
M pl,Rd |
— расчётного |
значения |
несущей |
|
|
способности на изгиб в |
|||||||||||||||
|
пластической стадии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wpl |
ƒy |
|
480 × |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
M pl ,Rd = |
= |
245×10−3 |
=126 / 31κΗм, |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
γM 0 |
|
0,931 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
γm |
|
1,025 |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|||
|
где |
γM 0 = |
|
= |
|
= 0,931 (см. нац ональное пр ложение НП.3, НП.4 [1]). |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
γc |
|
1,1 |
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Попе 345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Пример 2. |
|
|
|
ечное сечение класса 3 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Дано: Балка – сварн й двутавр ( исунок 6.2), сталь С345 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
ГОСТ 27772, fy=345 МПа, е= |
235 = 0.825 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Геометрическ |
е характеристики сечения: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
h = 1000 мм, b = 360 мм, tf = 20 мм, tw = 10 мм, поясные швы катетом 8 мм. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Определить: Расчётное значение несущей способности балки на изгиб. |
|||||||||||||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
Рисунок 6.2 — Поперечное сечение сварной балки. Распределение |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
напряжений в частях сечения |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||
|
1) Определение класса поперечного сечения (таблица 2.1 или 5.2 [2]) |
||||||||||||||||||||||
|
Пояс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
Б |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
с = |
|
360 - (10 + 2 ×8) |
|
= 167 мм; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
10е= 8.25 < |
c |
|
= 8.35 < 14е= 11.55 . |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
f |
|
|
|
|
|
|
||
|
Пояс относится к 3-ему классу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Стенка: |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с =1000 −2×8 = 984мм; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
83ое= 68.47 < |
c |
= 98.4 < 124е= 102.3 . |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
tw |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Cтенка относ |
тся к 3-ему классу. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Поперечное |
|
I = |
1×1003 + |
36 ×23 |
|
+ 2 ×36 ×2 ×512 = 457889 см4 . |
|
|||||||||||||||
|
|
|
сечен е балки относится к 3-ему классу. |
|
|
||||||||||||||||||
|
2) Определениеигеометрических характеристик сечения |
|
|
||||||||||||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М мент инерции сечения относительно нейтральной оси y-y. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Момент сопротивления относительно нейтральной оси y-y. |
|
||||||||||||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
W |
|
|
= 457889 ×2 = 6541.2 см3 . |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
el,min |
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Определение расчётного значения несущей способности на изгиб
Несущая способность балки на изгиб с поперечным сечением класса 3 будет обеспечена, если выполняется условие:
36
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MEd |
|
≤1.0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
el,Rd |
|
|
|
|
|
|
|
M Ed – расчётное значение изгибающего момента; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
Μel ,Rd |
– расчётного значения несущей способности на изгиб. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Mel,Rd = |
Wel,min¦ |
y |
= |
6541, 2 ×345×10−3 |
= 2423,9κΗm, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γM 0 |
|
|
0,931 |
|
|
|
Т |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.3, НП.4У[1]). |
|||||
|
где γM 0 = |
γm |
= |
|
1,025 |
= 0,931 |
(см. национальное приложение |
|||||||||||||||
|
|
1,1 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
γc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3. Поперечное сечение класса 4 |
|
|||||||||||||
|
Дано: Однопролетная шарнирно-опертая балка двутаврового сварного |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
НП |
||||
|
сечения пролетом L=12м. Сталь С345 по ГОСТ 27772. |
|||||||||||||||||||||
|
Расчетное значение изгибающего момента MEd = 8500 кНм. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
= 30 мм, hw = 1600 мм, |
|||||
|
Размеры поперечного сечения: bf = 550 мм, tf |
|||||||||||||||||||||
|
tw = 11 мм, kf = 10 мм – катет сварного шва (р сунок 6.3). |
|
||||||||||||||||||||
|
Необходимо: Проверить |
прочность |
балки на |
действие изгибающего |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
момента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
Рисунок 6.3 – Исходное поперечное сечение с обозначениями размеров |
|||||||||||||||||||||
|
1)Для С345 (по НП.1[1]) fy = 315 МПа для толщины от 10 до 20мм, fy = 300 МПа для толщины от 20 до 40мм.
2)Определение класса поперечного сечения (таблица 2.1 или 5.2[2]). Стенки балки:
cw = hw – 2kf = 1600 – 2 10 = 1580 мм,
37
где kf – катет сварного шва,
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
cw |
1580 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
tw = |
|
11 |
= 143.64 > 124 ε = 124 0.8637 = 107.1, |
|
|
|||||||||||||||||
где ε = |
|
|
235 |
= |
235 |
= 0.8637. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
fy |
|
315 |
|
|
|
|
|
|
У |
|||||||||
Стенка балки относится к 4-му классу поперечных сечений. |
||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
Пояс балки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
cf = |
bf – tw |
|
550 – 11 |
– 10 = 259.5 мм, |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
– kf = |
|
2 |
|
|
|
Н |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
cf |
259.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
tf = |
|
30 |
= 8.65 < 10 ε = 10 0.88506 = 8.8506, |
|
||||||||||||||||||
где ε = |
|
|
235 |
= |
235 |
= 0.88506. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
fy |
|
300 |
|
|
й |
|
||||||||||||
Пояс балки относится ко 2-му классу поперечных сечений. |
|
|||||||||||||||||||||
Все поперечное сечение балки |
относится |
к классуБ4. |
|
|||||||||||||||||||
3) Проверка прочности поперечного сечения балки при действии |
||||||||||||||||||||||
изгибающего момента (формула (4.1)): |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
MEd |
≤ 1, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mc,Rd |
|
|
|
|
|||
где несущая способность п пе ечн го сечения по прочности при действии |
||||||||||||||||||||||
изгибающего момента |
|
|
|
|
|
|
Weff,min fy |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
Mc,Rd = |
, |
|
|
||||||||
|
|
γm |
|
|
|
|
|
|
|
γM0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1,025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где γM 0 = |
|
|
з |
|
|
|
= 300 МПа. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
γc |
|
= |
|
1,1 |
= 0,931, fy |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
от |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4) Определен е м н мального момента сопротивления эффективного |
сечения Weff,min
4.1) Определение эффективной ширины сжатого пояса поперечного
сечения ри |
п тере его |
устойчивости как пластины с односторонним |
||||
лением |
действия нормальных напряжений. |
|||||
пОтношение напряжений в крайних точках сжатого пояса (таблица 3.3): |
||||||
закре |
|
|
|
|
σ2 |
|
|
|
ψ = σ1 = 1 → kσ = 0.43, |
||||
Р |
|
|
|
|
|
|
тогда условная гибкость пояса (см. 3.4): |
||||||
|
|
cf /tf |
259.5 /30 |
|
||
|
λ p = |
|
|
= |
|
= 0.5248 < 0.748. |
|
28.4 ε |
kσ |
28.4 0.88506 0.43 |
Таким образом, местная устойчивость сжатого пояса обеспечена.
4.2) Учет эффекта сдвигового запаздывания в поясах (см. подраздел 3.1):
38
|
|
|
|
|
|
|
|
b0 |
= |
275 |
|
= 0.0229 > 0.02, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Le |
|
12000 |
|
|
|
||||||||
|
где b0 = bf /2 = 550/2 = 275 мм, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Le = L = 12000 мм – расстояние между нулевыми точками изгибающих |
||||||||||||||||||||
|
моментов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
необходимо |
|
учесть в расчете эффект сдвигового |
||||||||||||||||
|
запаздывания для поясов балки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Эффективная ширина beff при учете сдвигового запаздывания в упругой |
||||||||||||||||||||
|
стадии работы равна: |
|
|
|
|
|
|
|
beff = β b0, |
|
|
|
Т |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
где коэффициент β определяется по табл.3.1 в зависимости от k. |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = |
α0 b0 |
= 0.0229, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Le |
|
|
|
|
|
|||||
|
где α0 = 1 – при отсутствии продольных элементов жесткости в пределах |
||||||||||||||||||||
|
ширины пояса b0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||||
|
По таблице 3.1, так как 0.02 < k = 0.0229 ≤ 0.7, то |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β = β1 = |
1 + 6.4 k |
2 |
= |
|
|
|
2 |
|
= 0.99665. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 6.4 0.0229Б |
|
|
||||||||
|
Тогда |
|
|
|
beff |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
= β b0 = 0.99665 275 = 274 мм, |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
bf,eff |
= 2 274 = 548 мм. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
исунок 6.4 – Эффективное поперечное сечение и распределение нормальных |
||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
напряжений с учетом эффекта сдвигового запаздывания |
|
|||||||||||||||||
|
4.3) Определение |
эффективной |
|
ширины |
|
|
стенки при потере |
устойчивости, как пластины с двусторонним закреплением, от действия нормальных напряжений.
Отметим, что учет эффекта сдвигового запаздывания в поясах в данном случае не влияет на эффективную ширину стенки, т.е. коэффициент ψ не изменяется.
39
Отношение напряжений в крайних точках стенки на первом шаге расчета (рисунок 6.4, таблица 3.2):
ψ= σ2 = –1 → kσ = 23.9,
σ1
тогда условная гибкость стенки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cw /tw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1580 /11 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
λ p = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1.1978 > 0.673. |
|
||||||||||||||||||||
|
28.4 ε |
kσ |
|
28.4 0.8637 23.9 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Таким образом, местная устойчивость сжатой части стенки не |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
обеспечена. Определим значение понижающего коэффициента при потере |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
устойчивости пластины |
|
с |
двусторонним |
|
закреплением (см. |
3.4, формула |
||||||||||||||||||||||||||||||
(3.3)): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
У |
|
|
|
|
|
|
0.055(3 + ψ) |
|
|
|
|
|
> 0.673 и (3 + Тψ) ≥ 0, |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
λ |
p – |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ρ = |
|
|
≤ 1 для |
λ |
p |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ = |
1.1978 – 0.055(3 – 1) |
= 0.7582. |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1978 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Эффективная |
ширина |
сжатой |
|
части |
|
стенки (таблица 3.2) и размеры |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
неэффективных частей с учетом b |
= cw: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
0.7582 1580 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
beff = ρ bc = |
р |
|
= 599 мм, |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 – |
ψ |
|
|
|
1 + 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
be1 = 0.4 beff = 239.6 мм, |
be2 = 0.6 beff = 359.4 мм. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
На данном шаге расчета bc = 0.5 |
|
=790 мм. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тяжести |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
характеристик |
эффективного |
|||||||||||||
4.4) Определение |
|
ге ме рических |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
поперечного сечен я о носиельно |
центральной оси yeff . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
(G2) эффективного поперечного сечения: |
|||||||||||||||||||||||||||
Координата центра |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Осевой |
|
zн = –81.0245 см, zв = h + zн = 84.9755 см. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
момент инерции эффективного сечения: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
и |
|
|
|
Iy,eff = 2513681.4 см4. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
4.5) Ут чнение эффективной ширины стенки поперечного сечения при |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пластины с двусторонним закреплением от |
||||||||||||||||||||||||||
от ре ее устойчивости как |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
д йствия нормальных напряжений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
пОтношение напряжений в крайних точках стенки на втором шаге расчета |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(рисунок 6.5, таблица 3.2) пропорционально расстояниям от крайних точек |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рсечения до его центра тяжести (т.к. пояса одинаковы): |
|
|
ψ= σ2 = zн = –81.0245 = –0.9535, σ1 zв 84.9755
тогда
kσ = 7.81 – 6.29ψ + 9.78ψ2 = 22.7.
40
|
Условная гибкость стенки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cw /tw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1580 /11 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
λ p = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1.23 > 0.673. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
28.4 ε kσ |
28.4 0.8637 22.7 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
Понижающий коэффициент при потере устойчивости пластины с |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
двусторонним закреплением (3.4, формула 3.3): |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
ρ = |
|
λ |
p – 0.055(3 + ψ) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
≤ 1 для |
λ |
p > 0.673 и (3 + ψ) ≥ 0, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
λ p2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ = |
1.23 – 0.055(3 – 0.9535) |
= 0.7386. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.232 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
||
|
Эффективная ширина сжатой части стенки (таблица 3.2) иУразмеры |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
неэффективных частей с учетом |
|
|
|
|
= cw: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
b |
|
|
|
Б |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
beff = ρ bc = |
|
= |
0.7386 1580 |
= 597.38 мм, |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 – ψ |
|
1 + 0.9535 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
be1 = 0.4 beff = 239 мм, |
|
be2 |
= 0.6 beff = 358.38 мм. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||||
|
На данном шаге расчета bc = 808,804 мм. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
4.6) Уточним |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
эффективного |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
геометрическ е |
|
|
|
характеристики |
|
||||||||||||||||||||||
|
поперечного сечения относительно центральной оси yeff |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Координата центра тяжести (G2) эффект вного поперечного сечения: |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zн = –80.87 см, zв = h + zн = 85.13 см. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
Осевой момент инерции эффективного сечения: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Минимальный |
|
момент |
|
Iy,eff |
|
= 2512245 см4. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
с пр тивления изгибу эффективного сечения: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iy,eff |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wmin,effо= = 2512245/85,13= 29510,7 см . |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
без |
|
|
zв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Уточнен |
эффект вного поперечного сечения и его геометрических |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
характеристик можно продолжать до достижения некоторой заданной |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
погрешн сти. |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
учета эффективного сечения Wy = 30935 см3. |
||||||||||||||||||||||
|
Отметим, что |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
Рисунок 6.5 – Эффективное поперечное сечение и распределение нормальных |
||||||||||||||
|
напряжений с учетом эффектов |
сдвигового |
−3 |
|
|||||||||||
|
|
запаздыванияБи потери местной |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
устойчивости сжатыхчастейсечения |
|
|||||||
|
5) Несущая способность попе ечного сечения по прочности при |
||||||||||||||
|
действии изгибающего |
|
|
(см. 4.1): |
|
|
|
||||||||
|
|
|
γc 1,1 |
|
|
момента |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Mc,Rd |
= |
Weff ,min ƒy |
= |
|
29510,7x300x10 |
|
= 9509,3kHм, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
γM 0 |
р0,931 |
|
|
|
|||
|
|
|
γm |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
гдеγM |
0 = |
|
= |
|
= 0,931 (см. национальное приложение НП.3, НП.4 [1]). |
|||||||||
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
= 9509,3кHм, |
|
|||||
|
|
|
|
M Ed = 8500ткНм < Mc,Rd |
|
||||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
несущая способность балки обеспечена. |
|
|
|
|||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42